Finite Group Databasebeta

← #36617501

Subgroups — #36617501

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151886C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
3#26024092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083553C211yesmaximal, characteristic
5#26021792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020584C211yesmaximal, characteristic
12#26020584C211yesmaximal, characteristic
13#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020511C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C22×#13083553—21no—
22#19151886—24no—
23C4×#13083562—24no—
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151529—21no—
35#19151518—21no—
36#19151503C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151502—21no—
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151480—21no—
43#19151471—21no—
44#19151470—21no—
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151456—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C23×Dic89—21no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562Q814yescomplemented
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011—41no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—41no—
74D4×Dic89—22no—
75D4×Dic89—22no—
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—41no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—44no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667944—22no—
97#15667943—22no—
98#15667943—22no—
99#15667943—22no—
100#15667941—22no—
101#15667937—22no—
102#15667937—41no—
103#15667935—22no—
104#15667933D414yes—
105C4×#10623494—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C23×C4×C89—21no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4×D4×C89—22no—
120C4×D4×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#106×C89—41no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—81no—
139C2×Dic178C2×Q812yes—
140C22×Dic89—24no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—81no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083562—28no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C2×#10623494C2×Q812yes—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166C4⋊Dic89#4112yes—
167#13083553—41no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174#13083553—81no—
175#13083553SD1614yescomplemented
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—42no—
183C24×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89C2×D412yes—
188C2×D4×C89C2×Q812yes—
189C2×D4×C89#4112yes—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—42no—
194C22×C4×C89—42no—
195C22×C4×C89—81no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—81no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—22no—
226D4×C89C22⋊Q814yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—84no—
242C2×C4×C89C2×SD1612yes—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—48no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—84no—
273C2×Dic89C2×SD1612yes—
274C2×Dic89C2×SD1612yes—
275Dic178—22no—
276Dic178—22no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—84no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—22no—
283#10623494—22no—
284C22×C89—24no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89#52511yescharacteristic
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C22×C89D4×Q811yescharacteristic
294C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C4×C89—22no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C89#53911yescharacteristic
305C4×C89#54711yescharacteristic
306C4×C89#55411yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—22no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315#26376—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—44no—
317C2×C89#244911yescharacteristic
318C2×C89#310111yescharacteristic
319C2×C89#312511yescharacteristic
320C2×C89#326711yescharacteristic
321C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
323C2×C89#338811yescharacteristic
324C2×#476—891no—
325C2×C4×SD16—891no—
326#2451—891no—
327D4×C4⋊C4—891no—
328#2096—891no—
329#2084—891no—
330#2066—891no—
331#2058—891no—
332#1941—891no—
333#1916—891no—
334#1877—891no—
335#1877—891no—
336#1865—891no—
337#1864—891no—
338#1864D8911yescharacteristic
339C89#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—891no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344C2×C4×D4—891no—
345C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—1781no—
347#476—1784no—
348C4×SD16—1784no—
349C2×#106—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×#106C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102C2×D8911yescharacteristic
360C2×#102C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4×C8—891no—
362#398—1781no—
363#395—1781no—
364#391—891no—
365#391—891no—
366#391—1781no—
367#389—891no—
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389C2×D8911yescharacteristic
371#387—1781no—
372#385—1781no—
373#385—1781no—
374#384—891no—
375#380—1781no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340C2×D8911yescharacteristic
381#336—891no—
382#336—891no—
383#336—891no—
384#336C2×D8911yescharacteristic
385C22×Q8—891no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C2×SD16—894no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊Q8—3561no—
399C4⋊Q8—1782no—
400C4×Q8—3561no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—3561no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—3564no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#106—41no—
433#106—1782no—
434#106—1782no—
435#106—1782no—
436#106—1782no—
437C4⋊C8—1782no—
438#103—3561no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—894no—
444C4×C8—1782no—
445#95—21no—
446#95—891no—
447#95—891no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455C24—21no—
456C2×Q8—892no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4D4×D8912yes—
469C2×D4Q8×D8912yes—
470C2×D4#1308357412yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1784no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494SD16—1788no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—892no—
502C2×C8—892no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—894no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—7121no—
528C4⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—1784no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3562no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—1782no—
550Q8—1782no—
551Q8—7124no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4#1566799014yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3568no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4SD16×D8912yes—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C2×C4#1566805911yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—1782no—
607C8—1782no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22#1915210711yescharacteristic
616C22#1915223011yescharacteristic
617C22#1915226111yescharacteristic
618C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
619C22#1915239511yescharacteristic
620C22#1915240811yescharacteristic
621C22#1915240811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—1782no—
633C4—1782no—
634C4—7121no—
635C4C2×#1566799011yescharacteristic
636C4#1915219011yescharacteristic
637C4#1915224611yescharacteristic
638C4#1915230211yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#2602406311yescharacteristic
641C2#2603025811yescharacteristic
642C2#2603053311yescharacteristic
643C2#2603177011yescharacteristic
644C2#2603194611yescharacteristic
645C2#2603310711yescharacteristic
646C2#2603320111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1864C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1864D89
hypocenterC89#26376
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024092C2semidirect
5. #26021792C2semidirect
6. #26021732C2semidirect
7. #26021634C2semidirect
8. #26021583C2semidirect
9. #26020977C2semidirect
10. #26020807C2semidirect
13. #26020523C2semidirect
67. C2×#13083562Q8semidirect
175. #13083553SD16semidirect
339. C89#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518862
C2×C4×#130835622
#260240922
D4×#130835532
#260217922
#260217322
#260216342
#260215832
#260209772
#260208072
#260205842
#260205232
#260205112
C89×#18642
#2637689