Finite Group Databasebeta

← #36617502

Subgroups — #36617502

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151887C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
3#26024094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023152C211yesmaximal, characteristic
5#26021729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020589C211yesmaximal, characteristic
11#26020583C211yesmaximal, characteristic
12#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020516C211yesmaximal, characteristic
14#26020510C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89—21no—
23#19151887—24no—
24#19151683—24no—
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151532—21no—
35#19151519—21no—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151502—21no—
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151481—21no—
43#19151469—21no—
44#19151469—21no—
45#19151455—21no—
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#384×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561Q814yescomplemented
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668011—22no—
72#15668011—41no—
73Q8×Dic89—22no—
74Q8×Dic89—41no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—41no—
80#15667974—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C4⋊C4×D89—44no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667944—22no—
100#15667943—22no—
101#15667943—22no—
102#15667941—22no—
103#15667936—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934D414yes—
106#15667932—22no—
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#106×C89—22no—
126#106×C89—41no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—41no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131C23×D89—21no—
132C2×Dic178—42no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—81no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356C2×D412yes—
139C2×D356C2×Q812yes—
140C2×D356#4112yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89—81no—
157#13083561—28no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×Q812yes—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89SD1614yescomplemented
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172C4⋊Dic89#4112yes—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—81no—
177#13083553—81no—
178#13083551—24no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×Q812yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D412yes—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—81no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C2×SD1612yes—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89C2×SD1612yes—
271C2×Dic89C2×SD1612yes—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356C22⋊Q814yes—
276C4×D89—48no—
277C4×D89—84no—
278C4×D89—84no—
279Dic178—84no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284C22×C89#52511yescharacteristic
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C22×C89D4×Q811yescharacteristic
287C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C2×D89—24no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C89#53911yescharacteristic
306C4×C89#54711yescharacteristic
307C4×C89#55411yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—22no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315#26376—891nomaximal, Sylow
316C2×C89#244911yescharacteristic
317C2×C89#310111yescharacteristic
318C2×C89#312511yescharacteristic
319C2×C89#326711yescharacteristic
320C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
322C2×C89#338811yescharacteristic
323D89—44no—
324C2×#476—891no—
325C2×C4×SD16—891no—
326#2451—891no—
327D4×C4⋊C4—891no—
328#2096D8911yescharacteristic, complemented
329#2084—891no—
330#2066—891no—
331#2058—891no—
332#1941—891no—
333#1916—891no—
334#1877—891no—
335#1877—891no—
336#1865—891no—
337#1864—891no—
338#1864—891no—
339C89#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—891no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344C2×C4×D4—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C22×C4⋊C4—1781no—
347#476—1784no—
348C4×SD16—1784no—
349C2×#106—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106C2×D8911yescharacteristic
353C2×#106C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103C2×D8911yescharacteristic
357C2×#103C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×C4×C8—891no—
362#398—1781no—
363#395—1781no—
364#391—891no—
365#391—1781no—
366#391C2×D8911yescharacteristic
367#389—891no—
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389—891no—
371#387—1781no—
372#385—1781no—
373#385—1781no—
374#384C2×D8911yescharacteristic
375#380—1781no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383#336—891no—
384#336C2×D8911yescharacteristic
385C22×Q8—1781no—
386C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C22×D4—891no—
388C23×C4—1781no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C2×SD16—894no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊Q8—3561no—
399C4⋊Q8—1782no—
400C4×Q8—3561no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×D4—3561no—
403C4×D4—3561no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—3564no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#106—22no—
433#106—41no—
434#106—1782no—
435#106—1782no—
436#106—1782no—
437C4⋊C8—1782no—
438#103—22no—
439#103—41no—
440#103—1782no—
441#102—894no—
442#102—1782no—
443#102—1782no—
444C4×C8—1782no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—891no—
448#95—891no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455C24—1781no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—7121no—
464C2×Q8Q8×D8912yes—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—1784no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494SD16—1788no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—892no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8D4×D8912yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—894no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—7121no—
528C4⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—1784no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3562no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—1782no—
544C23—1782no—
545C23—1782no—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—7124no—
552D4—894no—
553D4—1782no—
554D4—1782no—
555D4—1782no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—3568no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—7124no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4SD16×D8912yes—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C2×C4#1566805911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—3561no—
607C8—1782no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—1784no—
615C22#1915210611yescharacteristic
616C22#1915223311yescharacteristic
617C22#1915226111yescharacteristic
618C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
619C22#1915239711yescharacteristic
620C22#1915240411yescharacteristic
621C22#1915240711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—1782no—
633C4—1782no—
634C4—7121no—
635C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
636C4#1915219111yescharacteristic
637C4#1915224611yescharacteristic
638C4#1915230211yescharacteristic
639C2—3564no—
640C2#2602406411yescharacteristic
641C2#2603025711yescharacteristic
642C2#2603052411yescharacteristic
643C2#2603177611yescharacteristic
644C2#2603194711yescharacteristic
645C2#2603311111yescharacteristic
646C2#2603320411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2096C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2096D89
hypocenterC89#26376
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024094C2semidirect
5. #26021729C2semidirect
6. #26021631C2semidirect
7. #26021583C2semidirect
8. #26020978C2semidirect
9. #26020810C2semidirect
12. #26020518C2semidirect
15. C89×#2096C2semidirect
68. C2×#13083561Q8semidirect
170. C4⋊Dic89SD16semidirect
328. #2096D89semidirect
339. C89#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518872
C2×#191516832
#260240942
#260231522
#260217292
#260216312
#260215832
#260209782
#260208102
#260205892
#260205832
#260205182
#260205162
#260205102
C89×#20962
#2637689