Finite Group Databasebeta

← #36617505

Subgroups — #36617505

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151886C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3#26024094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic
5#26021795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020588C211yesmaximal, characteristic
12#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020513C211yesmaximal, characteristic
14#26020511C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic89—21no—
21#19151886—24no—
22SD16×Dic89—24no—
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151532—21no—
35#19151519—21no—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151502—21no—
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151481—21no—
43#19151473—21no—
44#19151473—21no—
45#19151468C2211yescharacteristic
46#19151458—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668011—41no—
68Q8×Dic89—22no—
69Q8×Dic89—41no—
70D4×Dic89—22no—
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—41no—
73D4×Dic89—41no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—44no—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667944—22no—
95#15667944—22no—
96#15667943—22no—
97#15667943—22no—
98#15667943—41no—
99#15667941—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—41no—
102#15667933—22no—
103#15667933D414yes—
104C8×Dic89—22no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89—21no—
116C2×SD16×C89—22no—
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89Q814yescomplemented
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178—42no—
133C2×Dic178—81no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—81no—
143C22×Dic89—81no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—81no—
167C4⋊Dic89SD1614yescomplemented
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—42no—
170#13083553—81no—
171#13083553—81no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C24×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×Q812yes—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89C2×D412yes—
190C2×D4×C89C2×Q812yes—
191C2×D4×C89#4112yes—
192C22×C4×C89—24no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—42no—
197C22×C4×C89—42no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201SD16×C89—28no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89#4112yes—
212C22⋊C4×C89—24no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89C22⋊Q814yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—48no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C2×SD1612yes—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—84no—
276C2×Dic89—84no—
277C2×Dic89C2×SD1612yes—
278C2×Dic89C2×SD1612yes—
279Dic178—84no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—24no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89#52511yescharacteristic
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C22×C89D4×Q811yescharacteristic
294C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C4×C89—22no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C89#53911yescharacteristic
305C4×C89#54711yescharacteristic
306C4×C89#55411yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—22no—
309Dic89—41no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26376—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—44no—
317C2×C89#244911yescharacteristic
318C2×C89#310111yescharacteristic
319C2×C89#312511yescharacteristic
320C2×C89#326711yescharacteristic
321C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
323C2×C89#338811yescharacteristic
324C2×#476—891no—
325C2×C4×SD16—891no—
326#2451—891no—
327D4×C4⋊C4—891no—
328#2096—891no—
329#2084—891no—
330#2066—891no—
331#2058—891no—
332#1941—891no—
333#1916—891no—
334#1877—891no—
335#1877D8911yescharacteristic
336#1865—891no—
337#1864—891no—
338#1864—891no—
339C89#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344C2×C4×D4—891no—
345C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—1781no—
347#476—1784no—
348C4×SD16—1784no—
349C2×#106—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4×C8—891no—
362#398—1781no—
363#395—1781no—
364#391—891no—
365#391—1781no—
366#391C2×D8911yescharacteristic
367#389—891no—
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389—891no—
371#387—1781no—
372#385—1781no—
373#385—1781no—
374#384—891no—
375#380—1781no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340C2×D8911yescharacteristic
381#336—891no—
382#336—891no—
383#336—891no—
384#336C2×D8911yescharacteristic
385C22×Q8—1781no—
386C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16Dic17814yescomplemented
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊Q8—3561no—
399C4⋊Q8—1782no—
400C4×Q8—3561no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—3561no—
405C4×D4—3561no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—3564no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#106—3561no—
433#106—1782no—
434#106—1782no—
435#106—1782no—
436#106—1782no—
437C4⋊C8—1782no—
438#103—22no—
439#103—3561no—
440#103—1782no—
441#102—22no—
442#102—894no—
443#102—1782no—
444C4×C8—1782no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—891no—
448#95—891no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—7121no—
464C2×Q8C2×Dic17812yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4D4×D8912yes—
469C2×D4C2×Dic17812yes—
470C2×D4#1308357312yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494SD16—28no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—892no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8C2×Dic17812yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—894no—
511C4⋊C4—892no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4—7121no—
527C4⋊C4—7121no—
528C4⋊C4#1308357312yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3562no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—7124no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4#1566798914yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—7124no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4SD16×D8912yes—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
602C2×C4#1566805811yescharacteristic
603C2×C4#1566805911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—3561no—
607C8—1782no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22#1915210411yescharacteristic
616C22#1915223211yescharacteristic
617C22D4×Dic17811yescharacteristic
618C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
619C22#1915239411yescharacteristic
620C22#1915240511yescharacteristic
621C22#1915240711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3562no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—1782no—
631C4—1782no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C4C2×#1566798911yescharacteristic
636C4#1915219211yescharacteristic
637C4#1915224811yescharacteristic
638C4#1915230511yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#2602406711yescharacteristic
641C2#2603025511yescharacteristic
642C2#2603052211yescharacteristic
643C2#2603177211yescharacteristic
644C2#2603195111yescharacteristic
645C2SD16×Dic17811yescharacteristic
646C2#2603320211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1877C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1877D89
hypocenterC89#26376
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024094C2semidirect
5. #26021795C2semidirect
6. #26021730C2semidirect
7. #26021629C2semidirect
8. #26021584C2semidirect
9. #26020979C2semidirect
10. #26020808C2semidirect
12. #26020522C2semidirect
118. C2×SD16×C89Q8semidirect
167. C4⋊Dic89SD16semidirect
339. C89#26376semidirect
393. C2×SD16Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518862
C2×SD16×Dic892
#260240942
D4×C4⋊Dic892
#260217952
#260217302
#260216292
#260215842
#260209792
#260208082
#260205882
#260205222
#260205132
#260205112
C89×#18772
#2637689