Finite Group Databasebeta

← #36617435

Subgroups — #36617435

Order 22784.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
2#26024087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023157C211yesmaximal, characteristic
4#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020586C211yesmaximal, characteristic
11#26020584C211yesmaximal, characteristic
12#26020511C211yesmaximal, characteristic
13#26020503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020501C211yesmaximal, characteristic
15C2×#474×C89C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15667977C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151689—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151531—21no—
30#19151517—21no—
31#19151505—21no—
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151503C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151479—21no—
39#19151471—21no—
40#19151470—21no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151456—21no—
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44C2×#15667919—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55#474×C89—24no—
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562Q814yescomplemented
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15667977—22no—
70#15667977—41no—
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—41no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667946—22no—
91#15667943—22no—
92#15667943—41no—
93#15667937—22no—
94#15667937—22no—
95#15667935—41no—
96#15667933—22no—
97C8×Dic89—22no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×Q8×C89—21no—
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C23×C4×C89—21no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89—22no—
116C4⋊Q8×C89—41no—
117C4×D4×C89—22no—
118C4×D4×C89—41no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126#107×C89—22no—
127C4⋊C8×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89D414yes—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178C2×Q812yes—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—24no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—81no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083562—28no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×Q812yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—81no—
163C4⋊Dic89#4112yes—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170C22⋊Dic89—24no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—42no—
177C24×C89—21no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89—81no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D412yes—
185C2×D4×C89C2×Q812yes—
186C2×D4×C89#4112yes—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89—81no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D412yes—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220Q8×C89—84no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—84no—
240C2×C4×C89#13512yes—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—84no—
271C2×Dic89—84no—
272C2×Dic89#13712yes—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—22no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—24no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89#52511yescharacteristic
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C22×C89D4×Q811yescharacteristic
291C22×C89C2×#13511yescharacteristic
292C22×C89C2×#13711yescharacteristic
293C22×C89#57611yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89—22no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C89#53911yescharacteristic
302C4×C89#54711yescharacteristic
303C4×C89#55411yescharacteristic
304Dic89—22no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#26372—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—44no—
314C2×C89#244911yescharacteristic
315C2×C89#310711yescharacteristic
316C2×C89#311811yescharacteristic
317C2×C89#326611yescharacteristic
318C2×C89#328011yescharacteristic
319C2×C89#338111yescharacteristic
320C2×C89#338511yescharacteristic
321C2×#474D8911yescharacteristic
322C2×C4×SD16—891no—
323#2451—891no—
324#2349—891no—
325#2097—891no—
326#2085—891no—
327#2068—891no—
328#2058—891no—
329#1942—891no—
330#1916—891no—
331#1877—891no—
332#1877—891no—
333#1864—891no—
334#1863—891no—
335#1862—891no—
336C89#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—891no—
338C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
343#474—24no—
344C4×SD16—1784no—
345C2×#107—891no—
346C2×#107C2×D8911yescharacteristic
347C2×#107C2×D8911yescharacteristic
348C2×#106—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102C2×D8911yescharacteristic
357C2×C4×C8—891no—
358#398—1781no—
359#395—1781no—
360#391—891no—
361#391—891no—
362#391—1781no—
363#389—891no—
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389—891no—
367#387—1781no—
368#385—1781no—
369#385—1781no—
370#382—891no—
371#380—1781no—
372C4×C4⋊C4—891no—
373C2×#95—1781no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#336—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336—891no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—891no—
384C22×D4C22×D8911yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1781no—
387C23×C4—1781no—
388C2×SD16—894no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×SD16—1782no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—41no—
397C4×Q8—3561no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—3561no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—22no—
428#107—1782no—
429#106—3561no—
430#106—1782no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—3561no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#102—22no—
436#102—1782no—
437#102C22⋊D8914yes—
438C4×C8—1782no—
439#95—891no—
440#95—891no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451C24—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
465C2×D4Q8×D8912yes—
466C2×D4#1308357512yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1784no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490SD16—1788no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—892no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—7121no—
519C4⋊C4—7121no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4—7121no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—1784no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—3562no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D8911yescharacteristic
541Q8—84no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—1782no—
545Q8—1782no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1566798814yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7124no—
590C2×C4—7124no—
591C2×C4#1566803112yes—
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
594C2×C4#41×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C2×C4#1566805911yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—1782no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1915211111yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
611C22#1915226111yescharacteristic
612C22C2×#1566803111yescharacteristic
613C22#137×D8911yescharacteristic
614C22#1915239911yescharacteristic
615C22#1915240711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3562no—
623C4—3561no—
624C4—3562no—
625C4—3561no—
626C4—1782no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4C2×#1566798811yescharacteristic
630C4#1915219711yescharacteristic
631C4#1915224711yescharacteristic
632C4#1915230211yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2602405711yescharacteristic
635C2#2603032511yescharacteristic
636C2#2603044311yescharacteristic
637C2#2603175611yescharacteristic
638C2#2603193711yescharacteristic
639C2#2603313111yescharacteristic
640C2#2603315711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#474×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#474D89
hypocenterC89#26372
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024087C2semidirect
4. #26021797C2semidirect
5. #26021736C2semidirect
6. #26021646C2semidirect
7. #26021582C2semidirect
8. #26020983C2semidirect
9. #26020806C2semidirect
13. #26020503C2semidirect
66. C2×#13083562Q8semidirect
336. C89#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516892
#260240872
#260231572
#260217972
#260217362
#260216462
#260215822
#260209832
#260208062
#260205862
#260205842
#260205112
#260205032
#260205012
C2×#474×C892
#2637289