Finite Group Databasebeta

← #36617549

Subgroups — #36617549

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13083563C211yesmaximal, characteristic
3#26024124C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021779C211yesmaximal, characteristic
6#26021730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021639C211yesmaximal, characteristic
8#26021591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020606C211yesmaximal, characteristic
11#26020606C211yesmaximal, characteristic
12#26020516C211yesmaximal, characteristic
13#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22#19151906—24no—
23C4×#13083563—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667934C2211yescharacteristic
35#19151533—21no—
36#19151522—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151495—21no—
44#19151495—21no—
45#19151469—21no—
46#19151468C2211yescharacteristic
47#19151467—21no—
48#19151457—21no—
49C4⋊C4×Dic89—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563Q814yes—
67#15668004—22no—
68#15668004—41no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—41no—
74C4×Dic178—41no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102#15667946—22no—
103#15667946—22no—
104#15667946—41no—
105#15667944—22no—
106#15667944—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937D414yes—
110#15667934—22no—
111#15667934—22no—
112#15667934—41no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—22no—
127C4×C8×C89—22no—
128#95×C89D411yescharacteristic
129#95×C89D411yescharacteristic
130C23×D89—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×Dic178C2×Q812yes—
136C2×Dic178#4112yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×Q812yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—81no—
153#13083563—28no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—81no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167C4⋊Dic89#4112yes—
168#13083553—24no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174#13083553—81no—
175#13083553—81no—
176#13083553—81no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181#13083551—81no—
182C4×Dic89—24no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D412yes—
203C2×C8×C89C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89#13512yes—
237C2×C4×C89#13712yes—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265D356—22no—
266D356—22no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269C4×D89—84no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—22no—
273Dic178C22⋊Q814yes—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—22no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C22×C89#52511yescharacteristic
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C22×C89D4×Q811yescharacteristic
281C22×C89C2×#13511yescharacteristic
282C22×C89C2×#13711yescharacteristic
283C22×C89#57611yescharacteristic
284C22×C89#57711yescharacteristic
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—22no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C89#53911yescharacteristic
300C4×C89#54711yescharacteristic
301C4×C89#55411yescharacteristic
302Dic89—24no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#26379—891nomaximal, Sylow
310C2×C89#244911yescharacteristic
311C2×C89#310811yescharacteristic
312C2×C89#311911yescharacteristic
313C2×C89#326611yescharacteristic
314C2×C89#328711yescharacteristic
315C2×C89#338111yescharacteristic
316C2×C89#338511yescharacteristic
317D89—82no—
318C2×#479—891no—
319C2×C4×SD16—891no—
320#2454—891no—
321Q8×C4⋊C4—891no—
322#2093—891no—
323#2084—891no—
324#2067—891no—
325#2059—891no—
326#1942—891no—
327#1916D8911yescharacteristic, complemented
328#1880—891no—
329#1880—891no—
330#1864—891no—
331#1863—891no—
332#1863—891no—
333C89#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—891no—
335C2×#125—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C2×C4×Q8—891no—
338C2×C4×Q8—891no—
339C2×C4×D4—891no—
340#479—1784no—
341C4×SD16—1784no—
342C2×#107—891no—
343C2×#107—891no—
344C2×#107—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×#106—891no—
347C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348C2×#103—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
355#399—1781no—
356#396—1781no—
357#390—891no—
358#390—891no—
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—891no—
362#389—891no—
363#389—1781no—
364#389—1781no—
365#385—1781no—
366#384—891no—
367#384—1781no—
368#380—1781no—
369C4×C4⋊C4—1781no—
370C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#336C2×D8911yescharacteristic
376#336C2×D8911yescharacteristic
377#336C2×D8911yescharacteristic
378#336C2×D8911yescharacteristic
379C22×Q8—891no—
380C22×D4—891no—
381C23×C4—1781no—
382C2×SD16—894no—
383C2×SD16—1782no—
384C2×SD16—1782no—
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389#125—3561no—
390#125—1782no—
391C4×Q8—3561no—
392C4×Q8—3561no—
393C4×Q8—1782no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×Q8—1782no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×D4—3561no—
398C4×D4—1782no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—3561no—
430#107—1782no—
431#107—1782no—
432#106—1782no—
433#106—1782no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—894no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#102—3561no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C4×C8—22no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95D35611yescharacteristic
447#95D35611yescharacteristic
448C24—1781no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—892no—
451C2×Q8—892no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—7121no—
471C22×C4C2×D35611yescharacteristic
472C22×C4C2×D35611yescharacteristic
473C22×C4C2×D35611yescharacteristic
474C22×C4C2×D35611yescharacteristic
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476C22×C4C2×D35611yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478SD16—1788no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8D4×D8912yes—
490C2×C8Q8×D8912yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—892no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—7121no—
512C4⋊C4—7121no—
513C4⋊C4—7121no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4—7121no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—7121no—
519C22⋊C4—7121no—
520C22⋊C4—7121no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—3562no—
528C42—3562no—
529C42—1784no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—1782no—
537C23C22×D35611yescharacteristic
538Q8—894no—
539Q8—1782no—
540Q8—1782no—
541Q8—1782no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—1782no—
545D4—1782no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—7124no—
584C2×C4#1566803412yes—
585C2×C4#1566804512yes—
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
588C2×C4#41×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#1566805811yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22#1915211011yescharacteristic
604C22D4×D35611yescharacteristic
605C22Q8×D35611yescharacteristic
606C22C2×#1566803411yescharacteristic
607C22C2×#1566804511yescharacteristic
608C22#1915240311yescharacteristic
609C22#1915241011yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—1784no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
624C4#1915218911yescharacteristic
625C4#1915224611yescharacteristic
626C4#1915230411yescharacteristic
627C2—7122no—
628C2#2602406611yescharacteristic
629C2#2603033411yescharacteristic
630C2#2603045311yescharacteristic
631C2#2603176711yescharacteristic
632C2#2603201211yescharacteristic
633C2#2603312911yescharacteristic
634C2#2603316411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1916C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1916D89
hypocenterC89#26379
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151906C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic178C2semidirect
6. #26021730C2semidirect
8. #26021591C2semidirect
9. #26020985C2semidirect
13. #26020509C2semidirect
14. #26020509C2semidirect
15. C89×#1916C2semidirect
327. #1916D89semidirect
333. C89#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519062
C2×C4×#130835632
#260241242
C4⋊C4×Dic1782
#260217792
#260217302
#260216392
#260215912
#260209852
#260206062
#260205162
#260205092
C89×#19162
#2637989