Finite Group Databasebeta

← #36617496

Subgroups — #36617496

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D356C211yesmaximal, characteristic
4#26021795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020589C211yesmaximal, characteristic
11#26020589C211yesmaximal, characteristic
12#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020512C211yesmaximal, characteristic
14#26020512C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89—21no—
21#19151885—24no—
22C4×#13083561—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151472—21no—
39#19151472—21no—
40#19151468C2211yescharacteristic
41#19151455—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#398×C89—21no—
53#395×C89—21no—
54#391×C89—21no—
55#391×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#387×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561Q814yescomplemented
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C4×D356—22no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—41no—
77C4×D356—41no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C4⋊C4×D89—44no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89#15667943—22no—
90#15667943—22no—
91#15667943—22no—
92#15667943—22no—
93#15667943—41no—
94C4⋊#10623494—22no—
95#15667936—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936—41no—
98#15667932—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932D414yes—
101C4×#10623494—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104C22×Q8×C89—21no—
105C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89—22no—
107C4⋊Q8×C89—41no—
108C4×Q8×C89—22no—
109C4×Q8×C89—41no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89D411yescharacteristic
130#95×C89D411yescharacteristic
131C23×D89—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C2×D412yes—
136C2×D356C2×Q812yes—
137C2×D356#4112yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149C2×C4×D89—81no—
150#13083561—28no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D412yes—
162C2×#10623494C2×Q812yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—42no—
169C4⋊Dic89—81no—
170C4⋊Dic89#4112yes—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083551—24no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C2×Q8×C89—42no—
183C2×Q8×C89—81no—
184C2×Q8×C89C2×Q812yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89—81no—
205C4⋊C4×C89—81no—
206C4⋊C4×C89SD1614yescomplemented
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—42no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—84no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C2×SD1612yes—
256C2×C4×C89C2×SD1612yes—
257C2×C4×C89C2×SD1612yes—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356C22⋊Q814yes—
277C4×D89—48no—
278C4×D89—84no—
279C4×D89—84no—
280#10623494—22no—
281#10623494—22no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89#52511yescharacteristic
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C22×C89D4×Q811yescharacteristic
287C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C2×D89—24no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C4×C89#53911yescharacteristic
310C4×C89#54711yescharacteristic
311C4×C89#55411yescharacteristic
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26376—891nomaximal, Sylow
316C2×C89#244911yescharacteristic
317C2×C89#310111yescharacteristic
318C2×C89#312511yescharacteristic
319C2×C89#326711yescharacteristic
320C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
322C2×C89#338811yescharacteristic
323D89—44no—
324C2×#476—891no—
325C2×C4×SD16—891no—
326#2451D8911yescharacteristic, complemented
327D4×C4⋊C4—891no—
328#2096—891no—
329#2084—891no—
330#2066—891no—
331#2058—891no—
332#1941—891no—
333#1916—891no—
334#1877—891no—
335#1877—891no—
336#1865—891no—
337#1864—891no—
338#1864—891no—
339C89#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—891no—
341C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
343C2×C4×D4—891no—
344C2×C4×D4—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C22×C4⋊C4—1781no—
347#476—1784no—
348C4×SD16—1784no—
349C2×#106—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×C4×C8—891no—
362#398—21no—
363#395—21no—
364#391—21no—
365#391C2×D8911yescharacteristic
366#391C2×D8911yescharacteristic
367#389—891no—
368#389—891no—
369#389C2×D8911yescharacteristic
370#389C2×D8911yescharacteristic
371#387—21no—
372#385—1781no—
373#385—1781no—
374#384—891no—
375#380—1781no—
376C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383#336—891no—
384#336—891no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C22×D4—891no—
388C23×C4—1781no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C2×SD16—894no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×D4—3561no—
403C4×D4—3561no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—3564no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#106—3561no—
433#106—1782no—
434#106—1782no—
435#106—1782no—
436#106—1782no—
437C4⋊C8—1782no—
438#103—3561no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#102—894no—
442#102—1782no—
443#102—1782no—
444C4×C8—1782no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95C22⋊D8911yescharacteristic
454#95C22⋊D8911yescharacteristic
455C24—1781no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8Q8×D8912yes—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—1784no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494SD16—1788no—
495C2×C8—892no—
496C2×C8—892no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—7121no—
527C4⋊C4#1308356114yescomplemented
528C4⋊C4D4×D8912yes—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—1784no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—1782no—
544C23—1782no—
545C23—1782no—
546C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—84no—
552D4—894no—
553D4—1782no—
554D4—1782no—
555D4—1782no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3568no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4—7124no—
595C2×C4C2×#1308356112yes—
596C2×C4C2×#1308356112yes—
597C2×C4C2×#1308356112yes—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C2×C4#1566806011yescharacteristic
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C8—1782no—
607C8—1782no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—1784no—
615C22#1915210511yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
617C22Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
618C22C22×#1308356111yescharacteristic
619C22#1915239611yescharacteristic
620C22#1915240611yescharacteristic
621C22#1915240911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3562no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
636C4#1915219411yescharacteristic
637C4#1915225011yescharacteristic
638C4#1915230211yescharacteristic
639C2—3564no—
640C2#2602405811yescharacteristic
641C2#2603025611yescharacteristic
642C2#2603052311yescharacteristic
643C2#2603177311yescharacteristic
644C2D4×#1308356111yescharacteristic
645C2Q8×#1308356111yescharacteristic
646C2#2603319111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2451C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2451D89
hypocenterC89#26376
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021795C2semidirect
5. #26021728C2semidirect
6. #26021633C2semidirect
7. #26021582C2semidirect
8. #26020977C2semidirect
9. #26020811C2semidirect
12. #26020520C2semidirect
15. C89×#2451C2semidirect
67. C2×#13083561Q8semidirect
206. C4⋊C4×C89SD16semidirect
326. #2451D89semidirect
339. C89#26376semidirect
527. C4⋊C4#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518852
C2×C4×#130835612
C4⋊C4×D3562
#260217952
#260217282
#260216332
#260215822
#260209772
#260208112
#260205892
#260205202
#260205122
C89×#24512
#2637689