Finite Group Databasebeta

← #36617459

Subgroups — #36617459

Order 22784.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13083563C211yesmaximal, characteristic
3#26024102C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021784C211yesmaximal, characteristic
6#26021730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021625C211yesmaximal, characteristic
8#26021586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020606C211yesmaximal, characteristic
11#26020606C211yesmaximal, characteristic
12#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020516C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151884—24no—
24C4×#13083563—24no—
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667944C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667934C2211yescharacteristic
35C2×#15667934C2211yescharacteristic
36#19151520—21no—
37#19151511—21no—
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151495—21no—
45#19151495—21no—
46#19151472—21no—
47#19151468C2211yescharacteristic
48#19151467—21no—
49C4⋊C4×Dic89—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563Q814yescomplemented
68#15668012—22no—
69#15668012—41no—
70#15667990—44no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—41no—
76C4×Dic178—41no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—41no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103#15667944—22no—
104#15667944—22no—
105#15667944—22no—
106#15667944—22no—
107#15667944—41no—
108#15667937—22no—
109#15667937—22no—
110#15667937D414yes—
111#15667934—22no—
112#15667934—22no—
113#15667934—41no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—22no—
128C4×C8×C89—22no—
129#95×C89D411yescharacteristic
130#95×C89D411yescharacteristic
131C23×D89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—81no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×Dic178C2×Q812yes—
140C2×Dic178#4112yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C2×Q812yes—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—81no—
157#13083563—28no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—42no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89—81no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172C4⋊Dic89#4112yes—
173#13083553—24no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—81no—
179#13083553—81no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—81no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—42no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D412yes—
206C2×C8×C89C2×Q812yes—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89SD1614yescomplemented
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89C2×SD1612yes—
239C2×C4×C89C2×SD1612yes—
240C2×C4×C89C2×SD1612yes—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272C4×D89—84no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—84no—
277Dic178C22⋊Q814yescomplemented
278C8×C89—22no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C22×C89#52511yescharacteristic
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C22×C89D4×Q811yescharacteristic
285C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C89#53911yescharacteristic
304C4×C89#54711yescharacteristic
305C4×C89#55411yescharacteristic
306Dic89—24no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#26373—891nomaximal, Sylow
314C2×C89#244911yescharacteristic
315C2×C89#310311yescharacteristic
316C2×C89#312511yescharacteristic
317C2×C89#327111yescharacteristic
318C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
319C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
320C2×C89#338811yescharacteristic
321D89—82no—
322C2×#475—891no—
323C2×C4×SD16—891no—
324#2452—891no—
325Q8×C4⋊C4—891no—
326#2094—891no—
327#2084—891no—
328#2065—891no—
329#2058—891no—
330#1941—891no—
331#1916D8911yescharacteristic, complemented
332#1880—891no—
333#1880—891no—
334#1865—891no—
335#1865—891no—
336#1864—891no—
337C89#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16—891no—
339C2×C4⋊Q8—891no—
340C2×C22⋊Q8—1781no—
341C2×C4×Q8—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×D4—891no—
345#475—1784no—
346C4×SD16—1784no—
347C2×#106—891no—
348C2×#106—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
360#396—1781no—
361#393—1781no—
362#390—891no—
363#390—891no—
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389—891no—
367#389—891no—
368#389—1781no—
369#389—1781no—
370#385—1781no—
371#384—891no—
372#384—1781no—
373C4×C4⋊C4—1781no—
374C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#336C2×D8911yescharacteristic
380#336C2×D8911yescharacteristic
381#336C2×D8911yescharacteristic
382#336C2×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387C2×SD16—894no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×SD16—1782no—
390C22×C8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8—3561no—
395C4⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—3564no—
397C4×Q8—3561no—
398C4×Q8—3561no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—3561no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#106—3561no—
435#106—1782no—
436#106—1782no—
437#106—1782no—
438#106—1782no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—894no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#102—3561no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446C4×C8—22no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95D35611yescharacteristic
452#95D35611yescharacteristic
453C24—1781no—
454C2×Q8—892no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—892no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—7121no—
463C2×D4—892no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—7121no—
479C22×C4C2×D35611yescharacteristic
480C22×C4C2×D35611yescharacteristic
481C22×C4C2×D35611yescharacteristic
482C22×C4C2×D35611yescharacteristic
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486SD16—1788no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8D4×D8912yes—
498C2×C8Q8×D8912yes—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—1784no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—7121no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4—7121no—
522C4⋊C4#1308356314yescomplemented
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—7121no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3562no—
535C42—3562no—
536C42—1784no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—1782no—
544C23C22×D35611yescharacteristic
545Q8—894no—
546Q8—1782no—
547Q8—1782no—
548Q8—1782no—
549Q8—7124no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1782no—
553D4—1782no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—7124no—
591C2×C4C2×#1308356312yes—
592C2×C4C2×#1308356312yes—
593C2×C4C2×#1308356312yes—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4#1566805811yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22#1915211011yescharacteristic
612C22D4×D35611yescharacteristic
613C22Q8×D35611yescharacteristic
614C22C22×#1308356311yescharacteristic
615C22#1915239811yescharacteristic
616C22#1915241011yescharacteristic
617C22#1915241011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3562no—
625C4—3562no—
626C4—1784no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
632C4#1915218911yescharacteristic
633C4#1915224611yescharacteristic
634C4#1915230411yescharacteristic
635C2—7122no—
636C2#2602406611yescharacteristic
637C2#2603028411yescharacteristic
638C2#2603053111yescharacteristic
639C2#2603184211yescharacteristic
640C2D4×#1308356311yescharacteristic
641C2Q8×#1308356311yescharacteristic
642C2#2603319911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1916C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1916D89
hypocenterC89#26373
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151884C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic178C2semidirect
6. #26021730C2semidirect
8. #26021586C2semidirect
9. #26020980C2semidirect
12. #26020523C2semidirect
13. #26020523C2semidirect
15. C89×#1916C2semidirect
67. C2×#13083563Q8semidirect
208. C4⋊C4×C89SD16semidirect
277. Dic178C22⋊Q8semidirect
331. #1916D89semidirect
337. C89#26373semidirect
522. C4⋊C4#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518842
C2×C4×#130835632
#260241022
C4⋊C4×Dic1782
#260217842
#260217302
#260216252
#260215862
#260209802
#260206062
#260205232
#260205162
C89×#19162
#2637389