Finite Group Databasebeta

← #36617540

Subgroups — #36617540

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
2#26024120C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021777C211yesmaximal, characteristic
5#26021731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021639C211yesmaximal, characteristic
7#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020607C211yesmaximal, characteristic
11#26020605C211yesmaximal, characteristic
12#26020510C211yesmaximal, characteristic
13#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20#19151683—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151533—21no—
30#19151520—21no—
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151496—21no—
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151494—21no—
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151469—21no—
40#19151467—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151455—21no—
43C4×#13083553—21no—
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#125×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55#479×C89—24no—
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561Q814yes—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68Q8×Dic89—22no—
69Q8×Dic89—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—41no—
72#15667974—22no—
73#15667974—41no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667946—22no—
97#15667945—41no—
98#15667943—22no—
99#15667936—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667932—41no—
103C8×Dic89—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113#125×C89—22no—
114#125×C89—41no—
115C4×Q8×C89—22no—
116C4×Q8×C89—41no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127C4⋊C8×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#103×C89D414yes—
130C23×D89—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C2×Q812yes—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—81no—
147#13083561—28no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494C2×Q812yes—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89—81no—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—42no—
166#13083553—81no—
167#13083553—81no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174#13083551—81no—
175C4×Dic89—24no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—42no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C2×D412yes—
185C2×Q8×C89C2×Q812yes—
186C2×Q8×C89#4112yes—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D412yes—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—42no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89C22⋊Q814yes—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89#13512yes—
268C2×Dic89#13712yes—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273C4×D89—84no—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—22no—
277#10623494—41no—
278C22×C89#52511yescharacteristic
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C22×C89D4×Q811yescharacteristic
281C22×C89C2×#13511yescharacteristic
282C22×C89C2×#13711yescharacteristic
283C22×C89#57611yescharacteristic
284C22×C89#57711yescharacteristic
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—24no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C89#53911yescharacteristic
300C4×C89#54711yescharacteristic
301C4×C89#55411yescharacteristic
302Dic89—22no—
303Dic89—22no—
304Dic89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#26379—891nomaximal, Sylow
310C2×C89#244911yescharacteristic
311C2×C89#310811yescharacteristic
312C2×C89#311911yescharacteristic
313C2×C89#326611yescharacteristic
314C2×C89#328711yescharacteristic
315C2×C89#338111yescharacteristic
316C2×C89#338511yescharacteristic
317D89—82no—
318C2×#479D8911yescharacteristic, complemented
319C2×C4×SD16—891no—
320#2454—891no—
321Q8×C4⋊C4—891no—
322#2093—891no—
323#2084—891no—
324#2067—891no—
325#2059—891no—
326#1942—891no—
327#1916—891no—
328#1880—891no—
329#1880—891no—
330#1864—891no—
331#1863—891no—
332#1863—891no—
333C89#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—891no—
335C2×#125C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4×Q8—891no—
337C2×C4×Q8—891no—
338C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4×D4—891no—
340#479—24no—
341C4×SD16—1784no—
342C2×#107—891no—
343C2×#107—891no—
344C2×#107C2×D8911yescharacteristic
345C2×#106—891no—
346C2×#106C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348C2×#103—891no—
349C2×#103C2×D8911yescharacteristic
350C2×#103C2×D8911yescharacteristic
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×C4×C8—891no—
355#399—1781no—
356#396—1781no—
357#390—891no—
358#390—891no—
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—891no—
362#389—891no—
363#389—1781no—
364#389—1781no—
365#385—1781no—
366#384—891no—
367#384—1781no—
368#380—1781no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C4×C4⋊C4—1781no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#336—891no—
376#336—891no—
377#336—891no—
378#336—891no—
379C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C22×D4—891no—
381C23×C4—1781no—
382C2×SD16—894no—
383C2×SD16—1782no—
384C2×SD16—1782no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389#125—22no—
390#125—41no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—41no—
393C4×Q8—3561no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×Q8—1782no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×D4—3561no—
398C4×D4—1782no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—3561no—
431#107—1782no—
432#106—22no—
433#106—1782no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—22no—
436#103—1782no—
437#103C22⋊D8914yes—
438#102—3561no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C4×C8—1782no—
442#95—891no—
443#95—891no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448C24—1781no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
453C2×Q8Q8×D8912yes—
454C2×Q8#1308357512yes—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—7121no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478SD16—1788no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—892no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1784no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—7121no—
511C4⋊C4—7121no—
512C4⋊C4—7121no—
513C4⋊C4—7121no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—7121no—
519C22⋊C4—7121no—
520C22⋊C4—7121no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—3562no—
525C42—1784no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—1782no—
537C23C2×D4×D8911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8#1566798814yes—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—1782no—
545D4—1782no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—892no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—7124no—
586C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
588C2×C4#41×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
590C2×C4#1566805711yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3561no—
595C8—1782no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22#1915211111yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
605C22#1915226111yescharacteristic
606C22#135×D8911yescharacteristic
607C22#137×D8911yescharacteristic
608C22#1915240011yescharacteristic
609C22#1915240711yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3562no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—1782no—
620C4—1782no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C4C2×#1566798811yescharacteristic
624C4#1915219711yescharacteristic
625C4#1915224711yescharacteristic
626C4#1915230211yescharacteristic
627C2—7122no—
628C2#2602405711yescharacteristic
629C2#2603033711yescharacteristic
630C2#2603045811yescharacteristic
631C2#2603175611yescharacteristic
632C2#2603200611yescharacteristic
633C2#2603313011yescharacteristic
634C2#2603316511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#479×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenterC2×#479D89
hypocenterC89#26379
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#13083553C2semidirect
5. #26021731C2semidirect
7. #26021587C2semidirect
8. #26020983C2semidirect
9. #26020806C2semidirect
13. #26020508C2semidirect
14. #26020504C2semidirect
15. C2×#479×C89C2semidirect
318. C2×#479D89semidirect
333. C89#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516832
#260241202
Q8×#130835532
#260217772
#260217312
#260216392
#260215872
#260209832
#260208062
#260206072
#260206052
#260205102
#260205082
#260205042
C2×#479×C892
#2637989