Finite Group Databasebeta

← #36617820

Subgroups — #36617820

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151699C211yesmaximal, characteristic
3#26024105C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021780C211yesmaximal, characteristic
6#26021725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021622C211yesmaximal, characteristic
8#26021579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020609C211yesmaximal, characteristic
12#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020501C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667989—21no—
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151891—24no—
22#19151699—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34#19151521—21no—
35#19151510—21no—
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151497—21no—
38#19151497—21no—
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151470—21no—
44#19151468—21no—
45#19151468C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668011—22no—
66#15668011—41no—
67#15667989—44no—
68Q8×Dic89—22no—
69Q8×Dic89—22no—
70Q8×Dic89—41no—
71Q8×Dic89—41no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—41no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667946—22no—
97#15667946—22no—
98#15667945—22no—
99#15667945—41no—
100#15667943—22no—
101#15667941—22no—
102#15667936—22no—
103#15667936D414yes—
104#15667933—22no—
105#15667933—41no—
106#15667922—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89—22no—
116C2×SD16×C89—22no—
117C2×SD16×C89Q814yescomplemented
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C89—22no—
121C4×Q8×C89—22no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178—42no—
133C2×Dic178—81no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—81no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C2×D412yes—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89—81no—
164C4⋊Dic89—81no—
165C4⋊Dic89—81no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C24×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D412yes—
184C2×Q8×C89C2×Q812yes—
185C2×Q8×C89#4112yes—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×Q812yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198SD16×C89—28no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C89—24no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89#4112yes—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C42×C89—24no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89C22⋊Q814yescomplemented
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—84no—
276C2×Dic89#13712yes—
277Dic178—84no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89#52511yescharacteristic
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C22×C89D4×Q811yescharacteristic
292C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C89C2×#13711yescharacteristic
294C22×C89#57611yescharacteristic
295C22×C89#57811yescharacteristic
296C4×C89—22no—
297C4×C89—24no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C89#53911yescharacteristic
303C4×C89#54711yescharacteristic
304C4×C89#55411yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#26397—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—82no—
315C2×C89#244911yescharacteristic
316C2×C89#311211yescharacteristic
317C2×C89#312411yescharacteristic
318C2×C89#327011yescharacteristic
319C2×C89#327411yescharacteristic
320C2×C89#338511yescharacteristic
321C2×C89#338611yescharacteristic
322C2×#477—891no—
323C2×#440—891no—
324#2452—891no—
325Q8×C4⋊C4—891no—
326#2093—891no—
327#2083—891no—
328#2065—891no—
329#2057—891no—
330#1944—891no—
331#1917—891no—
332#1880—891no—
333#1880D8911yescharacteristic
334#1865—891no—
335#1863—891no—
336#1862—891no—
337C89#2639711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—891no—
340C2×C22⋊Q8—1781no—
341C2×C4×Q8—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4×D4—891no—
345#477—1784no—
346#440—1784no—
347C2×#107—891no—
348C2×#107—891no—
349C2×#107—891no—
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×#97—891no—
360#396—1781no—
361#393—1781no—
362#390—891no—
363#390C2×D8911yescharacteristic
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389—891no—
367#389—891no—
368#389—1781no—
369#389—1781no—
370#385—1781no—
371#384—891no—
372#384—1781no—
373C4×C4⋊C4—891no—
374C4×C4⋊C4—1781no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340C2×D8911yescharacteristic
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336—891no—
382#336C2×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—1781no—
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×D4C22×D8911yescharacteristic
386C23×C4—1781no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16Dic17814yescomplemented
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8—3561no—
395C4⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—3564no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—3561no—
400C4×Q8—3561no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—3561no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—3561no—
435#107—1782no—
436#107—1782no—
437#107—1782no—
438#106—1782no—
439C4⋊C8—1782no—
440#103—22no—
441#103—894no—
442#103—1782no—
443#102—22no—
444#102—3561no—
445#102—1782no—
446#97—1782no—
447#95—891no—
448#95—891no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453C24—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×Q8D4×D8912yes—
461C2×Q8C2×Dic17812yes—
462C2×Q8#1308357312yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×Dic17812yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486SD16—28no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—892no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8C2×Dic17812yes—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—7121no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4—7121no—
522C4⋊C4#1308357312yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—3562no—
532C42—3562no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D8911yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—7124no—
549Q8#1566798914yescomplemented
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7124no—
593C2×C4#1566803912yes—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
596C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4#1566805811yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—1782no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1915210411yescharacteristic
612C22#1915223211yescharacteristic
613C22D4×Dic17811yescharacteristic
614C22C2×#1566803911yescharacteristic
615C22#137×D8911yescharacteristic
616C22#1915240211yescharacteristic
617C22#1915241211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—3561no—
624C4—3562no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—1782no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4C2×#1566798911yescharacteristic
632C4#1915219211yescharacteristic
633C4#1915224811yescharacteristic
634C4#1915230511yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2602406711yescharacteristic
637C2#2603036911yescharacteristic
638C2#2603050711yescharacteristic
639C2#2603181711yescharacteristic
640C2#2603186711yescharacteristic
641C2#2603316311yescharacteristic
642C2#2603317111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1880C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1880D89
hypocenterC89#26397
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151891C2semidirect
4. Q8×C4⋊Dic89C2semidirect
6. #26021725C2semidirect
8. #26021579C2semidirect
9. #26020994C2semidirect
10. #26020815C2semidirect
12. #26020520C2semidirect
13. #26020504C2semidirect
117. C2×SD16×C89Q8semidirect
226. Q8×C89C22⋊Q8semidirect
337. C89#26397semidirect
389. C2×SD16Dic178semidirect
549. Q8#15667989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518912
C2×#191516992
#260241052
Q8×C4⋊Dic892
#260217802
#260217252
#260216222
#260215792
#260209942
#260208152
#260206092
#260205202
#260205042
#260205012
C89×#18802
#2639789