Finite Group Databasebeta

← #36617372

Subgroups — #36617372

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic
3#26024098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020601C211yesmaximal, characteristic
11#26020599C211yesmaximal, characteristic
12#26020500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×#15667988—21no—
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89—21no—
23#19151875—24no—
24#19151680—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151520—21no—
37#19151509—21no—
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151497C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151472—21no—
44#19151469—21no—
45#19151469—21no—
46#19151467C2211yescharacteristic
47#19151457—21no—
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×D712—22no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712Q814yescomplemented
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15667988—44no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—41no—
75#15667974—22no—
76#15667974—22no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—41no—
80#15667974—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D89—44no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667945—22no—
102#15667945—22no—
103#15667945—22no—
104C4⋊#10623494—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—41no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932D414yes—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919D411yescharacteristic
116#15667919D411yescharacteristic
117C22×Q8×C89—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—22no—
121C4⋊Q8×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89—22no—
130#107×C89—41no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×D356C2×Q812yes—
144C2×D356C2×Q812yes—
145C2×D356#4112yes—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164D712—28no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D412yes—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89—42no—
177#13083553—41no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553—81no—
181#13083553D814yescomplemented
182#13083551—24no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—81no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C2×Q8×C89—42no—
195C2×Q8×C89—42no—
196C2×Q8×C89—81no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×Q812yes—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—42no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C4⋊C4×C89#4112yes—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237Q8×C89—84no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C2×D812yes—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89C2×D812yes—
279C2×Dic89C2×D812yes—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—22no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356C22⋊Q814yescomplemented
288C4×D89—48no—
289C4×D89—84no—
290C4×D89—84no—
291C4×D89—84no—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296C22×C89#52511yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89D4×Q811yescharacteristic
299C22×C89C22×D811yescharacteristic
300C22×C89#57511yescharacteristic
301C22×C89#57611yescharacteristic
302C22×C89#57811yescharacteristic
303C2×D89—24no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C89#53911yescharacteristic
325C4×C89#54711yescharacteristic
326C4×C89#55411yescharacteristic
327Dic89—22no—
328Dic89—22no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#26368—891nomaximal, Sylow
334C2×C89#244911yescharacteristic
335C2×C89#310011yescharacteristic
336C2×C89#312411yescharacteristic
337C2×C89#326911yescharacteristic
338C2×C89D4×D811yescharacteristic
339C2×C89Q8×D811yescharacteristic
340C2×C89#338911yescharacteristic
341D89—44no—
342D89—82no—
343C2×#474—891no—
344C2×C4×D8—891no—
345#2452—891no—
346D4×C4⋊C4—891no—
347#2093—891no—
348#2083—891no—
349#2067—891no—
350#2057D8911yescharacteristic, complemented
351#1942—891no—
352#1916—891no—
353#1879—891no—
354#1879—891no—
355#1862—891no—
356#1862—891no—
357#1862—891no—
358C89#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×D8—891no—
360C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—1781no—
362C2×C4×D4—891no—
363C2×C4×D4—891no—
364C2×C4×D4—891no—
365C2×C4×D4—891no—
366C22×C4⋊C4—1781no—
367#474—1784no—
368C4×D8—1784no—
369C2×#107—891no—
370C2×#107—891no—
371C2×#107—891no—
372C2×#107C2×D8911yescharacteristic
373C2×#107C2×D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×C4×C8—891no—
382#396—1781no—
383#393—1781no—
384#390—891no—
385#390—891no—
386#389—891no—
387#389—891no—
388#389—891no—
389#389C2×D8911yescharacteristic
390#385—1781no—
391#385—1781no—
392#385—1781no—
393#384—891no—
394#380—1781no—
395C4×C4⋊C4—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340C2×D8911yescharacteristic
399#340C2×D8911yescharacteristic
400#336—891no—
401#336—891no—
402#336—891no—
403#336C2×D8911yescharacteristic
404C22×Q8—21no—
405C22×D4—891no—
406C22×D4—891no—
407C23×C4—1781no—
408C23×C4—1781no—
409C23×C4—1781no—
410C23×C4—1781no—
411C2×D8—894no—
412C2×D8—1782no—
413C2×D8—1782no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8C22×D8911yescharacteristic
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—3564no—
421C4×D4—3561no—
422C4×D4—3561no—
423C4×D4—3561no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—3564no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—41no—
458#107—1782no—
459#107—1782no—
460#107—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462#102—894no—
463#102—3561no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C4×C8—1782no—
469#95—21no—
470#95—891no—
471#95—891no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475C24—1781no—
476C24—1781no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—81no—
480C2×D4—892no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—1784no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—7121no—
512C22×C4—7121no—
513C22×C4—7121no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517D8—1788no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—892no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8Q8×D8912yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—894no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—7121no—
549C4⋊C4D4×D8912yes—
550C4⋊C4#1308357512yes—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—1784no—
558C22⋊C4—7121no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—1782no—
576C23—1782no—
577C23—1782no—
578C23—1782no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—84no—
581D4—894no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—1782no—
585D4—1782no—
586D4—1782no—
587D4—1782no—
588D4—1782no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—892no—
608C2×C4—3568no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—7124no—
626C2×C4—7124no—
627C2×C4—7124no—
628C2×C4D8×D8912yes—
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566806011yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3561no—
638C8—1782no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—1784no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22#1915211111yescharacteristic
654C22#1915223011yescharacteristic
655C22#1915226311yescharacteristic
656C22C2×D8×D8911yescharacteristic
657C22#1915239711yescharacteristic
658C22#1915240211yescharacteristic
659C22#1915241111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—1782no—
669C4—1782no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
673C4#1915219411yescharacteristic
674C4#1915225111yescharacteristic
675C4#1915230911yescharacteristic
676C2—3564no—
677C2—7122no—
678C2#2602405411yescharacteristic
679C2#2603025411yescharacteristic
680C2#2603052111yescharacteristic
681C2#2603181011yescharacteristic
682C2#2603192211yescharacteristic
683C2#2603310411yescharacteristic
684C2#2603320711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2057C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#2057D89
hypocenterC89#26368
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151875C2semidirect
3. #26024098C2semidirect
4. #26023153C2semidirect
5. #26021777C2semidirect
6. #26021726C2semidirect
7. #26021637C2semidirect
8. #26020984C2semidirect
9. #26020812C2semidirect
12. #26020500C2semidirect
13. #26020500C2semidirect
14. #26020496C2semidirect
15. C89×#2057C2semidirect
69. C2×D712Q8semidirect
181. #13083553D8semidirect
287. D356C22⋊Q8semidirect
350. #2057D89semidirect
358. C89#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518752
C2×#191516802
#260240982
#260231532
#260217772
#260217262
#260216372
#260209842
#260208122
#260206012
#260205992
#260205002
#260204962
C89×#20572
#2636889