Finite Group Databasebeta

← #36617555

Subgroups — #36617555

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151678C211yesmaximal, characteristic
2#26024098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020600C211yesmaximal, characteristic
11#26020598C211yesmaximal, characteristic
12#26020515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#476×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15667988—21no—
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151678—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151520—21no—
31#19151509—21no—
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151471—21no—
39#19151470—21no—
40#19151469—21no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151456—21no—
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44C2×#15667919—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55#476×C89—24no—
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559Q814yescomplemented
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15667988—44no—
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—41no—
75#15667974—22no—
76#15667974—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—22no—
96#15667945—41no—
97#15667944—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667933—22no—
101#15667932—41no—
102C8×Dic89—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×Q8×C89—21no—
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C23×C4×C89—21no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—22no—
117C4⋊Q8×C89—41no—
118C4×D4×C89—22no—
119C4×D4×C89—41no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#106×C89—22no—
127#106×C89—22no—
128C4⋊C8×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89D414yes—
131C23×D89—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C2×Q812yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89—81no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—81no—
154#13083559—28no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×Q812yes—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89#4112yes—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—81no—
172#13083553—81no—
173C22⋊Dic89—24no—
174C22⋊Dic89—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C24×C89—21no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—81no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C2×D4×C89C2×Q812yes—
193C2×D4×C89#4112yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—42no—
198C22×C4×C89—42no—
199C22×C4×C89—81no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D412yes—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C4⋊C4×C89C2×D412yes—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—22no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234Q8×C89—84no—
235D4×C89—22no—
236D4×C89—22no—
237D4×C89—22no—
238D4×C89C22⋊Q814yescomplemented
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—84no—
254C2×C4×C89#13512yes—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—84no—
282C2×Dic89—84no—
283C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288C4×D89—84no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293C22×C89—24no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89#52511yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89D4×Q811yescharacteristic
303C22×C89C2×#13511yescharacteristic
304C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C89#57611yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C89#53911yescharacteristic
321C4×C89#54711yescharacteristic
322C4×C89#55411yescharacteristic
323Dic89—22no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—42no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#26380—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—44no—
332C2×C89#244911yescharacteristic
333C2×C89#310611yescharacteristic
334C2×C89#311811yescharacteristic
335C2×C89#326411yescharacteristic
336C2×C89#328211yescharacteristic
337C2×C89#338011yescharacteristic
338C2×C89#338411yescharacteristic
339D89—82no—
340C2×#476D8911yescharacteristic, complemented
341C2×C4×D8—891no—
342#2452—891no—
343#2349—891no—
344#2092—891no—
345#2085—891no—
346#2065—891no—
347#2057—891no—
348#1941—891no—
349#1916—891no—
350#1879—891no—
351#1879—891no—
352#1864—891no—
353#1864—891no—
354#1862—891no—
355C89#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—891no—
357C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—1781no—
359C2×C4×D4—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×C4×D4—891no—
362C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
363#476—24no—
364C4×D8—1784no—
365C2×#107—891no—
366C2×#107—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106C2×D8911yescharacteristic
369C2×#106C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102C2×D8911yescharacteristic
376C2×#102C2×D8911yescharacteristic
377C2×C4×C8—891no—
378#396—1781no—
379#393—1781no—
380#390—891no—
381#390—891no—
382#389—891no—
383#389—891no—
384#389—891no—
385#389—891no—
386#385—1781no—
387#385—1781no—
388#385—1781no—
389#382—891no—
390#380—1781no—
391C4×C4⋊C4—891no—
392C2×#95—1781no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#336—891no—
398#336—891no—
399#336—891no—
400#336—891no—
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—891no—
403C22×D4C22×D8911yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4—1781no—
407C23×C4—1781no—
408C2×D8—894no—
409C2×D8—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—3564no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—3561no—
421C4×D4—3561no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#107—3561no—
451#107—1782no—
452#106—22no—
453#106—22no—
454#106—1782no—
455C4⋊C8—22no—
456#102—22no—
457#102—3561no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461#102C22⋊D8914yes—
462C4×C8—1782no—
463#95—891no—
464#95—891no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—21no—
472C24—1781no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—892no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
486C2×D4Q8×D8912yes—
487C2×D4#1308357512yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1784no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4—7121no—
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513D8—1788no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—892no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—7121no—
543C4⋊C4—7121no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—1782no—
573C23C2×D4×D8911yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—1782no—
581D4—1782no—
582D4#1566798814yescomplemented
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—7124no—
620C2×C4—7124no—
621C2×C4—7124no—
622C2×C4#1566803312yes—
623C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
627C2×C4#1566805711yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—3561no—
632C8—1782no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22#1915211111yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
649C22#1915226111yescharacteristic
650C22C2×#1566803311yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
652C22#1915240211yescharacteristic
653C22#1915240411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3561no—
660C4—3562no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—1782no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4C2×#1566798811yescharacteristic
667C4#1915219711yescharacteristic
668C4#1915224711yescharacteristic
669C4#1915230211yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—7122no—
672C2#2602405711yescharacteristic
673C2#2603031411yescharacteristic
674C2#2603044111yescharacteristic
675C2#2603172611yescharacteristic
676C2#2603195911yescharacteristic
677C2#2603311811yescharacteristic
678C2#2603314611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#476×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenterC2×#476D89
hypocenterC89#26380
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024098C2semidirect
3. #26023157C2semidirect
4. #26021774C2semidirect
5. #26021737C2semidirect
6. #26021625C2semidirect
7. #26021577C2semidirect
8. #26020978C2semidirect
9. #26020806C2semidirect
12. #26020515C2semidirect
13. #26020510C2semidirect
14. #26020497C2semidirect
15. C2×#476×C89C2semidirect
67. C2×#13083559Q8semidirect
238. D4×C89C22⋊Q8semidirect
340. C2×#476D89semidirect
355. C89#26380semidirect
582. D4#15667988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516782
#260240982
#260231572
#260217742
#260217372
#260216252
#260215772
#260209782
#260208062
#260206002
#260205982
#260205152
#260205102
#260204972
C2×#476×C892
#2638089