Finite Group Databasebeta

← #36617468

Subgroups — #36617468

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151897C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
3#26024107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023153C211yesmaximal, characteristic
5#26021788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020583C211yesmaximal, characteristic
12#26020583C211yesmaximal, characteristic
13#26020502C211yesmaximal, characteristic
14#26020500C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89—21no—
22#19151897—24no—
23C4×#13083561—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151537—21no—
35#19151531—21no—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151496—21no—
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151482—21no—
43#19151472—21no—
44#19151469—21no—
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151457—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561Q814yes—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668003—22no—
71#15668003—41no—
72C4×D356—22no—
73C4×D356—41no—
74#15667974—22no—
75#15667974—22no—
76#15667974—22no—
77#15667974—41no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D89—44no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667946—41no—
97#15667945—22no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100#15667941—22no—
101#15667936—22no—
102#15667934—22no—
103#15667934—22no—
104#15667932D414yes—
105C4×#10623494—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C89—22no—
119C4×Q8×C89—41no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#106×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#103×C89—41no—
130#95×C89—21no—
131C23×D89—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C2×D412yes—
136C2×D356C2×Q812yes—
137C2×D356#4112yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D89—24no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—81no—
153C2×C4×D89—81no—
154#13083561—28no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C2×#10623494C2×Q812yes—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89—42no—
169C4⋊Dic89—42no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083553—81no—
176#13083551—24no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×Q812yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C4⋊C4×C89#4112yes—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—42no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89#13512yes—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356C22⋊Q814yes—
274C4×D89—48no—
275C4×D89—84no—
276C4×D89—84no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—22no—
280#10623494—22no—
281C22×C89#52511yescharacteristic
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C22×C89D4×Q811yescharacteristic
284C22×C89C2×#13511yescharacteristic
285C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C89#57711yescharacteristic
287C22×C89#57811yescharacteristic
288C2×D89—24no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C4×C89—22no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C89#53911yescharacteristic
303C4×C89#54711yescharacteristic
304C4×C89#55411yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#26374—891nomaximal, Sylow
313C2×C89#244911yescharacteristic
314C2×C89#310511yescharacteristic
315C2×C89#312011yescharacteristic
316C2×C89#326511yescharacteristic
317C2×C89#328311yescharacteristic
318C2×C89#338111yescharacteristic
319C2×C89#338611yescharacteristic
320D89—44no—
321C2×#478—891no—
322C2×C4×SD16—891no—
323#2453—891no—
324D4×C4⋊C4—891no—
325#2095—891no—
326#2084—891no—
327#2068—891no—
328#2059—891no—
329#1942—891no—
330#1916—891no—
331#1877—891no—
332#1877—891no—
333#1865D8911yescharacteristic, complemented
334#1862—891no—
335#1862—891no—
336C89#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—891no—
338C2×#125—891no—
339C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340C2×C4×D4—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342C2×C4×D4—891no—
343C22×C4⋊C4—1781no—
344#478—1784no—
345C4×SD16—1784no—
346C2×#107—891no—
347C2×#107—891no—
348C2×#107—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×#106C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103C2×D8911yescharacteristic
354C2×#103C2×D8911yescharacteristic
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×C4×C8—891no—
359#400—1781no—
360#398—1781no—
361#391—891no—
362#391—891no—
363#389—891no—
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389—1781no—
367#389C2×D8911yescharacteristic
368#387—1781no—
369#385—1781no—
370#385—1781no—
371#384—891no—
372#380—1781no—
373C4×C4⋊C4—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340C2×D8911yescharacteristic
378#336—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336C2×D8911yescharacteristic
382C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C22×D4—891no—
384C23×C4—1781no—
385C23×C4—1781no—
386C23×C4—1781no—
387C2×SD16—894no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×SD16—1782no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394#125—3561no—
395#125—1782no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—41no—
398C4×D4—3561no—
399C4×D4—3561no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—3564no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—3561no—
430#107—1782no—
431#107—1782no—
432#106—22no—
433#106—1782no—
434C4⋊C8—1782no—
435#103—22no—
436#103—41no—
437#103—1782no—
438#102—894no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C4×C8—1782no—
442#95—21no—
443#95—891no—
444#95—891no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452C24—1781no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8Q8×D8912yes—
459C2×D4—892no—
460C2×D4—892no—
461C2×D4—892no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—1784no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488SD16—1788no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—892no—
496C2×C8—892no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—7121no—
522C4⋊C4D4×D8912yes—
523C4⋊C4#1308357412yes—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—1784no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—1782no—
539C23—1782no—
540C23—1782no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—894no—
547D4—1782no—
548D4—1782no—
549D4—1782no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—3568no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7124no—
590C2×C4—7124no—
591C2×C4#1566803912yes—
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
594C2×C4#41×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C2×C4#1566805911yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1782no—
601C8—1782no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—1784no—
609C22#1915210711yescharacteristic
610C22#1915223011yescharacteristic
611C22#1915226111yescharacteristic
612C22#135×D8911yescharacteristic
613C22C2×#1566803911yescharacteristic
614C22#1915240711yescharacteristic
615C22#1915241411yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—1782no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
630C4#1915219111yescharacteristic
631C4#1915225311yescharacteristic
632C4#1915230311yescharacteristic
633C2—3564no—
634C2#2602406011yescharacteristic
635C2#2603030311yescharacteristic
636C2#2603046411yescharacteristic
637C2#2603174011yescharacteristic
638C2#2603196711yescharacteristic
639C2#2603313011yescharacteristic
640C2#2603317211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1865C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1865D89
hypocenterC89#26374
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024107C2semidirect
5. #26021788C2semidirect
6. #26021731C2semidirect
7. #26021643C2semidirect
8. #26021593C2semidirect
9. #26020982C2semidirect
10. #26020807C2semidirect
15. C89×#1865C2semidirect
333. #1865D89semidirect
336. C89#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518972
C2×C4×#130835612
#260241072
#260231532
#260217882
#260217312
#260216432
#260215932
#260209822
#260208072
#260205832
#260205022
#260205002
C89×#18652
#2637489