Finite Group Databasebeta

← #36617552

Subgroups — #36617552

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic
3#26024098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020601C211yesmaximal, characteristic
11#26020599C211yesmaximal, characteristic
12#26020514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×#15667988—21no—
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151885—24no—
23#19151680—24no—
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151520—21no—
36#19151509—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151472—21no—
43#19151469—21no—
44#19151469—21no—
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151455—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#95×D89—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×D712—22no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712Q814yescomplemented
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15667988—44no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—41no—
75#15667974—22no—
76#15667974—22no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—41no—
80#15667974—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667943—22no—
99#15667943—22no—
100#15667943—22no—
101C4⋊#10623494—22no—
102#15667934—22no—
103#15667934—41no—
104#15667932—22no—
105#15667932—22no—
106#15667932—22no—
107#15667932D414yes—
108C8×Dic89—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—22no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#107×C89—41no—
130#95×C89—21no—
131C23×D89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×D356C2×Q812yes—
143C2×D356C2×Q812yes—
144C2×D356#4112yes—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89—81no—
163D712—28no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D412yes—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—81no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—42no—
179#13083551—24no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—81no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C2×Q8×C89—81no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×Q812yes—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C4⋊C4×C89—81no—
215C4⋊C4×C89C2×D412yes—
216C4⋊C4×C89#4112yes—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221C22×D89—22no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234Q8×C89—84no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89#13512yes—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D356—22no—
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356C22⋊Q814yescomplemented
285C4×D89—84no—
286C4×D89—84no—
287C4×D89—84no—
288C4×D89—84no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293C22×C89#52511yescharacteristic
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C22×C89D4×Q811yescharacteristic
296C22×C89C2×#13511yescharacteristic
297C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C89#57611yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C2×D89—24no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C89#53911yescharacteristic
322C4×C89#54711yescharacteristic
323C4×C89#55411yescharacteristic
324Dic89—22no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#26380—891nomaximal, Sylow
331C2×C89#244911yescharacteristic
332C2×C89#310611yescharacteristic
333C2×C89#311811yescharacteristic
334C2×C89#326411yescharacteristic
335C2×C89#328211yescharacteristic
336C2×C89#338011yescharacteristic
337C2×C89#338411yescharacteristic
338D89—44no—
339D89—82no—
340C2×#476—891no—
341C2×C4×D8—891no—
342#2452—891no—
343#2349—891no—
344#2092—891no—
345#2085—891no—
346#2065—891no—
347#2057D8911yescharacteristic, complemented
348#1941—891no—
349#1916—891no—
350#1879—891no—
351#1879—891no—
352#1864—891no—
353#1864—891no—
354#1862—891no—
355C89#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—891no—
357C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—1781no—
359C2×C4×D4—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×C4×D4—891no—
362C2×C4×D4—891no—
363#476—1784no—
364C4×D8—1784no—
365C2×#107C2×D8911yescharacteristic
366C2×#107C2×D8911yescharacteristic
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×C4×C8—891no—
378#396—1781no—
379#393—1781no—
380#390—891no—
381#390—891no—
382#389—891no—
383#389—891no—
384#389—891no—
385#389C2×D8911yescharacteristic
386#385—1781no—
387#385—1781no—
388#385—1781no—
389#382—891no—
390#380—1781no—
391C4×C4⋊C4—891no—
392C2×#95—1781no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340C2×D8911yescharacteristic
396#340C2×D8911yescharacteristic
397#336—891no—
398#336—891no—
399#336—891no—
400#336C2×D8911yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—891no—
403C22×D4—891no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4—1781no—
407C23×C4—1781no—
408C2×D8—894no—
409C2×D8—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—3564no—
418C4×D4—3561no—
419C4×D4—3561no—
420C4×D4—3561no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—41no—
452#106—1782no—
453#106—1782no—
454#106—1782no—
455C4⋊C8—1782no—
456#102—894no—
457#102—3561no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462C4×C8—1782no—
463#95—21no—
464#95—891no—
465#95—891no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—1781no—
472C24—1781no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×D4—892no—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—892no—
479C2×D4—892no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—1784no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—7121no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4—7121no—
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513D8—1788no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—892no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8Q8×D8912yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—7121no—
543C4⋊C4D4×D8912yes—
544C4⋊C4#1308357512yes—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—1782no—
570C23—1782no—
571C23—1782no—
572C23—1782no—
573C23C2×D4×D8911yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—894no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—1782no—
579D4—1782no—
580D4—1782no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—7124no—
619C2×C4—7124no—
620C2×C4—7124no—
621C2×C4—7124no—
622C2×C4#1566803512yes—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
627C2×C4#1566805711yescharacteristic
628C2×C4#1566806011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—3561no—
632C8—1782no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—1784no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22#1915211111yescharacteristic
648C22#1915223011yescharacteristic
649C22#1915226311yescharacteristic
650C22C2×#1566803511yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
652C22#1915239911yescharacteristic
653C22#1915240711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—3561no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—1782no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
667C4#1915219411yescharacteristic
668C4#1915225111yescharacteristic
669C4#1915230911yescharacteristic
670C2—3564no—
671C2—7122no—
672C2#2602405411yescharacteristic
673C2#2603031511yescharacteristic
674C2#2603044311yescharacteristic
675C2#2603173011yescharacteristic
676C2#2603195211yescharacteristic
677C2#2603312111yescharacteristic
678C2#2603314811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2057C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#2057D89
hypocenterC89#26380
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151885C2semidirect
3. #26024098C2semidirect
4. #26023161C2semidirect
5. #26021770C2semidirect
6. #26021736C2semidirect
7. #26021623C2semidirect
8. #26020979C2semidirect
9. #26020812C2semidirect
12. #26020514C2semidirect
13. #26020514C2semidirect
14. #26020496C2semidirect
15. C89×#2057C2semidirect
69. C2×D712Q8semidirect
284. D356C22⋊Q8semidirect
347. #2057D89semidirect
355. C89#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518852
C2×#191516802
#260240982
#260231612
#260217702
#260217362
#260216232
#260209792
#260208122
#260206012
#260205992
#260205142
#260204962
C89×#20572
#2638089