Finite Group Databasebeta

← #36617467

Subgroups — #36617467

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151896C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
3#26024111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic
5#26021789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020586C211yesmaximal, characteristic
12#26020584C211yesmaximal, characteristic
13#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020501C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic89—21no—
22#19151896—24no—
23#19151689—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151538—21no—
35#19151528—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151497—21no—
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151497C2211yescharacteristic
42#19151483—21no—
43#19151473—21no—
44#19151473—21no—
45#19151468C2211yescharacteristic
46#19151458—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562Q814yes—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668003—22no—
70#15668003—41no—
71#15667977—22no—
72#15667977—41no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—22no—
75D4×Dic89—41no—
76D4×Dic89—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—44no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667946—22no—
97#15667946—41no—
98#15667943—22no—
99#15667943—22no—
100#15667941—22no—
101#15667937—22no—
102#15667937—41no—
103#15667935—22no—
104#15667933—22no—
105C8×Dic89—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C23×C4×C89—21no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4×D4×C89—22no—
120C4×D4×C89—22no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89D414yes—
130#95×C89—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×Q812yes—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89—81no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083562—28no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×Q812yes—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89—42no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89—81no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—42no—
181C24×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C2×D412yes—
186C2×D4×C89C2×Q812yes—
187C2×D4×C89#4112yes—
188C22×C4×C89—24no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—42no—
193C22×C4×C89—42no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D412yes—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C4⋊C4×C89#4112yes—
210C22⋊C4×C89—24no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221D4×C89—22no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—48no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89#13512yes—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—84no—
271C2×Dic89—84no—
272C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—22no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—24no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89#52511yescharacteristic
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C22×C89D4×Q811yescharacteristic
291C22×C89C2×#13511yescharacteristic
292C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57811yescharacteristic
295C4×C89—22no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C89#53911yescharacteristic
302C4×C89#54711yescharacteristic
303C4×C89#55411yescharacteristic
304Dic89—22no—
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#26374—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—44no—
314C2×C89#244911yescharacteristic
315C2×C89#310511yescharacteristic
316C2×C89#312011yescharacteristic
317C2×C89#326511yescharacteristic
318C2×C89#328311yescharacteristic
319C2×C89#338111yescharacteristic
320C2×C89#338611yescharacteristic
321C2×#478—891no—
322C2×C4×SD16—891no—
323#2453—891no—
324D4×C4⋊C4—891no—
325#2095—891no—
326#2084—891no—
327#2068—891no—
328#2059—891no—
329#1942—891no—
330#1916—891no—
331#1877—891no—
332#1877—891no—
333#1865—891no—
334#1862—891no—
335#1862D8911yescharacteristic
336C89#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—891no—
338C2×#125—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—1781no—
344#478—1784no—
345C4×SD16—1784no—
346C2×#107—891no—
347C2×#107—891no—
348C2×#107C2×D8911yescharacteristic
349C2×#106—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102C2×D8911yescharacteristic
357C2×#102C2×D8911yescharacteristic
358C2×C4×C8—891no—
359#400—1781no—
360#398—1781no—
361#391—891no—
362#391—891no—
363#389—891no—
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389—1781no—
367#389C2×D8911yescharacteristic
368#387—1781no—
369#385—1781no—
370#385—1781no—
371#384—891no—
372#380—1781no—
373C4×C4⋊C4—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340C2×D8911yescharacteristic
378#336—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336C2×D8911yescharacteristic
382C22×Q8—891no—
383C22×D4C22×D8911yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1781no—
386C23×C4—1781no—
387C2×SD16—894no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×SD16—1782no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394#125—3561no—
395#125—1782no—
396C4×Q8—3561no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—3561no—
401C4×D4—3561no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—3564no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—3561no—
431#107—1782no—
432#106—1782no—
433#106—1782no—
434C4⋊C8—1782no—
435#103—3561no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#102—22no—
439#102—1782no—
440#102D35614yes—
441C4×C8—1782no—
442#95—21no—
443#95—891no—
444#95—891no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452C24—21no—
453C2×Q8—892no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×D35612yes—
463C2×D4Q8×D8912yes—
464C2×D4#1308357312yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488SD16—1788no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—892no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8C2×D35612yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—7121no—
522C4⋊C4C2×D35612yes—
523C4⋊C4#1308357312yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3562no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—1782no—
545Q8—1782no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1566799214yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7124no—
590C2×C4—7124no—
591C2×C4#1566803112yes—
592C2×C4C22×D35611yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
596C2×C4#1566805811yescharacteristic
597C2×C4#1566805911yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—1782no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1915210411yescharacteristic
610C22D4×D35611yescharacteristic
611C22#1915226111yescharacteristic
612C22C2×#1566803111yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C22#1915240711yescharacteristic
615C22#1915241211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3562no—
624C4—3561no—
625C4—1782no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4C2×#1566799211yescharacteristic
630C4#1915219211yescharacteristic
631C4#1915225211yescharacteristic
632C4#1915230611yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2602405911yescharacteristic
635C2#2603029411yescharacteristic
636C2#2603046711yescharacteristic
637C2#2603174911yescharacteristic
638C2#2603197311yescharacteristic
639C2#2603313111yescharacteristic
640C2#2603316811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1862C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1862D89
hypocenterC89#26374
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024111C2semidirect
5. #26021789C2semidirect
6. #26021728C2semidirect
7. #26021642C2semidirect
8. #26021593C2semidirect
9. #26020986C2semidirect
10. #26020810C2semidirect
13. #26020521C2semidirect
336. C89#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518962
C2×#191516892
#260241112
D4×C4⋊Dic892
#260217892
#260217282
#260216422
#260215932
#260209862
#260208102
#260205862
#260205842
#260205212
#260205012
C89×#18622
#2637489