Finite Group Databasebeta

← #36617845

Subgroups — #36617845

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic
3#26024126C211yesmaximal, characteristic
4#26023171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021771C211yesmaximal, characteristic
6#26021738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020610C211yesmaximal, characteristic
11#26020604C211yesmaximal, characteristic
12#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020515C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151906—24no—
23#19151695—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151534—21no—
34#19151521—21no—
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151495—21no—
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151493—21no—
41#19151470—21no—
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151462—21no—
44#19151456—21no—
45C4⋊C4×Dic89—21no—
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562Q814yes—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668004—22no—
69#15668004—41no—
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178—41no—
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74#15667977—22no—
75#15667977—41no—
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—41no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667946—22no—
100#15667945—22no—
101#15667944—22no—
102#15667943—41no—
103#15667937—22no—
104#15667937D414yes—
105#15667935—22no—
106#15667933—41no—
107#15667922—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#106×C89—22no—
126C4⋊C8×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#95×C89—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178C2×D412yes—
134C2×Dic178C2×Q812yes—
135C2×Dic178#4112yes—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—81no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083562—28no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494C2×Q812yes—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—81no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—24no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—81no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—81no—
173C4×Dic89—24no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C24×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89C2×Q812yes—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D412yes—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—42no—
205C4⋊C4×C89#4112yes—
206C22⋊C4×C89—81no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218D4×C89—22no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—84no—
268Dic178—22no—
269Dic178—22no—
270Dic178—22no—
271Dic178C22⋊Q814yes—
272C8×C89—22no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—22no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89#52511yescharacteristic
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C22×C89D4×Q811yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57511yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C4×C89—42no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C89#53911yescharacteristic
297C4×C89#54711yescharacteristic
298C4×C89#55411yescharacteristic
299Dic89—24no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#26399—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—82no—
309C2×C89#244911yescharacteristic
310C2×C89#311111yescharacteristic
311C2×C89#312611yescharacteristic
312C2×C89#327111yescharacteristic
313C2×C89#327511yescharacteristic
314C2×C89#338811yescharacteristic
315C2×C89#338811yescharacteristic
316C2×#479—891no—
317C2×#440—891no—
318#2454—891no—
319#2351—891no—
320#2092—891no—
321#2085—891no—
322#2065D8911yescharacteristic
323#2059—891no—
324#1944—891no—
325#1917—891no—
326#1880—891no—
327#1880—891no—
328#1865—891no—
329#1865—891no—
330#1864—891no—
331C89#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—891no—
333C2×#125—891no—
334C2×C4×Q8—891no—
335C2×C4×Q8—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C2×C4×D4—891no—
338#479—1784no—
339#440—1784no—
340C2×#107—891no—
341C2×#107—891no—
342C2×#106—891no—
343C2×#106—891no—
344C2×#106C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346C2×#103—891no—
347C2×#103—891no—
348C2×#103—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102C2×D8911yescharacteristic
351C2×#102C2×D8911yescharacteristic
352C2×#97—891no—
353#399—1781no—
354#396—1781no—
355#390—891no—
356#390C2×D8911yescharacteristic
357#389—891no—
358#389—891no—
359#389—891no—
360#389—1781no—
361#389—1781no—
362#389C2×D8911yescharacteristic
363#385—1781no—
364#382—891no—
365#382—1781no—
366#380—1781no—
367C4×C4⋊C4—891no—
368C4×C4⋊C4—1781no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340C2×D8911yescharacteristic
373#336—891no—
374#336—891no—
375#336—891no—
376#336—891no—
377C22×Q8—891no—
378C22×D4C22×D8911yescharacteristic
379C23×C4—1781no—
380C2×SD16—894no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1782no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387#125—3561no—
388#125—1782no—
389C4×Q8—3561no—
390C4×Q8—3561no—
391C4×Q8—1782no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×Q8—1782no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×D4—3561no—
396C4×D4—1782no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—1782no—
426#107—1782no—
427#106—22no—
428#106—3561no—
429#106—1782no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—894no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—3561no—
437#97—1782no—
438#95—21no—
439#95—891no—
440#95—891no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446C24—21no—
447C2×Q8—892no—
448C2×Q8—892no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4Q8×D8912yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—7121no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C23×D8911yescharacteristic
476SD16—1788no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—892no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8D4×D8912yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—892no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—1784no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—7121no—
510C4⋊C4—7121no—
511C4⋊C4#1308357312yes—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—7121no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3562no—
520C42—3562no—
521C42—1784no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D8911yescharacteristic
534Q8—894no—
535Q8—1782no—
536Q8—1782no—
537Q8—1782no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—7124no—
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
586C2×C4#1566805811yescharacteristic
587C2×C4#1566805911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—1782no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1915210811yescharacteristic
600C22#1915223211yescharacteristic
601C22#1915226111yescharacteristic
602C22#1915239411yescharacteristic
603C22#1915239511yescharacteristic
604C22#1915240411yescharacteristic
605C22#1915240811yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3562no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—3561no—
616C4—1784no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
620C4#1915218911yescharacteristic
621C4#1915224811yescharacteristic
622C4#1915230611yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2602406211yescharacteristic
625C2#2603035811yescharacteristic
626C2#2603054111yescharacteristic
627C2#2603183411yescharacteristic
628C2#2603189011yescharacteristic
629C2#2603319011yescharacteristic
630C2#2603320111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2065C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2065D89
hypocenterC89#26399
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151906C2semidirect
4. #26023171C2semidirect
6. #26021738C2semidirect
7. #26021590C2semidirect
8. #26020996C2semidirect
9. #26020813C2semidirect
12. #26020521C2semidirect
13. #26020517C2semidirect
331. C89#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519062
C2×#191516952
#260241262
#260231712
#260217712
#260217382
#260215902
#260209962
#260208132
#260206102
#260206042
#260205212
#260205172
#260205152
C89×#20652
#2639989