Finite Group Databasebeta

← #36617814

Subgroups — #36617814

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151696C211yesmaximal, characteristic
3#26024102C211yesmaximal, characteristic
4#26021781C211yesmaximal, characteristic
5#26021724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021623C211yesmaximal, characteristic
7#26021580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020607C211yesmaximal, characteristic
11#26020607C211yesmaximal, characteristic
12#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020498C211yesmaximal, characteristic
15Q8×C4⋊C4×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151893—24no—
21#19151696—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35#19151520—21no—
36#19151511—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151472—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89—21no—
54#389×C89—21no—
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89—21no—
58#384×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561Q814yescomplemented
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668012—22no—
72#15668012—41no—
73#15667990—44no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87#15667945—22no—
88#15667945—22no—
89#15667945—22no—
90#15667945—41no—
91#15667943—22no—
92C4⋊#10623494—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667936D414yes—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—41no—
99#15667923—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C89—22no—
104C4×Q8×C89—22no—
105C4×Q8×C89—22no—
106C4×Q8×C89—22no—
107C4×Q8×C89—41no—
108C4×Q8×C89—41no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89D411yescharacteristic
130#95×C89D411yescharacteristic
131C23×D89—21no—
132C2×Dic178—42no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—81no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C2×Q812yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—81no—
147#13083561—28no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C2×#10623494C2×Q812yes—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—81no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D412yes—
178C2×Q8×C89C2×Q812yes—
179C2×Q8×C89#4112yes—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—24no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—81no—
203C4⋊C4×C89—81no—
204C4⋊C4×C89—81no—
205C4⋊C4×C89#4112yes—
206C42×C89—24no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—42no—
214C42×C89—42no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89C22⋊Q814yescomplemented
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C89#13712yes—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276C4×D89—84no—
277Dic178—84no—
278#10623494—22no—
279#10623494—22no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89#52511yescharacteristic
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C22×C89D4×Q811yescharacteristic
285C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C89C2×#13711yescharacteristic
287C22×C89#57611yescharacteristic
288C22×C89#57811yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—24no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C89#53911yescharacteristic
308C4×C89#54711yescharacteristic
309C4×C89#55411yescharacteristic
310Dic89—42no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#26397—891nomaximal, Sylow
314C2×C89#244911yescharacteristic
315C2×C89#311211yescharacteristic
316C2×C89#312411yescharacteristic
317C2×C89#327011yescharacteristic
318C2×C89#327411yescharacteristic
319C2×C89#338511yescharacteristic
320C2×C89#338611yescharacteristic
321D89—82no—
322C2×#477—891no—
323C2×#440—891no—
324#2452—891no—
325Q8×C4⋊C4D8911yescharacteristic, complemented
326#2093—891no—
327#2083—891no—
328#2065—891no—
329#2057—891no—
330#1944—891no—
331#1917—891no—
332#1880—891no—
333#1880—891no—
334#1865—891no—
335#1863—891no—
336#1862—891no—
337C89#2639711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16—891no—
339C2×C4⋊Q8—891no—
340C2×C22⋊Q8—1781no—
341C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
343C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4×D4—891no—
345#477—1784no—
346#440—1784no—
347C2×#107—891no—
348C2×#107—891no—
349C2×#107—891no—
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#97—891no—
360#396—1781no—
361#393—1781no—
362#390—891no—
363#390—891no—
364#389—21no—
365#389—21no—
366#389—891no—
367#389—891no—
368#389C2×D8911yescharacteristic
369#389C2×D8911yescharacteristic
370#385—1781no—
371#384—21no—
372#384C2×D8911yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—21no—
374C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387C2×SD16—894no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×SD16—1782no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8—891no—
394C4⋊Q8—3561no—
395C4⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—3564no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×Q8—41no—
403C4×D4—3561no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—3561no—
435#107—1782no—
436#107—1782no—
437#107—1782no—
438#106—1782no—
439C4⋊C8—1782no—
440#103—894no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#102—3561no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446#97—1782no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95C22⋊D8911yescharacteristic
452#95C22⋊D8911yescharacteristic
453C24—1781no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×Q8D4×D8912yes—
461C2×Q8Q8×D8912yes—
462C2×Q8#1308357412yes—
463C2×D4—892no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—7121no—
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486SD16—1788no—
487C2×C8—892no—
488C2×C8—892no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4#1308357412yes—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—7121no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—1782no—
544C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—7124no—
549Q8#1566799014yescomplemented
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1782no—
553D4—1782no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—7124no—
592C2×C4#1566803712yes—
593C2×C4#1566804312yes—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
598C2×C4#1566805711yescharacteristic
599C2×C4#1566806011yescharacteristic
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1782no—
603C8—1782no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22#1915210911yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
613C22Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
614C22C2×#1566803711yescharacteristic
615C22C2×#1566804311yescharacteristic
616C22#1915240111yescharacteristic
617C22#1915241311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3562no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4C2×#1566799011yescharacteristic
632C4#1915219511yescharacteristic
633C4#1915224911yescharacteristic
634C4#1915230311yescharacteristic
635C2—7122no—
636C2#2602406111yescharacteristic
637C2#2603037411yescharacteristic
638C2#2603051411yescharacteristic
639C2#2603182311yescharacteristic
640C2#2603187211yescharacteristic
641C2#2603315811yescharacteristic
642C2#2603316911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingQ8×C4⋊C4×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenterQ8×C4⋊C4D89
hypocenterC89#26397
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151893C2semidirect
5. #26021724C2semidirect
7. #26021580C2semidirect
8. #26020992C2semidirect
9. #26020818C2semidirect
12. #26020520C2semidirect
13. #26020506C2semidirect
15. Q8×C4⋊C4×C89C2semidirect
66. C2×#13083561Q8semidirect
226. Q8×C89C22⋊Q8semidirect
325. Q8×C4⋊C4D89semidirect
337. C89#26397semidirect
549. Q8#15667990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518932
C2×#191516962
#260241022
#260217812
#260217242
#260216232
#260215802
#260209922
#260208182
#260206072
#260205202
#260205062
#260204982
Q8×C4⋊C4×C892
#2639789