Finite Group Databasebeta

← #36617802

Subgroups — #36617802

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151887C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151701C211yesmaximal, characteristic
3#26024094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023160C211yesmaximal, characteristic
5#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020589C211yesmaximal, characteristic
11#26020583C211yesmaximal, characteristic
12#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020502C211yesmaximal, characteristic
14#26020496C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151887—24no—
23#19151701—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151532—21no—
34#19151519—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151502—21no—
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151481—21no—
42#19151472—21no—
43#19151472—21no—
44#19151457—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#95×D89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#382×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561Q814yescomplemented
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668011—22no—
72#15668011—41no—
73Q8×Dic89—22no—
74Q8×Dic89—41no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—41no—
80#15667974—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100#15667943—22no—
101#15667941—22no—
102#15667936—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934D414yes—
105#15667932—22no—
106#15667922—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#107×C89—41no—
123#106×C89—22no—
124#103×C89—22no—
125#103×C89—41no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130C23×D89—21no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178—42no—
133C2×Dic178—81no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×D356C2×Q812yes—
139C2×D356#4112yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—81no—
153C2×C4×D89—81no—
154C2×C4×D89—81no—
155C2×C4×D89—81no—
156#13083561—28no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×Q812yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171C4⋊Dic89#4112yes—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174#13083553—81no—
175#13083553—81no—
176#13083553—81no—
177#13083551—24no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—42no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×Q812yes—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89#13712yes—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356C22⋊Q814yes—
273C4×D89—84no—
274C4×D89—84no—
275C4×D89—84no—
276Dic178—84no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—22no—
280#10623494—41no—
281C22×C89#52511yescharacteristic
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C22×C89D4×Q811yescharacteristic
284C22×C89C2×#13711yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C22×C89#57611yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C2×D89—24no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C89#53911yescharacteristic
303C4×C89#54711yescharacteristic
304C4×C89#55411yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312#26396—891nomaximal, Sylow
313C2×C89#244911yescharacteristic
314C2×C89#311611yescharacteristic
315C2×C89#311811yescharacteristic
316C2×C89#326611yescharacteristic
317C2×C89#327311yescharacteristic
318C2×C89#338511yescharacteristic
319C2×C89#338811yescharacteristic
320D89—44no—
321C2×#476—891no—
322C2×#440—891no—
323#2451—891no—
324#2349—891no—
325#2097D8911yescharacteristic, complemented
326#2085—891no—
327#2068—891no—
328#2057—891no—
329#1943—891no—
330#1917—891no—
331#1877—891no—
332#1877—891no—
333#1865—891no—
334#1862—891no—
335#1862—891no—
336C89#2639611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—891no—
338C2×C4⋊Q8—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342C2×C4×D4—891no—
343#476—1784no—
344#440—1784no—
345C2×#107—891no—
346C2×#107—891no—
347C2×#107C2×D8911yescharacteristic
348C2×#106—891no—
349C2×#106C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103C2×D8911yescharacteristic
353C2×#103C2×D8911yescharacteristic
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#97—891no—
358#398—1781no—
359#395—1781no—
360#391—891no—
361#391—1781no—
362#391C2×D8911yescharacteristic
363#389—891no—
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389—891no—
367#387—1781no—
368#385—1781no—
369#385—1781no—
370#382C2×D8911yescharacteristic
371#380—1781no—
372C4×C4⋊C4—891no—
373C2×#95—1781no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#336—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336C2×D8911yescharacteristic
382C22×Q8—1781no—
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C22×D4—891no—
385C23×C4—1781no—
386C23×C4—1781no—
387C23×C4—1781no—
388C2×SD16—894no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×SD16—1782no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8—3561no—
396C4⋊Q8—1782no—
397C4×Q8—3561no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×D4—3561no—
400C4×D4—3561no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#107—41no—
427#107—1782no—
428#107—1782no—
429#106—22no—
430#106—1782no—
431C4⋊C8—1782no—
432#103—22no—
433#103—41no—
434#103—1782no—
435#102—894no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438#97—1782no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—891no—
444#95—891no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451C24—1781no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×Q8Q8×D8912yes—
461C2×D4—892no—
462C2×D4—892no—
463C2×D4—892no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—1784no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490SD16—1788no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—892no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8D4×D8912yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—7121no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4—7121no—
522C4⋊C4—7121no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—1784no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—3562no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—1782no—
538C23—1782no—
539C23—1782no—
540C23C2×D4×D8911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—7124no—
546D4—894no—
547D4—1782no—
548D4—1782no—
549D4—1782no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7124no—
590C2×C4—7124no—
591C2×C4—7124no—
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
594C2×C4#41×D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C2×C4#1566805911yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—1782no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—1784no—
609C22#1915210611yescharacteristic
610C22#1915223311yescharacteristic
611C22#1915226111yescharacteristic
612C22#137×D8911yescharacteristic
613C22#1915239511yescharacteristic
614C22#1915240011yescharacteristic
615C22#1915240711yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3562no—
623C4—3561no—
624C4—3562no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—1782no—
628C4—7121no—
629C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
630C4#1915219111yescharacteristic
631C4#1915224611yescharacteristic
632C4#1915230211yescharacteristic
633C2—3564no—
634C2#2602406411yescharacteristic
635C2#2603040911yescharacteristic
636C2#2603043911yescharacteristic
637C2#2603176111yescharacteristic
638C2#2603186111yescharacteristic
639C2#2603316511yescharacteristic
640C2#2603319511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2097C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2097D89
hypocenterC89#26396
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024094C2semidirect
5. #26021734C2semidirect
6. #26021645C2semidirect
7. #26021578C2semidirect
8. #26020988C2semidirect
9. #26020817C2semidirect
12. #26020518C2semidirect
15. C89×#2097C2semidirect
68. C2×#13083561Q8semidirect
325. #2097D89semidirect
336. C89#26396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518872
C2×#191517012
#260240942
#260231602
#260217342
#260216452
#260215782
#260209882
#260208172
#260205892
#260205832
#260205182
#260205022
#260204962
C89×#20972
#2639689