Finite Group Databasebeta

← #36617513

Subgroups — #36617513

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
3#26024096C211yesmaximal, characteristic
4#26023171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021775C211yesmaximal, characteristic
6#26021736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021636C211yesmaximal, characteristic
8#26021584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020604C211yesmaximal, characteristic
12#26020604C211yesmaximal, characteristic
13#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667991—21no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22#19151892—24no—
23C4×#13083562—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151521—21no—
35#19151510—21no—
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151495—21no—
42#19151493—21no—
43#19151471—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151462—21no—
46C4⋊C4×Dic89—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562Q814yescomplemented
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668011—22no—
69#15668011—41no—
70#15667991—44no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—41no—
73#15667977—22no—
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76#15667977—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—22no—
99#15667945—22no—
100#15667944—41no—
101#15667943—22no—
102#15667941—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667935D414yes—
106#15667933—22no—
107C4×#10623494—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C23×C4×C89—21no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4×D4×C89—22no—
120C4×D4×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—41no—
130#95×C89—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—81no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×Dic178C2×Q812yes—
139C2×Dic178#4112yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148#13083562—28no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C2×#10623494C2×Q812yes—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—42no—
163#13083553—24no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C4×Dic89—24no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—42no—
181C24×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89C2×Q812yes—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89—42no—
193C22×C4×C89—81no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C4⋊C4×C89#4112yes—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221D4×C89—22no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—84no—
240C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89#13512yes—
271Dic178—22no—
272Dic178—22no—
273Dic178—22no—
274Dic178—84no—
275Dic178C22⋊Q814yescomplemented
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—22no—
279#10623494—22no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89#52511yescharacteristic
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C22×C89D4×Q811yescharacteristic
290C22×C89C2×#13511yescharacteristic
291C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C22×C89#57811yescharacteristic
294C4×C89—22no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C89#53911yescharacteristic
301C4×C89#54711yescharacteristic
302C4×C89#55411yescharacteristic
303Dic89—24no—
304Dic89—22no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#26377—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—82no—
313C2×C89#244911yescharacteristic
314C2×C89#310611yescharacteristic
315C2×C89#312111yescharacteristic
316C2×C89#326511yescharacteristic
317C2×C89#328511yescharacteristic
318C2×C89#338111yescharacteristic
319C2×C89#338611yescharacteristic
320C2×#477—891no—
321C2×C4×SD16—891no—
322#2452—891no—
323#2351—891no—
324#2092—891no—
325#2085—891no—
326#2067—891no—
327#2058—891no—
328#1942—891no—
329#1916—891no—
330#1880—891no—
331#1880—891no—
332#1865—891no—
333#1863—891no—
334#1862D8911yescharacteristic
335C89#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—891no—
337C2×C4⋊Q8—891no—
338C2×C22⋊Q8—1781no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×Q8—891no—
341C2×C4×Q8—891no—
342C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
343#477—1784no—
344C4×SD16—1784no—
345C2×#107—891no—
346C2×#107—891no—
347C2×#107C2×D8911yescharacteristic
348C2×#106—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102C2×D8911yescharacteristic
357C2×C4×C8—891no—
358#396—1781no—
359#393—1781no—
360#390—891no—
361#390—891no—
362#389—891no—
363#389—891no—
364#389—891no—
365#389—1781no—
366#389—1781no—
367#389C2×D8911yescharacteristic
368#385—1781no—
369#382—891no—
370#382—1781no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372C4×C4⋊C4—1781no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#336—891no—
378#336—891no—
379#336—891no—
380#336C2×D8911yescharacteristic
381C22×Q8—891no—
382C22×Q8—1781no—
383C22×D4C22×D8911yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—894no—
386C2×SD16—1782no—
387C2×SD16—1782no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8—3561no—
393C4⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—3564no—
395C4×Q8—3561no—
396C4×Q8—3561no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—41no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1782no—
432#107—1782no—
433#106—3561no—
434#106—1782no—
435C4⋊C8—1782no—
436#103—894no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—1782no—
442C4×C8—1782no—
443#95—21no—
444#95—891no—
445#95—891no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451C24—21no—
452C2×Q8—892no—
453C2×Q8—892no—
454C2×Q8—892no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—7121no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4Q8×D8912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484SD16—1788no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—892no—
492C2×C8—892no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1784no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4D4×D8912yes—
518C4⋊C4#1308357412yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—7121no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—3562no—
527C42—3562no—
528C42—1784no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D8911yescharacteristic
541Q8—894no—
542Q8—1782no—
543Q8—1782no—
544Q8—1782no—
545Q8—7124no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4#1566803612yes—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
594C2×C4#1566805711yescharacteristic
595C2×C4#1566805911yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1782no—
599C8—1782no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1915210711yescharacteristic
608C22#1915223011yescharacteristic
609C22#1915226111yescharacteristic
610C22#135×D8911yescharacteristic
611C22C2×#1566803611yescharacteristic
612C22#1915240811yescharacteristic
613C22#1915241411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—1782no—
623C4—1784no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
628C4#1915219111yescharacteristic
629C4#1915225311yescharacteristic
630C4#1915230311yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#2602406011yescharacteristic
633C2#2603030811yescharacteristic
634C2#2603047911yescharacteristic
635C2#2603175111yescharacteristic
636C2#2603199111yescharacteristic
637C2#2603312211yescharacteristic
638C2#2603317711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1862C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1862D89
hypocenterC89#26377
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151892C2semidirect
4. #26023171C2semidirect
6. #26021736C2semidirect
8. #26021584C2semidirect
9. #26020982C2semidirect
10. #26020807C2semidirect
13. #26020523C2semidirect
14. #26020507C2semidirect
65. C2×#13083562Q8semidirect
275. Dic178C22⋊Q8semidirect
335. C89#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518922
C2×C4×#130835622
#260240962
#260231712
#260217752
#260217362
#260216362
#260215842
#260209822
#260208072
#260206042
#260205232
#260205072
C89×#18622
#2637789