Finite Group Databasebeta

← #36617844

Subgroups — #36617844

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151696C211yesmaximal, characteristic
3#26024124C211yesmaximal, characteristic
4#26021776C211yesmaximal, characteristic
5#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021623C211yesmaximal, characteristic
7#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020607C211yesmaximal, characteristic
11#26020607C211yesmaximal, characteristic
12#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020512C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19#19151905—24no—
20#19151696—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151533—21no—
35#19151522—21no—
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151469—21no—
41#19151457—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89—21no—
54#389×C89—21no—
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89—21no—
58#382×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561Q814yes—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668004—22no—
71#15668004—41no—
72C4×D356—22no—
73C4×D356—41no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86#15667945—22no—
87#15667945—22no—
88#15667943—22no—
89#15667943—22no—
90#15667943—41no—
91C4⋊#10623494—22no—
92#15667936—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936D414yes—
95#15667932—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—41no—
98#15667923—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C89—22no—
103C4×Q8×C89—22no—
104C4×Q8×C89—22no—
105C4×Q8×C89—22no—
106C4×Q8×C89—41no—
107C4×Q8×C89—41no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89D411yescharacteristic
129#95×C89D411yescharacteristic
130C23×D89—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C2×Q812yes—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—81no—
143#13083561—28no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C2×#10623494C2×Q812yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—81no—
165#13083553—81no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—81no—
169#13083551—81no—
170#13083551—81no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D412yes—
175C2×Q8×C89C2×Q812yes—
176C2×Q8×C89#4112yes—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—24no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C42×C89—24no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—42no—
209C42×C89—42no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—22no—
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271C4×D89—84no—
272#10623494—22no—
273#10623494—22no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89D4211yescharacteristic
278C22×C89D4×Q811yescharacteristic
279C22×C89#57511yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C22×C89#57711yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—24no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C89#53911yescharacteristic
302C4×C89#54711yescharacteristic
303C4×C89#55411yescharacteristic
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#26399—891nomaximal, Sylow
308C2×C89#244911yescharacteristic
309C2×C89#311111yescharacteristic
310C2×C89#312611yescharacteristic
311C2×C89#327111yescharacteristic
312C2×C89#327511yescharacteristic
313C2×C89#338811yescharacteristic
314C2×C89#338811yescharacteristic
315D89—82no—
316C2×#479—891no—
317C2×#440—891no—
318#2454—891no—
319#2351D8911yescharacteristic, complemented
320#2092—891no—
321#2085—891no—
322#2065—891no—
323#2059—891no—
324#1944—891no—
325#1917—891no—
326#1880—891no—
327#1880—891no—
328#1865—891no—
329#1865—891no—
330#1864—891no—
331C89#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—891no—
333C2×#125—891no—
334C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
335C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
337C2×C4×D4—891no—
338#479—1784no—
339#440—1784no—
340C2×#107—891no—
341C2×#107—891no—
342C2×#106—891no—
343C2×#106—891no—
344C2×#106—891no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103—891no—
348C2×#103—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#97—891no—
353#399—1781no—
354#396—1781no—
355#390—891no—
356#390—891no—
357#389—21no—
358#389—21no—
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389C2×D8911yescharacteristic
362#389C2×D8911yescharacteristic
363#385—1781no—
364#382—21no—
365#382C2×D8911yescharacteristic
366#380—1781no—
367C4×C4⋊C4—21no—
368C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#336—891no—
374#336—891no—
375#336—891no—
376#336—891no—
377C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C22×D4—891no—
379C23×C4—1781no—
380C2×SD16—894no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1782no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—891no—
387#125—3561no—
388#125—1782no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—41no—
395C4×D4—3561no—
396C4×D4—1782no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—1782no—
426#107—1782no—
427#106—3561no—
428#106—1782no—
429#106—1782no—
430C4⋊C8—1782no—
431#103—894no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#102—3561no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437#97—1782no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95C22⋊D8911yescharacteristic
445#95C22⋊D8911yescharacteristic
446C24—1781no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8D4×D8912yes—
451C2×Q8Q8×D8912yes—
452C2×Q8#1308357412yes—
453C2×D4—892no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—7121no—
469C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4C23×D8911yescharacteristic
476SD16—1788no—
477C2×C8—892no—
478C2×C8—892no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—7121no—
510C4⋊C4—7121no—
511C4⋊C4#1308357412yes—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—7121no—
515C22⋊C4—7121no—
516C22⋊C4—7121no—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—1782no—
533C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1566799014yes—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—7124no—
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
586C2×C4#1566805711yescharacteristic
587C2×C4#1566806011yescharacteristic
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C8—1782no—
591C8—1782no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22#1915210911yescharacteristic
600C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
601C22Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
602C22#1915239611yescharacteristic
603C22#1915239611yescharacteristic
604C22#1915240611yescharacteristic
605C22#1915240611yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3562no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C4C2×#1566799011yescharacteristic
620C4#1915219511yescharacteristic
621C4#1915224911yescharacteristic
622C4#1915230311yescharacteristic
623C2—7122no—
624C2#2602406111yescharacteristic
625C2#2603036111yescharacteristic
626C2#2603054311yescharacteristic
627C2#2603183811yescharacteristic
628C2#2603188411yescharacteristic
629C2#2603319111yescharacteristic
630C2#2603319111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2351C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2351D89
hypocenterC89#26399
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151905C2semidirect
5. #26021734C2semidirect
7. #26021590C2semidirect
8. #26020992C2semidirect
9. #26020818C2semidirect
12. #26020520C2semidirect
13. #26020520C2semidirect
15. C89×#2351C2semidirect
319. #2351D89semidirect
331. C89#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519052
C2×#191516962
#260241242
#260217762
#260217342
#260216232
#260215902
#260209922
#260208182
#260206072
#260205202
#260205122
C89×#23512
#2639989