Finite Group Databasebeta

← #36617564

Subgroups — #36617564

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D712C211yesmaximal, characteristic
3#26024102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020599C211yesmaximal, characteristic
11#26020599C211yesmaximal, characteristic
12#26020516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151889—24no—
24C4×D712—24no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667944C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667934C2211yescharacteristic
35C2×#15667934C2211yescharacteristic
36#19151520—21no—
37#19151511—21no—
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151472—21no—
45#19151469—21no—
46#19151469—21no—
47#19151464C2211yescharacteristic
48#19151457—21no—
49#95×D89—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712—22no—
70C2×D712Q814yescomplemented
71#15668012—22no—
72#15668012—41no—
73#15667990—44no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—41no—
80C4×D356—41no—
81C4×D356—41no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101#15667946—22no—
102#15667946—41no—
103#15667944—22no—
104#15667944—22no—
105#15667944—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667934—22no—
110#15667934—41no—
111#15667934D414yes—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—22no—
128C4×C8×C89—22no—
129#95×C89D411yescharacteristic
130#95×C89D411yescharacteristic
131C23×D89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—81no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×D356C2×Q812yes—
146C2×D356C2×Q812yes—
147C2×D356#4112yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C2×C4×D89—24no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89—81no—
166D712—28no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179C4⋊Dic89#4112yes—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083553—81no—
183#13083553—81no—
184#13083551—24no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—81no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D412yes—
210C2×C8×C89C2×Q812yes—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221C22×D89—22no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89#13512yes—
251C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356—22no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356C22⋊Q814yescomplemented
284C4×D89—84no—
285C4×D89—84no—
286C4×D89—84no—
287C4×D89—84no—
288Dic178—84no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C22×C89#52511yescharacteristic
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C22×C89D4×Q811yescharacteristic
296C22×C89C2×#13511yescharacteristic
297C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C89#57611yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C2×D89—24no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C89#53911yescharacteristic
322C4×C89#54711yescharacteristic
323C4×C89#55411yescharacteristic
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#26380—891nomaximal, Sylow
331C2×C89#244911yescharacteristic
332C2×C89#310611yescharacteristic
333C2×C89#311811yescharacteristic
334C2×C89#326411yescharacteristic
335C2×C89#328211yescharacteristic
336C2×C89#338011yescharacteristic
337C2×C89#338411yescharacteristic
338D89—44no—
339D89—82no—
340C2×#476—891no—
341C2×C4×D8—891no—
342#2452—891no—
343#2349—891no—
344#2092—891no—
345#2085—891no—
346#2065—891no—
347#2057—891no—
348#1941—891no—
349#1916D8911yescharacteristic, complemented
350#1879—891no—
351#1879—891no—
352#1864—891no—
353#1864—891no—
354#1862—891no—
355C89#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—891no—
357C2×C4⋊Q8—891no—
358C2×C22⋊Q8—1781no—
359C2×C4×D4—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×C4×D4—891no—
362C2×C4×D4—891no—
363#476—1784no—
364C4×D8—1784no—
365C2×#107—891no—
366C2×#107—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
378#396—1781no—
379#393—1781no—
380#390—891no—
381#390—891no—
382#389—891no—
383#389—891no—
384#389—891no—
385#389—891no—
386#385—1781no—
387#385—1781no—
388#385—1781no—
389#382—891no—
390#380—1781no—
391C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
392C2×#95—1781no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#336C2×D8911yescharacteristic
398#336C2×D8911yescharacteristic
399#336C2×D8911yescharacteristic
400#336C2×D8911yescharacteristic
401C22×Q8—1781no—
402C22×D4—891no—
403C22×D4—891no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4—1781no—
407C23×C4—1781no—
408C2×D8—894no—
409C2×D8—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊Q8—3561no—
416C4⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—3564no—
418C4×D4—3561no—
419C4×D4—3561no—
420C4×D4—3561no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
438C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#107—3561no—
451#107—1782no—
452#106—1782no—
453#106—1782no—
454#106—1782no—
455C4⋊C8—22no—
456#102—894no—
457#102—3561no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462C4×C8—22no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95D35611yescharacteristic
470#95D35611yescharacteristic
471C24—1781no—
472C24—1781no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—7121no—
476C2×D4—892no—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—892no—
479C2×D4—892no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—1784no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—7121no—
502C22×C4—7121no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4—7121no—
505C22×C4—7121no—
506C22×C4C2×D35611yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508C22×C4C2×D35611yescharacteristic
509C22×C4C2×D35611yescharacteristic
510C22×C4C2×D35611yescharacteristic
511C22×C4C2×D35611yescharacteristic
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513D8—1788no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8D4×D8912yes—
525C2×C8Q8×D8912yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—7121no—
544C4⋊C4—7121no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—1782no—
570C23—1782no—
571C23—1782no—
572C23—1782no—
573C23C22×D35611yescharacteristic
574Q8—7124no—
575D4—894no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—1782no—
579D4—1782no—
580D4—1782no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—7124no—
618C2×C4—7124no—
619C2×C4—7124no—
620C2×C4—7124no—
621C2×C4#1566803412yes—
622C2×C4#1566804012yes—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4#41×D8911yescharacteristic
627C2×C4#1566805811yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—1784no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22#1915211011yescharacteristic
648C22D4×D35611yescharacteristic
649C22Q8×D35611yescharacteristic
650C22C2×#1566803411yescharacteristic
651C22C2×#1566804011yescharacteristic
652C22#1915240311yescharacteristic
653C22#1915241011yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3562no—
661C4—3562no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
667C4#1915218911yescharacteristic
668C4#1915224611yescharacteristic
669C4#1915230411yescharacteristic
670C2—3564no—
671C2—7122no—
672C2#2602406611yescharacteristic
673C2#2603031311yescharacteristic
674C2#2603043811yescharacteristic
675C2#2603173711yescharacteristic
676C2#2603196411yescharacteristic
677C2#2603312011yescharacteristic
678C2#2603315311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1916C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1916D89
hypocenterC89#26380
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151889C2semidirect
3. #26024102C2semidirect
4. #26023163C2semidirect
5. #26021772C2semidirect
6. #26021735C2semidirect
7. #26021625C2semidirect
8. #26021581C2semidirect
9. #26020980C2semidirect
12. #26020516C2semidirect
13. #26020516C2semidirect
14. #26020502C2semidirect
15. C89×#1916C2semidirect
70. C2×D712Q8semidirect
283. D356C22⋊Q8semidirect
349. #1916D89semidirect
355. C89#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518892
C2×C4×D7122
#260241022
#260231632
#260217722
#260217352
#260216252
#260215812
#260209802
#260205992
#260205162
#260205022
C89×#19162
#2638089