Finite Group Databasebeta

← #36617404

Subgroups — #36617404

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic
3#26024122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020601C211yesmaximal, characteristic
11#26020599C211yesmaximal, characteristic
12#26020514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151897—24no—
23#19151680—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151535—21no—
36#19151520—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151472—21no—
43#19151472—21no—
44#19151472—21no—
45#19151457—21no—
46#19151455—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#95×D89—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×D712—22no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712Q814yes—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668003—22no—
73#15668003—41no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76#15667974—22no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—41no—
80#15667974—41no—
81#15667974—41no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667945—22no—
102#15667945—22no—
103#15667943—41no—
104#15667941—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—41no—
110#15667932D414yes—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919D411yescharacteristic
116#15667919D411yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130C23×D89—21no—
131C23×D89—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×D356C2×Q812yes—
142C2×D356C2×Q812yes—
143C2×D356#4112yes—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—81no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162D712—28no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D412yes—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—81no—
176C4⋊Dic89#4112yes—
177#13083553—42no—
178#13083553—81no—
179#13083553—81no—
180#13083551—24no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—81no—
186#13083551—81no—
187#13083551—81no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—81no—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—22no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#13512yes—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356C22⋊Q814yes—
281C4×D89—84no—
282C4×D89—84no—
283C4×D89—84no—
284C4×D89—84no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—22no—
288#10623494—41no—
289C22×C89#52511yescharacteristic
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C22×C89D4×Q811yescharacteristic
292C22×C89C2×#13511yescharacteristic
293C22×C89#57511yescharacteristic
294C22×C89#57611yescharacteristic
295C22×C89#57611yescharacteristic
296C2×D89—24no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C89#53911yescharacteristic
318C4×C89#54711yescharacteristic
319C4×C89#55411yescharacteristic
320Dic89—22no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—41no—
325Dic89—81no—
326#26370—891nomaximal, Sylow
327C2×C89#244911yescharacteristic
328C2×C89#310211yescharacteristic
329C2×C89#312211yescharacteristic
330C2×C89#326811yescharacteristic
331C2×C89#328011yescharacteristic
332C2×C89#338011yescharacteristic
333C2×C89#338911yescharacteristic
334D89—44no—
335D89—82no—
336C2×#478—891no—
337C2×C4×D8—891no—
338#2454—891no—
339#2349—891no—
340#2092—891no—
341#2085D8911yescharacteristic, complemented
342#2067—891no—
343#2059—891no—
344#1942—891no—
345#1916—891no—
346#1879—891no—
347#1879—891no—
348#1864—891no—
349#1864—891no—
350#1862—891no—
351C89#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8—891no—
353C2×#125—891no—
354C2×C4×D4—891no—
355C2×C4×D4—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358#478—1784no—
359C4×D8—1784no—
360C2×#107—891no—
361C2×#107—891no—
362C2×#107C2×D8911yescharacteristic
363C2×#106—891no—
364C2×#106C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×C4×C8—891no—
373#399—1781no—
374#396—1781no—
375#390—891no—
376#390—891no—
377#389—891no—
378#389—891no—
379#389—891no—
380#389C2×D8911yescharacteristic
381#385—1781no—
382#385—1781no—
383#385—1781no—
384#382C2×D8911yescharacteristic
385#380—1781no—
386#380—1781no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388C2×#95—1781no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#336—891no—
394#336—891no—
395#336—891no—
396#336C2×D8911yescharacteristic
397C22×D4—891no—
398C22×D4—891no—
399C23×C4—1781no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C2×D8—894no—
404C2×D8—1782no—
405C2×D8—1782no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410#125—3561no—
411#125—1782no—
412C4×D4—3561no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—3561no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—1782no—
447#107—1782no—
448#106—22no—
449#106—3561no—
450C4⋊C8—1782no—
451#102—894no—
452#102—3561no—
453#102—1782no—
454#102—1782no—
455#102—1782no—
456#102—1782no—
457C4×C8—1782no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—891no—
462#95—891no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466C24—1781no—
467C24—1781no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—1784no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—7121no—
498C22×C4—7121no—
499C22×C4—7121no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4—7121no—
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505D8—1788no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—892no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8Q8×D8912yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—7121no—
535C4⋊C4—7121no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4D4×D8912yes—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—7121no—
544C22⋊C4—7121no—
545C22⋊C4—7121no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23—1782no—
566C23C2×D4×D8911yescharacteristic
567D4—894no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1782no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573D4—1782no—
574D4—1782no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—7124no—
612C2×C4—7124no—
613C2×C4—7124no—
614C2×C4—7124no—
615C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
617C2×C4#41×D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4#1566805811yescharacteristic
620C2×C4#1566806011yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—3561no—
624C8—1782no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—1784no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22#1915210611yescharacteristic
640C22#1915223211yescharacteristic
641C22#1915226311yescharacteristic
642C22#135×D8911yescharacteristic
643C22#1915239711yescharacteristic
644C22#1915240011yescharacteristic
645C22#1915240211yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3561no—
653C4—3562no—
654C4—3561no—
655C4—3561no—
656C4—1782no—
657C4—7121no—
658C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
659C4#1915219611yescharacteristic
660C4#1915225011yescharacteristic
661C4#1915230411yescharacteristic
662C2—3564no—
663C2—7122no—
664C2#2602405611yescharacteristic
665C2#2603027311yescharacteristic
666C2#2603049111yescharacteristic
667C2#2603178711yescharacteristic
668C2#2603193211yescharacteristic
669C2#2603311611yescharacteristic
670C2#2603320711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2085C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#2085D89
hypocenterC89#26370
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151897C2semidirect
3. #26024122C2semidirect
4. #26023160C2semidirect
5. #26021776C2semidirect
6. #26021641C2semidirect
7. #26021588C2semidirect
8. #26020984C2semidirect
9. #26020808C2semidirect
12. #26020514C2semidirect
13. #26020510C2semidirect
14. #26020498C2semidirect
15. C89×#2085C2semidirect
341. #2085D89semidirect
351. C89#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518972
C2×#191516802
#260241222
#260231602
#260217762
#260216412
#260215882
#260209842
#260208082
#260206012
#260205992
#260205142
#260205102
#260204982
C89×#20852
#2637089