Finite Group Databasebeta

← #36617531

Subgroups — #36617531

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151896C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
3#26024114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023157C211yesmaximal, characteristic
5#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020584C211yesmaximal, characteristic
12#26020584C211yesmaximal, characteristic
13#26020511C211yesmaximal, characteristic
14#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151896—24no—
22C4×#13083562—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151539—21no—
34#19151532—21no—
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151503C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151493—21no—
41#19151484—21no—
42#19151471—21no—
43#19151470—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151456—21no—
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47C2×#15667919—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562Q814yes—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668003—22no—
70#15668003—41no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—41no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—22no—
75D4×Dic89—22no—
76D4×Dic89—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667946—22no—
94#15667943—22no—
95#15667943—22no—
96#15667943—22no—
97#15667941—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937—41no—
100#15667935—22no—
101#15667933D414yes—
102C4×#10623494—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89—21no—
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×D4×C89—22no—
119C4×D4×C89—41no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89—41no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#95×C89—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178C2×Q812yes—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—81no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083562—28no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D412yes—
156C2×#10623494C2×Q812yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89#4112yes—
164#13083553—22no—
165#13083553—41no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—81no—
170#13083553—81no—
171C22⋊Dic89—24no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C24×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C2×D412yes—
183C2×D4×C89C2×Q812yes—
184C2×D4×C89#4112yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—42no—
190C22×C4×C89—81no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218D4×C89—22no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—84no—
237C2×C4×C89#13512yes—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—84no—
269C2×Dic89—84no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—22no—
277#10623494—22no—
278C22×C89—24no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C22×C89D4×Q811yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89#57511yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C22×C89#57711yescharacteristic
292C4×C89—22no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C89#53911yescharacteristic
299C4×C89#54711yescharacteristic
300C4×C89#55411yescharacteristic
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309#26378—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—44no—
311C2×C89#244911yescharacteristic
312C2×C89#310211yescharacteristic
313C2×C89#312311yescharacteristic
314C2×C89#326711yescharacteristic
315C2×C89#328211yescharacteristic
316C2×C89#338111yescharacteristic
317C2×C89#338811yescharacteristic
318C2×#478—891no—
319C2×C4×SD16—891no—
320#2453—891no—
321#2349—891no—
322#2097—891no—
323#2085—891no—
324#2066—891no—
325#2059—891no—
326#1941—891no—
327#1916—891no—
328#1877—891no—
329#1877—891no—
330#1864—891no—
331#1863—891no—
332#1862D8911yescharacteristic
333C89#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—891no—
335C2×#125—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C2×C4×D4—891no—
338C2×C4×D4—891no—
339C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
340#478—1784no—
341C4×SD16—1784no—
342C2×#107—891no—
343C2×#107C2×D8911yescharacteristic
344C2×#106—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×#106—891no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×#103—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102C2×D8911yescharacteristic
353C2×#102C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4×C8—891no—
355#400—1781no—
356#398—1781no—
357#391—891no—
358#391—891no—
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—891no—
362#389—1781no—
363#389C2×D8911yescharacteristic
364#387—1781no—
365#385—1781no—
366#385—1781no—
367#382—891no—
368#380—1781no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C2×#95—1781no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#336—891no—
376#336—891no—
377#336—891no—
378#336C2×D8911yescharacteristic
379C22×Q8—891no—
380C22×D4C22×D8911yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1781no—
383C23×C4—1781no—
384C2×SD16—894no—
385C2×SD16—1782no—
386C2×SD16—1782no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390C22×C8C22×D8911yescharacteristic
391#125—3561no—
392#125—1782no—
393C4×Q8—3561no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—3561no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—41no—
424#107—1782no—
425#106—1782no—
426#106—1782no—
427#106—1782no—
428C4⋊C8—1782no—
429#103—3561no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—894no—
435C4×C8—1782no—
436#95—21no—
437#95—891no—
438#95—891no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448C24—21no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D8912yes—
459C2×D4Q8×D8912yes—
460C2×D4#1308357412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1784no—
478C22×C4—7121no—
479C22×C4—7121no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484SD16—1788no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—892no—
492C2×C8—892no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—7121no—
517C4⋊C4—7121no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—1784no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3562no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D8911yescharacteristic
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—1782no—
539Q8—1782no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1566799014yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—7124no—
584C2×C4—7124no—
585C2×C4#1566803112yes—
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
588C2×C4#41×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
590C2×C4#1566805711yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—1782no—
595C8—1782no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22#1915210711yescharacteristic
604C22#1915223011yescharacteristic
605C22#1915226111yescharacteristic
606C22C2×#1566803111yescharacteristic
607C22#1915239511yescharacteristic
608C22#1915240711yescharacteristic
609C22#1915240811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3561no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—3561no—
619C4—3562no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—7121no—
623C4C2×#1566799011yescharacteristic
624C4#1915219011yescharacteristic
625C4#1915224611yescharacteristic
626C4#1915230211yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2602406311yescharacteristic
629C2#2603026611yescharacteristic
630C2#2603050311yescharacteristic
631C2#2603178111yescharacteristic
632C2#2603196311yescharacteristic
633C2#2603313111yescharacteristic
634C2#2603320111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1862C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1862D89
hypocenterC89#26378
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024114C2semidirect
5. #26021797C2semidirect
6. #26021739C2semidirect
7. #26021634C2semidirect
8. #26021588C2semidirect
9. #26020977C2semidirect
10. #26020807C2semidirect
14. #26020509C2semidirect
333. C89#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518962
C2×C4×#130835622
#260241142
#260231572
#260217972
#260217392
#260216342
#260215882
#260209772
#260208072
#260205842
#260205112
#260205092
C89×#18622
#2637889