Finite Group Databasebeta

← #36617514

Subgroups — #36617514

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
3#26024102C211yesmaximal, characteristic
4#26021776C211yesmaximal, characteristic
5#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021637C211yesmaximal, characteristic
7#26021585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020607C211yesmaximal, characteristic
11#26020607C211yesmaximal, characteristic
12#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020498C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151893—24no—
21C4×#13083561—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151520—21no—
36#19151511—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151472—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89—21no—
54#389×C89—21no—
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89—21no—
58#382×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561Q814yescomplemented
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668012—22no—
72#15668012—41no—
73#15667990—44no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87#15667945—22no—
88#15667945—22no—
89#15667945—22no—
90#15667943—22no—
91#15667943—41no—
92C4⋊#10623494—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667936D414yes—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—41no—
99C4×#10623494—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C89—22no—
104C4×Q8×C89—22no—
105C4×Q8×C89—22no—
106C4×Q8×C89—22no—
107C4×Q8×C89—41no—
108C4×Q8×C89—41no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89D411yescharacteristic
130#95×C89D411yescharacteristic
131C23×D89—21no—
132C2×Dic178—42no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—81no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C2×Q812yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—81no—
147#13083561—28no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C2×#10623494C2×Q812yes—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—81no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D412yes—
178C2×Q8×C89C2×Q812yes—
179C2×Q8×C89#4112yes—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—24no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89#4112yes—
204C42×C89—24no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—42no—
212C42×C89—42no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89C22⋊Q814yescomplemented
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89#13512yes—
254C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274C4×D89—84no—
275Dic178—84no—
276#10623494—22no—
277#10623494—22no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89#52511yescharacteristic
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C22×C89D4×Q811yescharacteristic
283C22×C89C2×#13511yescharacteristic
284C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C22×C89#57811yescharacteristic
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C4×C89—24no—
295C4×C89—22no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C89#53911yescharacteristic
306C4×C89#54711yescharacteristic
307C4×C89#55411yescharacteristic
308Dic89—42no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#26377—891nomaximal, Sylow
312C2×C89#244911yescharacteristic
313C2×C89#310611yescharacteristic
314C2×C89#312111yescharacteristic
315C2×C89#326511yescharacteristic
316C2×C89#328511yescharacteristic
317C2×C89#338111yescharacteristic
318C2×C89#338611yescharacteristic
319D89—82no—
320C2×#477—891no—
321C2×C4×SD16—891no—
322#2452—891no—
323#2351D8911yescharacteristic, complemented
324#2092—891no—
325#2085—891no—
326#2067—891no—
327#2058—891no—
328#1942—891no—
329#1916—891no—
330#1880—891no—
331#1880—891no—
332#1865—891no—
333#1863—891no—
334#1862—891no—
335C89#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—891no—
337C2×C4⋊Q8—891no—
338C2×C22⋊Q8—1781no—
339C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4×D4—891no—
343#477—1784no—
344C4×SD16—1784no—
345C2×#107—891no—
346C2×#107—891no—
347C2×#107—891no—
348C2×#106—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×C4×C8—891no—
358#396—1781no—
359#393—1781no—
360#390—891no—
361#390—891no—
362#389—21no—
363#389—21no—
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389C2×D8911yescharacteristic
367#389C2×D8911yescharacteristic
368#385—1781no—
369#382—21no—
370#382C2×D8911yescharacteristic
371C4×C4⋊C4—21no—
372C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#336—891no—
378#336—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381C22×Q8—1781no—
382C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C22×D4—891no—
384C23×C4—1781no—
385C2×SD16—894no—
386C2×SD16—1782no—
387C2×SD16—1782no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C4⋊Q8—3561no—
393C4⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—3564no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—41no—
400C4×Q8—41no—
401C4×D4—3561no—
402C4×D4—1782no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#107—1782no—
431#107—1782no—
432#107—1782no—
433#106—3561no—
434#106—1782no—
435C4⋊C8—1782no—
436#103—894no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—3561no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442C4×C8—1782no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95C22⋊D8911yescharacteristic
450#95C22⋊D8911yescharacteristic
451C24—1781no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×Q8D4×D8912yes—
459C2×Q8Q8×D8912yes—
460C2×Q8#1308357412yes—
461C2×D4—892no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—7121no—
477C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484SD16—1788no—
485C2×C8—892no—
486C2×C8—892no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4#1308357412yes—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—7121no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—1782no—
540C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—7124no—
545Q8#1566799014yescomplemented
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—1782no—
549D4—1782no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—7124no—
588C2×C4#1566803212yes—
589C2×C4#1566803712yes—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
594C2×C4#1566805711yescharacteristic
595C2×C4#1566806011yescharacteristic
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—1782no—
599C8—1782no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22#1915210911yescharacteristic
608C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
609C22Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
610C22C2×#1566803211yescharacteristic
611C22C2×#1566803711yescharacteristic
612C22#1915240611yescharacteristic
613C22#1915241311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3562no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4C2×#1566799011yescharacteristic
628C4#1915219511yescharacteristic
629C4#1915224911yescharacteristic
630C4#1915230311yescharacteristic
631C2—7122no—
632C2#2602406111yescharacteristic
633C2#2603031211yescharacteristic
634C2#2603048111yescharacteristic
635C2#2603174811yescharacteristic
636C2#2603198911yescharacteristic
637C2#2603312311yescharacteristic
638C2#2603316911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2351C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2351D89
hypocenterC89#26377
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151893C2semidirect
5. #26021734C2semidirect
7. #26021585C2semidirect
8. #26020982C2semidirect
9. #26020811C2semidirect
12. #26020520C2semidirect
13. #26020506C2semidirect
15. C89×#2351C2semidirect
66. C2×#13083561Q8semidirect
224. Q8×C89C22⋊Q8semidirect
323. #2351D89semidirect
335. C89#26377semidirect
545. Q8#15667990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518932
C2×C4×#130835612
#260241022
#260217762
#260217342
#260216372
#260215852
#260209822
#260208112
#260206072
#260205202
#260205062
#260204982
C89×#23512
#2637789