Subgroups — #36617373

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26024096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
21	#19151876	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151521	—	2	1	no	—
32	#19151510	—	2	1	no	—
33	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151471	—	2	1	no	—
40	#19151471	—	2	1	no	—
41	#19151470	—	2	1	no	—
42	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151456	—	2	1	no	—
44	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668011	—	4	1	no	—
68	#15667991	—	4	4	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
85	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667946	—	2	2	no	—
96	#15667946	—	2	2	no	—
97	#15667945	—	2	2	no	—
98	#15667945	—	4	1	no	—
99	#15667941	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667933	—	4	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#102×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
164	#13083553	—	4	1	no	—
165	#13083553	—	4	2	no	—
166	#13083553	—	4	2	no	—
167	#13083553	—	4	2	no	—
168	#13083553	—	4	2	no	—
169	#13083553	—	4	2	no	—
170	#13083553	—	8	1	no	—
171	#13083553	D₈	1	4	yes	complemented
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
291	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
292	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
294	#10623494	—	4	1	no	—
295	#10623494	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
321	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
325	Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	4	1	no	—
329	Dic₈₉	—	4	1	no	—
330	Dic₈₉	—	8	1	no	—
331	Dic₈₉	—	8	1	no	—
332	Dic₈₉	—	8	1	no	—
333	#26368	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×C₈₉	#2449	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3269	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3389	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#474	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#2452	—	89	1	no	—
346	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	#2093	—	89	1	no	—
348	#2083	—	89	1	no	—
349	#2067	—	89	1	no	—
350	#2057	—	89	1	no	—
351	#1942	—	89	1	no	—
352	#1916	—	89	1	no	—
353	#1879	—	89	1	no	—
354	#1879	—	89	1	no	—
355	#1862	—	89	1	no	—
356	#1862	—	89	1	no	—
357	#1862	—	89	1	no	—
358	C₈₉	#26368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	#474	—	178	4	no	—
368	C₄×D₈	—	2	4	no	—
369	C₂×#107	—	89	1	no	—
370	C₂×#107	—	89	1	no	—
371	C₂×#107	—	89	1	no	—
372	C₂×#107	—	89	1	no	—
373	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
375	C₂×#102	—	89	1	no	—
376	C₂×#102	—	89	1	no	—
377	C₂×#102	—	89	1	no	—
378	C₂×#102	—	89	1	no	—
379	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#396	—	178	1	no	—
383	#393	—	178	1	no	—
384	#390	—	89	1	no	—
385	#390	—	89	1	no	—
386	#389	—	89	1	no	—
387	#389	—	89	1	no	—
388	#389	—	89	1	no	—
389	#389	—	89	1	no	—
390	#385	—	178	1	no	—
391	#385	—	178	1	no	—
392	#385	—	178	1	no	—
393	#384	—	89	1	no	—
394	#380	—	178	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	#340	—	89	1	no	—
397	#340	—	89	1	no	—
398	#340	—	89	1	no	—
399	#340	—	89	1	no	—
400	#336	—	89	1	no	—
401	#336	—	89	1	no	—
402	#336	—	89	1	no	—
403	#336	—	89	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×D₈	—	2	2	no	—
412	C₂×D₈	—	2	2	no	—
413	C₂×D₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	4	1	no	—
424	C₄×D₄	—	4	1	no	—
425	C₄×D₄	—	356	1	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	2	2	no	—
457	#107	—	356	1	no	—
458	#107	—	178	2	no	—
459	#107	—	178	2	no	—
460	#107	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	356	1	no	—
464	#102	—	178	2	no	—
465	#102	—	178	2	no	—
466	#102	—	178	2	no	—
467	#102	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	#95	—	89	1	no	—
470	#95	—	89	1	no	—
471	#95	—	178	1	no	—
472	#95	—	178	1	no	—
473	#95	—	178	1	no	—
474	#95	—	178	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	D₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	—	178	1	no	—
524	C₂×C₈	—	178	1	no	—
525	C₂×C₈	—	178	1	no	—
526	C₂×C₈	—	178	1	no	—
527	C₂×C₈	—	178	1	no	—
528	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	178	1	no	—
562	C₄²	—	178	1	no	—
563	C₄²	—	178	1	no	—
564	C₄²	—	178	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	712	4	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	#15667991	1	4	yes	complemented
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	8	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	1	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	712	4	no	—
628	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	356	1	no	—
638	C₈	—	356	1	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	#19152107	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	356	1	no	—
666	C₄	—	356	1	no	—
667	C₄	—	178	2	no	—
668	C₄	—	178	2	no	—
669	C₄	—	712	1	no	—
670	C₄	—	712	1	no	—
671	C₄	—	712	1	no	—
672	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#19152190	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#19152307	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	#26024055	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#26030250	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26030510	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26031807	1	1	yes	characteristic
682	C₂	D₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂	D₈×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26033208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26368
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151876	C₂	semidirect
2. #26024096	C₂	semidirect
3. D₄×#13083553	C₂	semidirect
4. #26021778	C₂	semidirect
5. #26021726	C₂	semidirect
6. #26021638	C₂	semidirect
7. #26021578	C₂	semidirect
8. #26020985	C₂	semidirect
9. #26020809	C₂	semidirect
12. #26020501	C₂	semidirect
13. #26020499	C₂	semidirect
14. #26020499	C₂	semidirect
116. C₂×D₈×C₈₉	Q₈	semidirect
171. #13083553	D₈	semidirect
244. D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
358. C₈₉	#26368	semidirect
413. C₂×D₈	Dic₁₇₈	semidirect
588. D₄	#15667991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151876	2
#26024096	2
D₄×#13083553	2
#26021778	2
#26021726	2
#26021638	2
#26021578	2
#26020985	2
#26020809	2
#26020602	2
#26020501	2
#26020499	2
C₂×C₄×D₈×C₈₉	2
#26368	89