Finite Group Databasebeta

← #36617375

Subgroups — #36617375

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151678C211yesmaximal, characteristic
2#26024098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020600C211yesmaximal, characteristic
11#26020598C211yesmaximal, characteristic
12#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#474×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15667988—21no—
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C22×#13083553—21no—
22#19151678—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151520—21no—
32#19151509—21no—
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151471—21no—
40#19151470—21no—
41#19151469—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151456—21no—
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55#474×C89—24no—
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559Q814yescomplemented
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15667988—44no—
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—41no—
75#15667974—22no—
76#15667974—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—44no—
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100#15667945—41no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667933—22no—
104#15667932—41no—
105C8×Dic89—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89—21no—
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C23×C4×C89—21no—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—22no—
118C4⋊Q8×C89—41no—
119C4×D4×C89—22no—
120C4×D4×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#107×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#102×C89D414yes—
132C23×D89—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356C2×Q812yes—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—81no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—81no—
155#13083559—28no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×Q812yes—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89#4112yes—
169#13083553—41no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083553—81no—
175#13083553D814yescomplemented
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—81no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C24×C89—21no—
188C2×Q8×C89—42no—
189C2×Q8×C89—42no—
190C2×Q8×C89—81no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D412yes—
195C2×D4×C89C2×Q812yes—
196C2×D4×C89#4112yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—42no—
201C22×C4×C89—42no—
202C22×C4×C89—81no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D412yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C23×C89—22no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237Q8×C89—84no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89C22⋊Q814yescomplemented
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—84no—
257C2×C4×C89C2×D812yes—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—48no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—84no—
285C2×Dic89C2×D812yes—
286C2×Dic89C2×D812yes—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291C4×D89—84no—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—24no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89#52511yescharacteristic
304C22×C89D4211yescharacteristic
305C22×C89D4×Q811yescharacteristic
306C22×C89C22×D811yescharacteristic
307C22×C89#57511yescharacteristic
308C22×C89#57611yescharacteristic
309C22×C89#57811yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C89#53911yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325C4×C89#55411yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—22no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#26368—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—44no—
335C2×C89#244911yescharacteristic
336C2×C89#310011yescharacteristic
337C2×C89#312411yescharacteristic
338C2×C89#326911yescharacteristic
339C2×C89D4×D811yescharacteristic
340C2×C89Q8×D811yescharacteristic
341C2×C89#338911yescharacteristic
342D89—82no—
343C2×#474D8911yescharacteristic, complemented
344C2×C4×D8—891no—
345#2452—891no—
346D4×C4⋊C4—891no—
347#2093—891no—
348#2083—891no—
349#2067—891no—
350#2057—891no—
351#1942—891no—
352#1916—891no—
353#1879—891no—
354#1879—891no—
355#1862—891no—
356#1862—891no—
357#1862—891no—
358C89#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×D8—891no—
360C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—1781no—
362C2×C4×D4—891no—
363C2×C4×D4—891no—
364C2×C4×D4—891no—
365C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—1781no—
367#474—24no—
368C4×D8—1784no—
369C2×#107—891no—
370C2×#107—891no—
371C2×#107—891no—
372C2×#107C2×D8911yescharacteristic
373C2×#107C2×D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×#102C2×D8911yescharacteristic
381C2×C4×C8—891no—
382#396—1781no—
383#393—1781no—
384#390—891no—
385#390—891no—
386#389—891no—
387#389—891no—
388#389—891no—
389#389—891no—
390#385—1781no—
391#385—1781no—
392#385—1781no—
393#384—891no—
394#380—1781no—
395C4×C4⋊C4—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#336—891no—
401#336—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404C22×Q8—21no—
405C22×D4—891no—
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1781no—
409C23×C4—1781no—
410C23×C4—1781no—
411C2×D8—894no—
412C2×D8—1782no—
413C2×D8—1782no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8C22×D8911yescharacteristic
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—3564no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—41no—
423C4×D4—3561no—
424C4×D4—3561no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—3564no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—22no—
458#107—3561no—
459#107—1782no—
460#107—1782no—
461C4⋊C8—22no—
462#102—22no—
463#102—3561no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102C22⋊D8914yes—
468C4×C8—1782no—
469#95—891no—
470#95—891no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475C24—21no—
476C24—1781no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—81no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
490C2×D4Q8×D8912yes—
491C2×D4#1308357512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1784no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—7121no—
513C22×C4—7121no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517D8—1788no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—892no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—894no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—7121no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—1784no—
558C22⋊C4—7121no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—1782no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—84no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—1782no—
587D4—1782no—
588D4#1566798814yescomplemented
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3568no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—7124no—
627C2×C4—7124no—
628C2×C4D8×D8912yes—
629C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566805911yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3561no—
638C8—1782no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22#1915211111yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
655C22#1915226111yescharacteristic
656C22C2×D8×D8911yescharacteristic
657C22#1915239711yescharacteristic
658C22#1915239911yescharacteristic
659C22#1915241411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—1782no—
669C4—1782no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4C2×#1566798811yescharacteristic
673C4#1915219711yescharacteristic
674C4#1915224711yescharacteristic
675C4#1915230211yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—7122no—
678C2#2602405711yescharacteristic
679C2#2603025411yescharacteristic
680C2#2603051911yescharacteristic
681C2#2603180111yescharacteristic
682C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
683C2#2603310211yescharacteristic
684C2#2603320511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#474×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenterC2×#474D89
hypocenterC89#26368
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024098C2semidirect
3. D4×#13083553C2semidirect
4. #26021777C2semidirect
5. #26021726C2semidirect
6. #26021639C2semidirect
7. #26021577C2semidirect
8. #26020983C2semidirect
9. #26020806C2semidirect
12. #26020501C2semidirect
13. #26020497C2semidirect
14. #26020496C2semidirect
15. C2×#474×C89C2semidirect
67. C2×#13083559Q8semidirect
175. #13083553D8semidirect
241. D4×C89C22⋊Q8semidirect
343. C2×#474D89semidirect
358. C89#26368semidirect
588. D4#15667988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516782
#260240982
D4×#130835532
#260217772
#260217262
#260216392
#260215772
#260209832
#260208062
#260206002
#260205982
#260205012
#260204972
#260204962
C2×#474×C892
#2636889