Finite Group Databasebeta

← #36617455

Subgroups — #36617455

Order 22784.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
3#26024104C211yesmaximal, characteristic
4#26023166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021783C211yesmaximal, characteristic
6#26021732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020610C211yesmaximal, characteristic
11#26020604C211yesmaximal, characteristic
12#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020515C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667989—21no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151884—24no—
24#19151689—24no—
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151521—21no—
35#19151510—21no—
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151495—21no—
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151493—21no—
42#19151473—21no—
43#19151467—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45C4×#13083553C2211yescharacteristic
46#19151449—21no—
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562Q814yescomplemented
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668012—22no—
70#15668012—41no—
71#15667989—44no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—41no—
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76#15667977—22no—
77#15667977—41no—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667944—22no—
103#15667944—22no—
104#15667943—22no—
105#15667943—41no—
106#15667937—22no—
107#15667937D414yes—
108#15667935—22no—
109#15667933—41no—
110C8×Dic89—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#106×C89—22no—
127C4⋊C8×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—81no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×Dic178C2×Q812yes—
139C2×Dic178#4112yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—81no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083562—28no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×Q812yes—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—81no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—41no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174#13083553SD1614yescomplemented
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—81no—
178C4×Dic89—24no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C24×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×Q812yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—81no—
210C4⋊C4×C89#4112yes—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C2×SD1612yes—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—84no—
271C2×Dic89C2×SD1612yes—
272C2×Dic89C2×SD1612yes—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—84no—
277Dic178C22⋊Q814yescomplemented
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89#52511yescharacteristic
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C22×C89D4×Q811yescharacteristic
292C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C89#57511yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89—22no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C89#53911yescharacteristic
303C4×C89#54711yescharacteristic
304C4×C89#55411yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—24no—
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—42no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#26373—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—82no—
315C2×C89#244911yescharacteristic
316C2×C89#310311yescharacteristic
317C2×C89#312511yescharacteristic
318C2×C89#327111yescharacteristic
319C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
320C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
321C2×C89#338811yescharacteristic
322C2×#475—891no—
323C2×C4×SD16—891no—
324#2452—891no—
325Q8×C4⋊C4—891no—
326#2094—891no—
327#2084—891no—
328#2065D8911yescharacteristic
329#2058—891no—
330#1941—891no—
331#1916—891no—
332#1880—891no—
333#1880—891no—
334#1865—891no—
335#1865—891no—
336#1864—891no—
337C89#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16—891no—
339C2×C4⋊Q8—891no—
340C2×C22⋊Q8—1781no—
341C2×C4×Q8—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×D4—891no—
345#475—1784no—
346C4×SD16—1784no—
347C2×#106—891no—
348C2×#106—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×#106C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×C8—891no—
360#396—1781no—
361#393—1781no—
362#390—891no—
363#390C2×D8911yescharacteristic
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389—891no—
367#389—1781no—
368#389—1781no—
369#389C2×D8911yescharacteristic
370#385—1781no—
371#384—891no—
372#384—1781no—
373C4×C4⋊C4—891no—
374C4×C4⋊C4—1781no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340C2×D8911yescharacteristic
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×D4C22×D8911yescharacteristic
386C23×C4—1781no—
387C2×SD16—894no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×SD16—1782no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8—3561no—
395C4⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—3564no—
397C4×Q8—3561no—
398C4×Q8—3561no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—3561no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#106—22no—
435#106—3561no—
436#106—1782no—
437#106—1782no—
438#106—1782no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—894no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—3561no—
446C4×C8—1782no—
447#95—21no—
448#95—891no—
449#95—891no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453C24—21no—
454C2×Q8—892no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—892no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—7121no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4Q8×D8912yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486SD16—1788no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—892no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8D4×D8912yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—894no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—1784no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4—7121no—
522C4⋊C4#1308357312yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—7121no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—3562no—
531C42—3562no—
532C42—1784no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D8911yescharacteristic
545Q8—894no—
546Q8—1782no—
547Q8—1782no—
548Q8—1782no—
549Q8—7124no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—892no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—7124no—
593C2×C4SD16×D8912yes—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4#1566805811yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—1782no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1915210811yescharacteristic
612C22#1915223211yescharacteristic
613C22#1915226111yescharacteristic
614C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
615C22#1915239411yescharacteristic
616C22#1915240511yescharacteristic
617C22#1915240811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3562no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—1782no—
627C4—1784no—
628C4—1782no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
632C4#1915218911yescharacteristic
633C4#1915224811yescharacteristic
634C4#1915230611yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2602406211yescharacteristic
637C2#2603028211yescharacteristic
638C2#2603052611yescharacteristic
639C2#2603184411yescharacteristic
640C2#2603194511yescharacteristic
641C2#2603310711yescharacteristic
642C2#2603319411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2065C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2065D89
hypocenterC89#26373
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151884C2semidirect
4. #26023166C2semidirect
6. #26021732C2semidirect
7. #26021585C2semidirect
8. #26020981C2semidirect
9. #26020806C2semidirect
12. #26020521C2semidirect
13. #26020517C2semidirect
66. C2×#13083562Q8semidirect
174. #13083553SD16semidirect
277. Dic178C22⋊Q8semidirect
337. C89#26373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518842
C2×#191516892
#260241042
#260231662
#260217832
#260217322
#260215852
#260209812
#260208062
#260206102
#260206042
#260205212
#260205172
#260205152
C89×#20652
#2637389