Subgroups — #36617451

Order 22784.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151880	—	2	4	no	—
21	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151495	—	2	1	no	—
38	#19151495	—	2	1	no	—
39	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151467	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#396×C₈₉	—	2	1	no	—
54	#393×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083562	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	#15667943	—	2	2	no	—
89	#15667943	—	2	2	no	—
90	#15667943	—	2	2	no	—
91	#15667943	—	2	2	no	—
92	#15667943	—	4	1	no	—
93	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
94	#15667935	—	2	2	no	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667935	D₄	1	4	yes	—
97	#15667933	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	4	1	no	—
100	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	#13083562	—	2	8	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	4	2	no	—
164	#13083553	—	4	2	no	—
165	#13083553	—	8	1	no	—
166	#13083553	—	8	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₇₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
278	#10623494	—	2	2	no	—
279	#10623494	—	2	2	no	—
280	#10623494	—	4	1	no	—
281	#10623494	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
309	Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	8	1	no	—
312	Dic₈₉	—	8	1	no	—
313	#26373	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×C₈₉	#2449	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3125	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3271	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#475	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
324	#2452	D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	#2094	—	89	1	no	—
327	#2084	—	89	1	no	—
328	#2065	—	89	1	no	—
329	#2058	—	89	1	no	—
330	#1941	—	89	1	no	—
331	#1916	—	89	1	no	—
332	#1880	—	89	1	no	—
333	#1880	—	89	1	no	—
334	#1865	—	89	1	no	—
335	#1865	—	89	1	no	—
336	#1864	—	89	1	no	—
337	C₈₉	#26373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#475	—	178	4	no	—
346	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
347	C₂×#106	—	89	1	no	—
348	C₂×#106	—	89	1	no	—
349	C₂×#106	—	89	1	no	—
350	C₂×#106	—	89	1	no	—
351	C₂×#106	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
353	C₂×#103	—	89	1	no	—
354	C₂×#103	—	89	1	no	—
355	C₂×#103	—	89	1	no	—
356	C₂×#102	—	89	1	no	—
357	C₂×#102	—	89	1	no	—
358	C₂×#102	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
360	#396	—	2	1	no	—
361	#393	—	2	1	no	—
362	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#389	—	89	1	no	—
365	#389	—	89	1	no	—
366	#389	—	178	1	no	—
367	#389	—	178	1	no	—
368	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#385	—	2	1	no	—
371	#384	—	89	1	no	—
372	#384	—	178	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#340	—	89	1	no	—
376	#340	—	89	1	no	—
377	#340	—	89	1	no	—
378	#340	—	89	1	no	—
379	#336	—	89	1	no	—
380	#336	—	89	1	no	—
381	#336	—	89	1	no	—
382	#336	—	89	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#106	—	356	1	no	—
435	#106	—	178	2	no	—
436	#106	—	178	2	no	—
437	#106	—	178	2	no	—
438	#106	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
440	#103	—	89	4	no	—
441	#103	—	178	2	no	—
442	#103	—	178	2	no	—
443	#102	—	356	1	no	—
444	#102	—	178	2	no	—
445	#102	—	178	2	no	—
446	C₄×C₈	—	178	2	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	SD₁₆	—	178	8	no	—
487	C₂×C₈	—	89	2	no	—
488	C₂×C₈	—	89	2	no	—
489	C₂×C₈	—	178	1	no	—
490	C₂×C₈	—	178	1	no	—
491	C₂×C₈	—	178	1	no	—
492	C₂×C₈	—	178	1	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	1	no	—
495	C₂×C₈	—	178	1	no	—
496	C₂×C₈	—	178	1	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
521	C₄⋊C₄	#13083562	1	4	yes	complemented
522	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	356	2	no	—
535	C₄²	—	356	2	no	—
536	C₄²	—	178	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	8	4	no	—
546	Q₈	—	89	4	no	—
547	Q₈	—	178	2	no	—
548	Q₈	—	178	2	no	—
549	Q₈	—	178	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	356	1	no	—
601	C₈	—	356	1	no	—
602	C₈	—	178	2	no	—
603	C₈	—	178	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	1	no	—
611	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	—	8	1	no	—
627	C₄	—	356	2	no	—
628	C₄	—	178	4	no	—
629	C₄	—	712	1	no	—
630	C₄	—	712	1	no	—
631	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#19152194	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19152302	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	#26024058	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26030279	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26030523	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26031838	1	1	yes	characteristic
640	C₂	D₄×#13083562	1	1	yes	characteristic
641	C₂	Q₈×#13083562	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26033197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2452	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2452	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26373
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151880	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
5. #26021728	C₂	semidirect
7. #26021582	C₂	semidirect
8. #26020977	C₂	semidirect
9. #26020811	C₂	semidirect
12. #26020519	C₂	semidirect
13. #26020519	C₂	semidirect
64. C₂×#13083562	Q₈	semidirect
202. C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
277. Dic₁₇₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
337. C₈₉	#26373	semidirect
521. C₄⋊C₄	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151880	2
C₂×C₄×#13083562	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26021785	2
#26021728	2
#26021626	2
#26021582	2
#26020977	2
#26020811	2
#26020610	2
#26020519	2
#26020513	2
C₈₉×#2452	2
#26373	89