Finite Group Databasebeta

← #36617849

Subgroups — #36617849

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic
3#26024124C211yesmaximal, characteristic
4#26023172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021772C211yesmaximal, characteristic
6#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021625C211yesmaximal, characteristic
8#26021591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020606C211yesmaximal, characteristic
11#26020606C211yesmaximal, characteristic
12#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020516C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22#19151906—24no—
23#19151700—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667934C2211yescharacteristic
35#19151533—21no—
36#19151522—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151493—21no—
44#19151493—21no—
45#19151469—21no—
46#19151464C2211yescharacteristic
47#19151462—21no—
48#19151457—21no—
49#19151449—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563Q814yes—
67#15668004—22no—
68#15668004—41no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—41no—
74C4×Dic178—41no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—41no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100#15667946—22no—
101#15667946—22no—
102#15667944—22no—
103#15667944—22no—
104#15667944—41no—
105#15667937—22no—
106#15667937—22no—
107#15667937D414yes—
108#15667934—22no—
109#15667934—22no—
110#15667934—41no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—22no—
127#97×C89—22no—
128#95×C89D411yescharacteristic
129#95×C89D411yescharacteristic
130C23×D89—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×Dic178C2×Q812yes—
136C2×Dic178#4112yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×Q812yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—81no—
153#13083563—28no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165C4⋊Dic89#4112yes—
166#13083553—24no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174#13083553—81no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—81no—
178#13083551—81no—
179#13083551—81no—
180C4×Dic89—24no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D412yes—
201C2×C8×C89C2×Q812yes—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267C4×D89—84no—
268Dic178—22no—
269Dic178—22no—
270Dic178—22no—
271Dic178C22⋊Q814yes—
272C8×C89—22no—
273C8×C89—22no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89D4211yescharacteristic
278C22×C89D4×Q811yescharacteristic
279C22×C89#57511yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C22×C89#57711yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C89#53911yescharacteristic
298C4×C89#54711yescharacteristic
299C4×C89#55411yescharacteristic
300Dic89—24no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#26399—891nomaximal, Sylow
308C2×C89#244911yescharacteristic
309C2×C89#311111yescharacteristic
310C2×C89#312611yescharacteristic
311C2×C89#327111yescharacteristic
312C2×C89#327511yescharacteristic
313C2×C89#338811yescharacteristic
314C2×C89#338811yescharacteristic
315D89—82no—
316C2×#479—891no—
317C2×#440—891no—
318#2454—891no—
319#2351—891no—
320#2092—891no—
321#2085—891no—
322#2065—891no—
323#2059—891no—
324#1944—891no—
325#1917D8911yescharacteristic, complemented
326#1880—891no—
327#1880—891no—
328#1865—891no—
329#1865—891no—
330#1864—891no—
331C89#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—891no—
333C2×#125—891no—
334C2×C4×Q8—891no—
335C2×C4×Q8—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C2×C4×D4—891no—
338#479—1784no—
339#440—1784no—
340C2×#107—891no—
341C2×#107—891no—
342C2×#106—891no—
343C2×#106—891no—
344C2×#106—891no—
345C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346C2×#103—891no—
347C2×#103—891no—
348C2×#103—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#97C2×D8911yescharacteristic
353#399—1781no—
354#396—1781no—
355#390—891no—
356#390—891no—
357#389—891no—
358#389—891no—
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—1781no—
362#389—1781no—
363#385—1781no—
364#382—891no—
365#382—1781no—
366#380—1781no—
367C4×C4⋊C4—1781no—
368C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#336C2×D8911yescharacteristic
374#336C2×D8911yescharacteristic
375#336C2×D8911yescharacteristic
376#336C2×D8911yescharacteristic
377C22×Q8—891no—
378C22×D4—891no—
379C23×C4—1781no—
380C2×SD16—894no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1782no—
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C22×C8C22×D8911yescharacteristic
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387#125—3561no—
388#125—1782no—
389C4×Q8—3561no—
390C4×Q8—3561no—
391C4×Q8—1782no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×Q8—1782no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×D4—3561no—
396C4×D4—1782no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—1782no—
426#107—1782no—
427#106—3561no—
428#106—1782no—
429#106—1782no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—894no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#102—3561no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437#97—22no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95D35611yescharacteristic
445#95D35611yescharacteristic
446C24—1781no—
447C2×Q8—892no—
448C2×Q8—892no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×D4—892no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—7121no—
469C22×C4C2×D35611yescharacteristic
470C22×C4C2×D35611yescharacteristic
471C22×C4C2×D35611yescharacteristic
472C22×C4C2×D35611yescharacteristic
473C22×C4C2×D35611yescharacteristic
474C22×C4C2×D35611yescharacteristic
475C22×C4C23×D8911yescharacteristic
476SD16—1788no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8D4×D8912yes—
488C2×C8Q8×D8912yes—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—7121no—
511C4⋊C4—7121no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—7121no—
515C22⋊C4—7121no—
516C22⋊C4—7121no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3562no—
524C42—3562no—
525C42—1784no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—1782no—
533C23C22×D35611yescharacteristic
534Q8—894no—
535Q8—1782no—
536Q8—1782no—
537Q8—1782no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—7124no—
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4#1566805811yescharacteristic
587C2×C4#1566805911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22#1915211011yescharacteristic
600C22D4×D35611yescharacteristic
601C22Q8×D35611yescharacteristic
602C22#1915239811yescharacteristic
603C22#1915239811yescharacteristic
604C22#1915241011yescharacteristic
605C22#1915241011yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—1784no—
615C4—7121no—
616C4—7121no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
620C4#1915218911yescharacteristic
621C4#1915224611yescharacteristic
622C4#1915230411yescharacteristic
623C2—7122no—
624C2#2602406611yescharacteristic
625C2#2603036311yescharacteristic
626C2#2603054411yescharacteristic
627C2#2603184211yescharacteristic
628C2#2603188811yescharacteristic
629C2#2603319911yescharacteristic
630C2#2603319911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1917C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1917D89
hypocenterC89#26399
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151906C2semidirect
4. #26023172C2semidirect
6. #26021735C2semidirect
8. #26021591C2semidirect
9. #26020995C2semidirect
12. #26020523C2semidirect
13. #26020523C2semidirect
15. C89×#1917C2semidirect
325. #1917D89semidirect
331. C89#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519062
C2×#191517002
#260241242
#260231722
#260217722
#260217352
#260216252
#260215912
#260209952
#260206062
#260205232
#260205162
C89×#19172
#2639989