Finite Group Databasebeta

← #36617529

Subgroups — #36617529

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151898C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
3#26024113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020586C211yesmaximal, characteristic
11#26020586C211yesmaximal, characteristic
12#26020513C211yesmaximal, characteristic
13#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020499C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2349C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151898—24no—
20C4×#13083562—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151539—21no—
35#19151529—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151493—21no—
41#19151480—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#385×C89—21no—
56#385×C89—21no—
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89—21no—
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60C2×#95×C89—21no—
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562Q814yes—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668004—22no—
70#15668004—41no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—41no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82#15667945—22no—
83#15667945—41no—
84#15667943—22no—
85#15667943—22no—
86#15667943—22no—
87C4⋊#10623494—22no—
88#15667935—22no—
89#15667935—22no—
90#15667935—41no—
91#15667933—22no—
92#15667933—22no—
93#15667933D414yes—
94C4×#10623494—22no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101C22×D4×C89C2311yescharacteristic
102C23×C4×C89—21no—
103C23×C4×C89—21no—
104C23×C4×C89—21no—
105C4×D4×C89—22no—
106C4×D4×C89—22no—
107C4×D4×C89—22no—
108C4×D4×C89—22no—
109C4×D4×C89—41no—
110C4×D4×C89—41no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89D411yescharacteristic
129#95×C89D411yescharacteristic
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178C2×Q812yes—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140#13083562—28no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494C2×D412yes—
152C2×#10623494C2×Q812yes—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159#13083553—42no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164C4×Dic89—42no—
165C24×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89C2×D412yes—
170C2×D4×C89C2×Q812yes—
171C2×D4×C89#4112yes—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—24no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—42no—
177C22×C4×C89—42no—
178C22×C4×C89—42no—
179C22×C4×C89—42no—
180C22×C4×C89—81no—
181C22×C4×C89—81no—
182C22×C4×C89—81no—
183C22×C4×C89—81no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—81no—
199C4⋊C4×C89—81no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C22⋊C4×C89—24no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218D4×C89—22no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—84no—
249C2×C4×C89—84no—
250C2×C4×C89—84no—
251C2×C4×C89#13512yes—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274#10623494—22no—
275#10623494—22no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—24no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C22×C89D4×Q811yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89#57511yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C22×C89#57711yescharacteristic
292C4×C89—22no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C89#53911yescharacteristic
303C4×C89#54711yescharacteristic
304C4×C89#55411yescharacteristic
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#26378—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—44no—
311C2×C89#244911yescharacteristic
312C2×C89#310211yescharacteristic
313C2×C89#312311yescharacteristic
314C2×C89#326711yescharacteristic
315C2×C89#328211yescharacteristic
316C2×C89#338111yescharacteristic
317C2×C89#338811yescharacteristic
318C2×#478—891no—
319C2×C4×SD16—891no—
320#2453—891no—
321#2349D8911yescharacteristic
322#2097—891no—
323#2085—891no—
324#2066—891no—
325#2059—891no—
326#1941—891no—
327#1916—891no—
328#1877—891no—
329#1877—891no—
330#1864—891no—
331#1863—891no—
332#1862—891no—
333C89#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—891no—
335C2×#125—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
340#478—1784no—
341C4×SD16—1784no—
342C2×#107—891no—
343C2×#107—891no—
344C2×#106—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×#106—891no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×#103—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×C4×C8—891no—
355#400—1781no—
356#398—1781no—
357#391—891no—
358#391—891no—
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—1781no—
362#389C2×D8911yescharacteristic
363#389C2×D8911yescharacteristic
364#387—1781no—
365#385—21no—
366#385—21no—
367#382C2×D8911yescharacteristic
368#380—21no—
369C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
370C2×#95—21no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#336—891no—
376#336—891no—
377#336—891no—
378#336—891no—
379C22×Q8—891no—
380C22×D4C22×D8911yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—21no—
384C2×SD16—894no—
385C2×SD16—1782no—
386C2×SD16—1782no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8—891no—
391#125—3561no—
392#125—1782no—
393C4×Q8—3561no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—41no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—3561no—
424#107—1782no—
425#106—1782no—
426#106—1782no—
427#106—1782no—
428C4⋊C8—1782no—
429#103—3561no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#102—894no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435C4×C8—1782no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95C22⋊D8911yescharacteristic
447#95C22⋊D8911yescharacteristic
448C24—21no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D8912yes—
459C2×D4Q8×D8912yes—
460C2×D4#1308357412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484SD16—1788no—
485C2×C8—892no—
486C2×C8—892no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4#1308357412yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—3562no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—1782no—
539Q8—1782no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1566799014yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4#1566803212yes—
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
589C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
590C2×C4#1566805711yescharacteristic
591C2×C4#1566806011yescharacteristic
592C8—3561no—
593C8—3561no—
594C8—1782no—
595C8—1782no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22#1915210911yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
605C22Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
606C22C2×#1566803211yescharacteristic
607C22#1915239611yescharacteristic
608C22#1915240911yescharacteristic
609C22#1915240911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3562no—
620C4—3562no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C4C2×#1566799011yescharacteristic
624C4#1915219511yescharacteristic
625C4#1915224911yescharacteristic
626C4#1915230311yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2602406111yescharacteristic
629C2#2603027011yescharacteristic
630C2#2603050411yescharacteristic
631C2#2603177311yescharacteristic
632C2#2603195511yescharacteristic
633C2#2603312711yescharacteristic
634C2#2603319711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2349C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2349D89
hypocenterC89#26378
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024113C2semidirect
4. #26021803C2semidirect
5. #26021734C2semidirect
6. #26021630C2semidirect
7. #26021590C2semidirect
8. #26020977C2semidirect
9. #26020811C2semidirect
13. #26020505C2semidirect
333. C89#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518982
C2×C4×#130835622
#260241132
#260218032
#260217342
#260216302
#260215902
#260209772
#260208112
#260205862
#260205132
#260205052
#260204992
C89×#23492
#2637889