Finite Group Databasebeta

← #36617535

Subgroups — #36617535

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151896C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3#26024116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023162C211yesmaximal, characteristic
5#26021800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020588C211yesmaximal, characteristic
12#26020513C211yesmaximal, characteristic
13#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020497C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151896—24no—
21SD16×Dic89—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151540—21no—
34#19151530—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151495—21no—
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151485—21no—
42#19151473—21no—
43#19151473—21no—
44#19151464C2211yescharacteristic
45#19151458—21no—
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47C2×#15667919—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668003—22no—
66#15668003—41no—
67Q8×Dic89—22no—
68Q8×Dic89—41no—
69D4×Dic89—22no—
70D4×Dic89—22no—
71D4×Dic89—41no—
72D4×Dic89—41no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667946—22no—
92#15667945—41no—
93#15667944—22no—
94#15667943—22no—
95#15667943—22no—
96#15667941—22no—
97#15667936—22no—
98#15667936—41no—
99#15667933—22no—
100#15667933D414yes—
101C8×Dic89—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C23×C4×C89—21no—
115C2×SD16×C89—22no—
116C2×SD16×C89—22no—
117C2×SD16×C89Q814yes—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—22no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—81no—
139C22×Dic89—81no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494C2×D412yes—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89—81no—
162C4⋊Dic89—81no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—42no—
174C24×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×Q812yes—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D412yes—
185C2×D4×C89C2×Q812yes—
186C2×D4×C89#4112yes—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—24no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—81no—
192C22×C4×C89—81no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196SD16×C89—28no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89#4112yes—
207C22⋊C4×C89—24no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—22no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89C22⋊Q814yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—84no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—84no—
272C2×Dic89—84no—
273C2×Dic89#13512yes—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—22no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—24no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C22×C89D4×Q811yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89#57511yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C22×C89#57711yescharacteristic
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C89#53911yescharacteristic
299C4×C89#54711yescharacteristic
300C4×C89#55411yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#26378—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—44no—
311C2×C89#244911yescharacteristic
312C2×C89#310211yescharacteristic
313C2×C89#312311yescharacteristic
314C2×C89#326711yescharacteristic
315C2×C89#328211yescharacteristic
316C2×C89#338111yescharacteristic
317C2×C89#338811yescharacteristic
318C2×#478—891no—
319C2×C4×SD16—891no—
320#2453—891no—
321#2349—891no—
322#2097—891no—
323#2085—891no—
324#2066—891no—
325#2059—891no—
326#1941—891no—
327#1916—891no—
328#1877—891no—
329#1877D8911yescharacteristic
330#1864—891no—
331#1863—891no—
332#1862—891no—
333C89#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
335C2×#125—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C2×C4×D4—891no—
338C2×C4×D4—891no—
339C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
340#478—1784no—
341C4×SD16—1784no—
342C2×#107—891no—
343C2×#107—891no—
344C2×#106—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×#106—891no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×#103—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×#103C2×D8911yescharacteristic
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4×C8—891no—
355#400—1781no—
356#398—1781no—
357#391—891no—
358#391C2×D8911yescharacteristic
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—891no—
362#389—891no—
363#389—1781no—
364#387—1781no—
365#385—1781no—
366#385—1781no—
367#382—891no—
368#380—1781no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C2×#95—1781no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#336—891no—
376#336—891no—
377#336—891no—
378#336C2×D8911yescharacteristic
379C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C22×D4C22×D8911yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1781no—
383C23×C4—1781no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16Dic17814yes—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390C22×C8C22×D8911yescharacteristic
391#125—3561no—
392#125—1782no—
393C4×Q8—3561no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—3561no—
398C4×D4—3561no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—3561no—
424#107—1782no—
425#106—1782no—
426#106—1782no—
427#106—1782no—
428C4⋊C8—1782no—
429#103—22no—
430#103—3561no—
431#103—1782no—
432#102—22no—
433#102—894no—
434#102—1782no—
435C4×C8—1782no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—891no—
439#95—891no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C2×Dic17812yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D8912yes—
459C2×D4C2×Dic17812yes—
460C2×D4#1308357312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—7121no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—892no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8C2×Dic17812yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4—7121no—
517C4⋊C4#1308357312yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3562no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D8911yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1566798914yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—7124no—
585C2×C4—7124no—
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
588C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
590C2×C4#1566805811yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3561no—
595C8—1782no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22#1915210411yescharacteristic
604C22#1915223211yescharacteristic
605C22D4×Dic17811yescharacteristic
606C22#135×D8911yescharacteristic
607C22#1915239711yescharacteristic
608C22#1915240411yescharacteristic
609C22#1915240811yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—3561no—
616C4—3562no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—1782no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C4C2×#1566798911yescharacteristic
624C4#1915219211yescharacteristic
625C4#1915224811yescharacteristic
626C4#1915230511yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2602406711yescharacteristic
629C2#2603027111yescharacteristic
630C2#2603049811yescharacteristic
631C2#2603178311yescharacteristic
632C2#2603196511yescharacteristic
633C2#2603312811yescharacteristic
634C2#2603319811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1877C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1877D89
hypocenterC89#26378
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024116C2semidirect
5. #26021800C2semidirect
6. #26021735C2semidirect
7. #26021629C2semidirect
8. #26021589C2semidirect
9. #26020979C2semidirect
10. #26020808C2semidirect
13. #26020508C2semidirect
333. C89#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518962
C2×SD16×Dic892
#260241162
#260231622
#260218002
#260217352
#260216292
#260215892
#260209792
#260208082
#260205882
#260205132
#260205082
#260204972
C89×#18772
#2637889