Finite Group Databasebeta

← #36617433

Subgroups — #36617433

Order 22784.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151876C211yesmaximal, characteristic
2#26024085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023157C211yesmaximal, characteristic
4#26021798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020588C211yesmaximal, characteristic
11#26020588C211yesmaximal, characteristic
12#26020513C211yesmaximal, characteristic
13#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020501C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151876—24no—
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29#19151531—21no—
30#19151518—21no—
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151504—21no—
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151482—21no—
39#19151471—21no—
40#19151470—21no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151456—21no—
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44C2×#15667919—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C89—24no—
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668011—41no—
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89—22no—
70D4×Dic89—22no—
71D4×Dic89—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667946—22no—
88#15667946—22no—
89#15667945—22no—
90#15667943—41no—
91#15667941—22no—
92#15667936—22no—
93#15667936—41no—
94#15667933—22no—
95#15667933—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89—21no—
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—22no—
113C2×SD16×C89Q814yescomplemented
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C89—22no—
117C4×Q8×C89—41no—
118C4×D4×C89—22no—
119C4×D4×C89—41no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#106×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#102×C89D414yes—
129C4×C8×C89—22no—
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178—81no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—24no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—81no—
141C22×Dic89—81no—
142C22×Dic89—81no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—81no—
161C4⋊Dic89#4112yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—42no—
165#13083553—81no—
166#13083553—81no—
167#13083553—81no—
168C22⋊Dic89—24no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C24×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×Q812yes—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D412yes—
185C2×D4×C89C2×Q812yes—
186C2×D4×C89#4112yes—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89—81no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196SD16×C89—28no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D412yes—
202C2×C8×C89C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—42no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—22no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89C22⋊Q814yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—84no—
243C2×C4×C89#13712yes—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—84no—
274C2×Dic89—84no—
275C2×Dic89#13512yes—
276Dic178—84no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—22no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—24no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89#52511yescharacteristic
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C22×C89D4×Q811yescharacteristic
291C22×C89C2×#13511yescharacteristic
292C22×C89C2×#13711yescharacteristic
293C22×C89#57611yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89—22no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C89#53911yescharacteristic
302C4×C89#54711yescharacteristic
303C4×C89#55411yescharacteristic
304Dic89—22no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#26372—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—44no—
314C2×C89#244911yescharacteristic
315C2×C89#310711yescharacteristic
316C2×C89#311811yescharacteristic
317C2×C89#326611yescharacteristic
318C2×C89#328011yescharacteristic
319C2×C89#338111yescharacteristic
320C2×C89#338511yescharacteristic
321C2×#474—891no—
322C2×C4×SD16D8911yescharacteristic
323#2451—891no—
324#2349—891no—
325#2097—891no—
326#2085—891no—
327#2068—891no—
328#2058—891no—
329#1942—891no—
330#1916—891no—
331#1877—891no—
332#1877—891no—
333#1864—891no—
334#1863—891no—
335#1862—891no—
336C89#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—891no—
339C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340C2×C4×D4—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
343#474—1784no—
344C4×SD16—24no—
345C2×#107—891no—
346C2×#107—891no—
347C2×#107—891no—
348C2×#106—891no—
349C2×#106C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103C2×D8911yescharacteristic
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102C2×D8911yescharacteristic
357C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
358#398—1781no—
359#395—1781no—
360#391—891no—
361#391—891no—
362#391—1781no—
363#389—891no—
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389—891no—
367#387—1781no—
368#385—1781no—
369#385—1781no—
370#382—891no—
371#380—1781no—
372C4×C4⋊C4—891no—
373C2×#95—1781no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#336—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336—891no—
382C22×Q8—1781no—
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C22×D4C22×D8911yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1781no—
387C23×C4—1781no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16Dic17814yescomplemented
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8—3561no—
396C4⋊Q8—1782no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—41no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—3561no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#107—1782no—
427#107—1782no—
428#107—1782no—
429#106—22no—
430#106—3561no—
431C4⋊C8—1782no—
432#103—22no—
433#103—3561no—
434#103—1782no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437#102C22⋊D8914yes—
438C4×C8—22no—
439#95—891no—
440#95—891no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451C24—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×Q8C2×Dic17812yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
465C2×D4C2×Dic17812yes—
466C2×D4#1308357412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1784no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490SD16—28no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
502C2×C8C2×Dic17812yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—7121no—
519C4⋊C4—7121no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4—7121no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—1784no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D8911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—7124no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1566799114yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7124no—
590C2×C4—7124no—
591C2×C4#1566804112yes—
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
594C2×C4#41×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C2×C4#1566805911yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1915210711yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
611C22D4×Dic17811yescharacteristic
612C22#135×D8911yescharacteristic
613C22C2×#1566804111yescharacteristic
614C22#1915240011yescharacteristic
615C22#1915240411yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—3562no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—1782no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4C2×#1566799111yescharacteristic
630C4#1915219011yescharacteristic
631C4#1915224711yescharacteristic
632C4#1915230711yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2602405511yescharacteristic
635C2#2603031911yescharacteristic
636C2#2603044211yescharacteristic
637C2#2603176211yescharacteristic
638C2#2603193111yescharacteristic
639C2#2603312811yescharacteristic
640C2#2603316011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×C4×SD16×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenterC2×C4×SD16D89
hypocenterC89#26372
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024085C2semidirect
4. #26021798C2semidirect
5. #26021737C2semidirect
6. #26021645C2semidirect
7. #26021583C2semidirect
8. #26020985C2semidirect
9. #26020809C2semidirect
13. #26020506C2semidirect
113. C2×SD16×C89Q8semidirect
336. C89#26372semidirect
390. C2×SD16Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518762
#260240852
#260231572
#260217982
#260217372
#260216452
#260215832
#260209852
#260208092
#260205882
#260205132
#260205062
#260205012
C2×C4×SD16×C892
#2637289