Finite Group Databasebeta

← #36617521

Subgroups — #36617521

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13083563C211yesmaximal, characteristic
3#26024103C211yesmaximal, characteristic
4#26023171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021770C211yesmaximal, characteristic
6#26021738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021635C211yesmaximal, characteristic
8#26021584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020608C211yesmaximal, characteristic
11#26020608C211yesmaximal, characteristic
12#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020498C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151892—24no—
24C4×#13083563—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35#19151522—21no—
36#19151511—21no—
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151493—21no—
43#19151469—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151462—21no—
46C4⋊C4×Dic89—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563Q814yescomplemented
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011—41no—
72#15667990—44no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×Dic178—41no—
75#15667977—22no—
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78#15667977—41no—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667945—22no—
102#15667944—22no—
103#15667943—41no—
104#15667941—22no—
105#15667937D414yes—
106#15667935—22no—
107#15667935—22no—
108#15667934—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—41no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919D411yescharacteristic
116#15667919D411yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89—22no—
127#107×C89—22no—
128C4×C8×C89—22no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131C23×D89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—81no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×Dic178C2×Q812yes—
140C2×Dic178#4112yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C2×Q812yes—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—81no—
157#13083563—28no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—24no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—81no—
181C4×Dic89—24no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—42no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D412yes—
200C2×C8×C89C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—42no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C4⋊C4×C89#4112yes—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89#13512yes—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270C4×D89—84no—
271Dic178—22no—
272Dic178—22no—
273Dic178—22no—
274Dic178—84no—
275Dic178C22⋊Q814yescomplemented
276C8×C89—22no—
277C8×C89—22no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89#52511yescharacteristic
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C22×C89D4×Q811yescharacteristic
283C22×C89C2×#13511yescharacteristic
284C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C22×C89#57811yescharacteristic
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C4×C89—22no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C89#53911yescharacteristic
302C4×C89#54711yescharacteristic
303C4×C89#55411yescharacteristic
304Dic89—24no—
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—81no—
311#26377—891nomaximal, Sylow
312C2×C89#244911yescharacteristic
313C2×C89#310611yescharacteristic
314C2×C89#312111yescharacteristic
315C2×C89#326511yescharacteristic
316C2×C89#328511yescharacteristic
317C2×C89#338111yescharacteristic
318C2×C89#338611yescharacteristic
319D89—82no—
320C2×#477—891no—
321C2×C4×SD16—891no—
322#2452—891no—
323#2351—891no—
324#2092—891no—
325#2085—891no—
326#2067—891no—
327#2058—891no—
328#1942D8911yescharacteristic, complemented
329#1916—891no—
330#1880—891no—
331#1880—891no—
332#1865—891no—
333#1863—891no—
334#1862—891no—
335C89#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—891no—
337C2×C4⋊Q8—891no—
338C2×C22⋊Q8—1781no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×Q8—891no—
341C2×C4×Q8—891no—
342C2×C4×D4—891no—
343#477—1784no—
344C4×SD16—1784no—
345C2×#107—891no—
346C2×#107C2×D8911yescharacteristic
347C2×#107C2×D8911yescharacteristic
348C2×#106—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
358#396—1781no—
359#393—1781no—
360#390—891no—
361#390—891no—
362#389—891no—
363#389—891no—
364#389—1781no—
365#389—1781no—
366#389C2×D8911yescharacteristic
367#389C2×D8911yescharacteristic
368#385—1781no—
369#382—891no—
370#382—1781no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372C4×C4⋊C4—1781no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340C2×D8911yescharacteristic
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#336—891no—
378#336—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381C22×Q8—891no—
382C22×Q8—1781no—
383C22×D4—891no—
384C23×C4—1781no—
385C2×SD16—894no—
386C2×SD16—1782no—
387C2×SD16—1782no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8—3561no—
393C4⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—3564no—
395C4×Q8—3561no—
396C4×Q8—3561no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×D4—3561no—
402C4×D4—1782no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—1782no—
433#106—3561no—
434#106—1782no—
435C4⋊C8—1782no—
436#103—894no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—3561no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442C4×C8—22no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—891no—
446#95—891no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451C24—1781no—
452C2×Q8—892no—
453C2×Q8—892no—
454C2×Q8—892no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—7121no—
461C2×D4—892no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484SD16—1788no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8D4×D8912yes—
496C2×C8Q8×D8912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1784no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4#1308357412yes—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—7121no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—3562no—
527C42—3562no—
528C42—1784no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—1782no—
540C23C2×D4×D8911yescharacteristic
541Q8—894no—
542Q8—1782no—
543Q8—1782no—
544Q8—1782no—
545Q8—7124no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—1782no—
549D4—1782no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—7124no—
589C2×C4#1566803612yes—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
594C2×C4#1566805811yescharacteristic
595C2×C4#1566806011yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22#1915210711yescharacteristic
608C22#1915223211yescharacteristic
609C22#1915226311yescharacteristic
610C22#135×D8911yescharacteristic
611C22C2×#1566803611yescharacteristic
612C22#1915240511yescharacteristic
613C22#1915241111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3562no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4—1784no—
626C4—7121no—
627C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
628C4#1915219611yescharacteristic
629C4#1915224911yescharacteristic
630C4#1915230811yescharacteristic
631C2—7122no—
632C2#2602406811yescharacteristic
633C2#2603030811yescharacteristic
634C2#2603048711yescharacteristic
635C2#2603174411yescharacteristic
636C2#2603199611yescharacteristic
637C2#2603312411yescharacteristic
638C2#2603317811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1942C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1942D89
hypocenterC89#26377
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151892C2semidirect
4. #26023171C2semidirect
6. #26021738C2semidirect
8. #26021584C2semidirect
9. #26020809C2semidirect
12. #26020519C2semidirect
13. #26020503C2semidirect
15. C89×#1942C2semidirect
67. C2×#13083563Q8semidirect
275. Dic178C22⋊Q8semidirect
328. #1942D89semidirect
335. C89#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518922
C2×C4×#130835632
#260241032
#260231712
#260217702
#260217382
#260216352
#260215842
#260208092
#260206082
#260205192
#260205032
#260204982
C89×#19422
#2637789