Finite Group Databasebeta

← #36617482

Subgroups — #36617482

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
3#26024122C211yesmaximal, characteristic
4#26023173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021772C211yesmaximal, characteristic
6#26021733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021621C211yesmaximal, characteristic
8#26021593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020607C211yesmaximal, characteristic
12#26020605C211yesmaximal, characteristic
13#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020500C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151903—24no—
22#19151683—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151535—21no—
34#19151520—21no—
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151497—21no—
38#19151497—21no—
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151497C2211yescharacteristic
42#19151472—21no—
43#19151464—21no—
44#19151464C2211yescharacteristic
45#19151455—21no—
46C4×C4⋊Dic89—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561Q814yes—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668003—22no—
69#15668003—41no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—41no—
73Q8×Dic89—41no—
74#15667974—22no—
75#15667974—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667946—41no—
98#15667945—22no—
99#15667944—22no—
100#15667943—22no—
101#15667941—22no—
102#15667936—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—41no—
105#15667932—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C89—22no—
118C4×Q8×C89—22no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#106×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89D414yes—
129#95×C89—21no—
130C23×D89—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C2×Q812yes—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—81no—
147#13083561—28no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494C2×Q812yes—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89—81no—
168#13083553—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D412yes—
184C2×Q8×C89C2×Q812yes—
185C2×Q8×C89#4112yes—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D412yes—
199C4⋊C4×C89—24no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—81no—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C4⋊C4×C89#4112yes—
207C42×C89—24no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—22no—
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89#13512yes—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271C4×D89—84no—
272C8×C89—22no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—22no—
275#10623494—41no—
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89D4211yescharacteristic
278C22×C89D4×Q811yescharacteristic
279C22×C89C2×#13511yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C22×C89#57711yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—24no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C89#53911yescharacteristic
298C4×C89#54711yescharacteristic
299C4×C89#55411yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#26375—891nomaximal, Sylow
308C2×C89#244911yescharacteristic
309C2×C89#310211yescharacteristic
310C2×C89#312611yescharacteristic
311C2×C89#327111yescharacteristic
312C2×C89#328211yescharacteristic
313C2×C89#338111yescharacteristic
314C2×C89#338811yescharacteristic
315D89—82no—
316C2×#479—891no—
317C2×C4×SD16—891no—
318#2454—891no—
319#2351—891no—
320#2092—891no—
321#2085—891no—
322#2065—891no—
323#2059—891no—
324#1941—891no—
325#1916—891no—
326#1880—891no—
327#1880—891no—
328#1865D8911yescharacteristic, complemented
329#1863—891no—
330#1862—891no—
331C89#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—891no—
333C2×#125—891no—
334C2×C4×Q8—891no—
335C2×C4×Q8—891no—
336C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
337C2×C4×D4—891no—
338#479—1784no—
339C4×SD16—1784no—
340C2×#107—891no—
341C2×#107—891no—
342C2×#106—891no—
343C2×#106—891no—
344C2×#106C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103C2×D8911yescharacteristic
348C2×#103C2×D8911yescharacteristic
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×C4×C8—891no—
353#399—1781no—
354#396—1781no—
355#390—891no—
356#390—891no—
357#389—891no—
358#389—891no—
359#389—891no—
360#389—1781no—
361#389—1781no—
362#389C2×D8911yescharacteristic
363#385—1781no—
364#382—891no—
365#382—1781no—
366#380—1781no—
367C4×C4⋊C4—891no—
368C4×C4⋊C4—1781no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340C2×D8911yescharacteristic
373#336—891no—
374#336—891no—
375#336—891no—
376#336C2×D8911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C22×D4—891no—
379C23×C4—1781no—
380C2×SD16—894no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1782no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387#125—3561no—
388#125—1782no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—3561no—
392C4×Q8—3561no—
393C4×Q8—1782no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×D4—3561no—
396C4×D4—1782no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—3561no—
426#107—1782no—
427#106—22no—
428#106—1782no—
429#106—1782no—
430C4⋊C8—1782no—
431#103—22no—
432#103—1782no—
433#103D35614yes—
434#102—3561no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437C4×C8—1782no—
438#95—21no—
439#95—891no—
440#95—891no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446C24—1781no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8C2×D35612yes—
451C2×Q8Q8×D8912yes—
452C2×Q8#1308357312yes—
453C2×D4—892no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—7121no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C23×D8911yescharacteristic
476SD16—1788no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—892no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8C2×D35612yes—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—7121no—
510C4⋊C4C2×D35612yes—
511C4⋊C4#1308357312yes—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—7121no—
515C22⋊C4—7121no—
516C22⋊C4—7121no—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3562no—
521C42—3562no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—1782no—
533C23C2×D4×D8911yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1566799214yes—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—7124no—
582C2×C4C22×D35611yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
586C2×C4#1566805811yescharacteristic
587C2×C4#1566805911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—1782no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22#1915210411yescharacteristic
600C22D4×D35611yescharacteristic
601C22#1915226111yescharacteristic
602C22#135×D8911yescharacteristic
603C22#1915239711yescharacteristic
604C22#1915240411yescharacteristic
605C22#1915240711yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—1782no—
616C4—7121no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C4C2×#1566799211yescharacteristic
620C4#1915219211yescharacteristic
621C4#1915225211yescharacteristic
622C4#1915230611yescharacteristic
623C2—7122no—
624C2#2602405911yescharacteristic
625C2#2603027111yescharacteristic
626C2#2603053711yescharacteristic
627C2#2603183911yescharacteristic
628C2#2603196111yescharacteristic
629C2#2603313011yescharacteristic
630C2#2603320411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1865C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1865D89
hypocenterC89#26375
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151903C2semidirect
4. #26023173C2semidirect
6. #26021733C2semidirect
8. #26021593C2semidirect
9. #26020981C2semidirect
10. #26020810C2semidirect
13. #26020508C2semidirect
15. C89×#1865C2semidirect
328. #1865D89semidirect
331. C89#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519032
C2×#191516832
#260241222
#260231732
#260217722
#260217332
#260216212
#260215932
#260209812
#260208102
#260206072
#260206052
#260205082
#260205002
C89×#18652
#2637589