Finite Group Databasebeta

← #36617515

Subgroups — #36617515

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
3#26024104C211yesmaximal, characteristic
4#26023171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021771C211yesmaximal, characteristic
6#26021739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020610C211yesmaximal, characteristic
11#26020604C211yesmaximal, characteristic
12#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020501C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667989—21no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151894—24no—
24#19151689—24no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151521—21no—
35#19151510—21no—
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151495—21no—
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151493—21no—
42#19151473—21no—
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151462—21no—
45C4⋊C4×Dic89—21no—
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562Q814yescomplemented
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668012—22no—
70#15668012—41no—
71#15667989—44no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—41no—
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76#15667977—22no—
77#15667977—41no—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667946—22no—
101#15667946—22no—
102#15667943—22no—
103#15667943—41no—
104#15667937—22no—
105#15667937D414yes—
106#15667935—22no—
107#15667933—41no—
108C8×Dic89—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89—22no—
127C4⋊C8×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—81no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×Dic178C2×Q812yes—
139C2×Dic178#4112yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—81no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083562—28no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×Q812yes—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—81no—
176C4×Dic89—24no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C24×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89C2×Q812yes—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D412yes—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89#4112yes—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221D4×C89—22no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89#13512yes—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—84no—
270C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic178—22no—
272Dic178—22no—
273Dic178—22no—
274Dic178—84no—
275Dic178C22⋊Q814yescomplemented
276C8×C89—22no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—22no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89#52511yescharacteristic
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C22×C89D4×Q811yescharacteristic
290C22×C89C2×#13511yescharacteristic
291C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C22×C89#57811yescharacteristic
294C4×C89—22no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C89#53911yescharacteristic
301C4×C89#54711yescharacteristic
302C4×C89#55411yescharacteristic
303Dic89—24no—
304Dic89—22no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#26377—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—82no—
313C2×C89#244911yescharacteristic
314C2×C89#310611yescharacteristic
315C2×C89#312111yescharacteristic
316C2×C89#326511yescharacteristic
317C2×C89#328511yescharacteristic
318C2×C89#338111yescharacteristic
319C2×C89#338611yescharacteristic
320C2×#477—891no—
321C2×C4×SD16—891no—
322#2452—891no—
323#2351—891no—
324#2092—891no—
325#2085—891no—
326#2067D8911yescharacteristic
327#2058—891no—
328#1942—891no—
329#1916—891no—
330#1880—891no—
331#1880—891no—
332#1865—891no—
333#1863—891no—
334#1862—891no—
335C89#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—891no—
337C2×C4⋊Q8—891no—
338C2×C22⋊Q8—1781no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×Q8—891no—
341C2×C4×Q8—891no—
342C2×C4×D4—891no—
343#477—1784no—
344C4×SD16—1784no—
345C2×#107—891no—
346C2×#107—891no—
347C2×#107C2×D8911yescharacteristic
348C2×#106—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102C2×D8911yescharacteristic
357C2×C4×C8—891no—
358#396—1781no—
359#393—1781no—
360#390—891no—
361#390C2×D8911yescharacteristic
362#389—891no—
363#389—891no—
364#389—891no—
365#389—1781no—
366#389—1781no—
367#389C2×D8911yescharacteristic
368#385—1781no—
369#382—891no—
370#382—1781no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372C4×C4⋊C4—1781no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#336—891no—
378#336—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381C22×Q8—891no—
382C22×Q8—1781no—
383C22×D4C22×D8911yescharacteristic
384C23×C4—1781no—
385C2×SD16—894no—
386C2×SD16—1782no—
387C2×SD16—1782no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8—3561no—
393C4⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—3564no—
395C4×Q8—3561no—
396C4×Q8—3561no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×D4—3561no—
402C4×D4—1782no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1782no—
432#107—1782no—
433#106—3561no—
434#106—1782no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—894no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—3561no—
442C4×C8—1782no—
443#95—21no—
444#95—891no—
445#95—891no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451C24—21no—
452C2×Q8—892no—
453C2×Q8—892no—
454C2×Q8—892no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—7121no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4Q8×D8912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484SD16—1788no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—892no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8D4×D8912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1784no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4#1308357312yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—7121no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—3562no—
527C42—3562no—
528C42—1784no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D8911yescharacteristic
541Q8—894no—
542Q8—1782no—
543Q8—1782no—
544Q8—1782no—
545Q8—7124no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—892no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—7124no—
589C2×C4#1566803112yes—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
594C2×C4#1566805811yescharacteristic
595C2×C4#1566805911yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—3561no—
599C8—1782no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1915210811yescharacteristic
608C22#1915223211yescharacteristic
609C22#1915226111yescharacteristic
610C22C2×#1566803111yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
612C22#1915240711yescharacteristic
613C22#1915241211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3561no—
620C4—3562no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—1784no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
628C4#1915218911yescharacteristic
629C4#1915224811yescharacteristic
630C4#1915230611yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#2602406211yescharacteristic
633C2#2603030911yescharacteristic
634C2#2603048011yescharacteristic
635C2#2603175411yescharacteristic
636C2#2603199011yescharacteristic
637C2#2603313111yescharacteristic
638C2#2603316811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2067C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2067D89
hypocenterC89#26377
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151894C2semidirect
4. #26023171C2semidirect
6. #26021739C2semidirect
7. #26021585C2semidirect
8. #26020986C2semidirect
9. #26020806C2semidirect
12. #26020521C2semidirect
13. #26020503C2semidirect
66. C2×#13083562Q8semidirect
275. Dic178C22⋊Q8semidirect
335. C89#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518942
C2×#191516892
#260241042
#260231712
#260217712
#260217392
#260215852
#260209862
#260208062
#260206102
#260206042
#260205212
#260205032
#260205012
C89×#20672
#2637789