Finite Group Databasebeta

← #36617524

Subgroups — #36617524

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151901C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic
3#26024111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023160C211yesmaximal, characteristic
5#26021803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020587C211yesmaximal, characteristic
11#26020585C211yesmaximal, characteristic
12#26020512C211yesmaximal, characteristic
13#26020503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020500C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151901—24no—
23#19151685—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151538—21no—
36#19151528—21no—
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151497—21no—
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151483—21no—
44#19151472—21no—
45#19151472—21no—
46#19151457—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#95×D89—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563Q814yes—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668003—22no—
72#15668003—41no—
73#15667977—22no—
74#15667977—41no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—41no—
80#15667974—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667945—41no—
98#15667943—22no—
99#15667943—22no—
100#15667941—22no—
101#15667937—22no—
102#15667935—22no—
103#15667935—41no—
104#15667934—22no—
105#15667932—22no—
106#15667932D414yes—
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919D411yescharacteristic
116#15667919D411yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130C23×D89—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×Q812yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×D356C2×Q812yes—
142C2×D356#4112yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89—81no—
158C2×C4×D89—81no—
159#13083563—28no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D412yes—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89—42no—
173C4⋊Dic89#4112yes—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—81no—
177#13083553—81no—
178#13083551—24no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×Q812yes—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89#13512yes—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—22no—
266D356C22⋊Q814yes—
267C4×D89—84no—
268C4×D89—84no—
269C4×D89—84no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—22no—
277#10623494—41no—
278C22×C89#52511yescharacteristic
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C22×C89D4×Q811yescharacteristic
281C22×C89C2×#13511yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C22×C89#57711yescharacteristic
284C22×C89#57711yescharacteristic
285C2×D89—24no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C89#53911yescharacteristic
300C4×C89#54711yescharacteristic
301C4×C89#55411yescharacteristic
302Dic89—22no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309#26378—891nomaximal, Sylow
310C2×C89#244911yescharacteristic
311C2×C89#310211yescharacteristic
312C2×C89#312311yescharacteristic
313C2×C89#326711yescharacteristic
314C2×C89#328211yescharacteristic
315C2×C89#338111yescharacteristic
316C2×C89#338811yescharacteristic
317D89—44no—
318C2×#478—891no—
319C2×C4×SD16—891no—
320#2453—891no—
321#2349—891no—
322#2097—891no—
323#2085D8911yescharacteristic, complemented
324#2066—891no—
325#2059—891no—
326#1941—891no—
327#1916—891no—
328#1877—891no—
329#1877—891no—
330#1864—891no—
331#1863—891no—
332#1862—891no—
333C89#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—891no—
335C2×#125—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C2×C4×D4—891no—
338C2×C4×D4—891no—
339C2×C4×D4—891no—
340#478—1784no—
341C4×SD16—1784no—
342C2×#107—891no—
343C2×#107C2×D8911yescharacteristic
344C2×#106—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×#106C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×#103—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×C4×C8—891no—
355#400—1781no—
356#398—1781no—
357#391—891no—
358#391—891no—
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—891no—
362#389—1781no—
363#389C2×D8911yescharacteristic
364#387—1781no—
365#385—1781no—
366#385—1781no—
367#382C2×D8911yescharacteristic
368#380—1781no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C2×#95—1781no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340C2×D8911yescharacteristic
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#336—891no—
376#336—891no—
377#336—891no—
378#336C2×D8911yescharacteristic
379C22×Q8—891no—
380C22×D4—891no—
381C23×C4—1781no—
382C23×C4—1781no—
383C23×C4—1781no—
384C2×SD16—894no—
385C2×SD16—1782no—
386C2×SD16—1782no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390C22×C8C22×D8911yescharacteristic
391#125—3561no—
392#125—1782no—
393C4×Q8—3561no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×D4—3561no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—1782no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—3561no—
425#106—22no—
426#106—1782no—
427#106—1782no—
428C4⋊C8—1782no—
429#103—3561no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#102—894no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435C4×C8—1782no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—891no—
440#95—891no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448C24—1781no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—892no—
457C2×D4—892no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—7121no—
478C22×C4—7121no—
479C22×C4—7121no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484SD16—1788no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—892no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8Q8×D8912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4—7121no—
517C4⋊C4D4×D8912yes—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—1784no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3562no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—1782no—
533C23—1782no—
534C23—1782no—
535C23C2×D4×D8911yescharacteristic
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—1782no—
539Q8—1782no—
540D4—894no—
541D4—1782no—
542D4—1782no—
543D4—1782no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—892no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—7124no—
584C2×C4—7124no—
585C2×C4—7124no—
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
588C2×C4#41×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#1566805811yescharacteristic
591C2×C4#1566806011yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3561no—
595C8—1782no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—1784no—
603C22#1915210611yescharacteristic
604C22#1915223211yescharacteristic
605C22#1915226311yescharacteristic
606C22#135×D8911yescharacteristic
607C22#1915239411yescharacteristic
608C22#1915240511yescharacteristic
609C22#1915240711yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3561no—
617C4—3562no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—3562no—
621C4—1782no—
622C4—7121no—
623C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
624C4#1915219611yescharacteristic
625C4#1915225011yescharacteristic
626C4#1915230411yescharacteristic
627C2—3564no—
628C2#2602405611yescharacteristic
629C2#2603026511yescharacteristic
630C2#2603050011yescharacteristic
631C2#2603177211yescharacteristic
632C2#2603195411yescharacteristic
633C2#2603312411yescharacteristic
634C2#2603319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2085C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2085D89
hypocenterC89#26378
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024111C2semidirect
5. #26021803C2semidirect
6. #26021634C2semidirect
7. #26021592C2semidirect
8. #26020979C2semidirect
9. #26020808C2semidirect
13. #26020503C2semidirect
15. C89×#2085C2semidirect
323. #2085D89semidirect
333. C89#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519012
C2×#191516852
#260241112
#260231602
#260218032
#260216342
#260215922
#260209792
#260208082
#260205872
#260205852
#260205122
#260205032
#260205002
C89×#20852
#2637889