Finite Group Databasebeta

← #36617860

Subgroups — #36617860

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029078C211yesmaximal, characteristic
4#26028851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020757C211yesmaximal, characteristic
11#26020625C211yesmaximal, characteristic
12#26020524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152073C2211yescharacteristic
22#19151906—21no—
23#19151900—21no—
24#19151899—21no—
25#19151896—21no—
26#19151894—21no—
27#19151886—21no—
28#19151879—21no—
29#19151876—21no—
30#19151707—21no—
31#19151695—21no—
32#19151689—21no—
33#19151678—21no—
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151639—21no—
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151637—21no—
40#19151634C2211yescharacteristic
41#19151633—21no—
42C2×#15667946C2211yescharacteristic
43C2×#15667945C2211yescharacteristic
44#107×D89—21no—
45#19151626C2211yescharacteristic
46C2×#15667938C2211yescharacteristic
47#19151600C2211yescharacteristic
48#19151595C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50#19151553C2211yescharacteristic
51#19151501C2211yescharacteristic
52#19151467C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64C2×#102×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668038—22no—
69#15668038Q814yescomplemented
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72#15668020—22no—
73#15668020—22no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668011—21no—
80#15668004—21no—
81#15668003—21no—
82#15667989—41no—
83C4×Dic178—21no—
84#15667977—21no—
85C4×D356—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90#15667974—21no—
91C4×C22⋊D89—41no—
92#15667972—41no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—41no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—41no—
103C2×C22⋊Dic89—41no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945D411yescharacteristic
114#15667945D411yescharacteristic
115#15667944—21no—
116#15667944—21no—
117#15667944—21no—
118#15667943—21no—
119#15667943D411yescharacteristic
120#15667943D411yescharacteristic
121#15667941—21no—
122#15667941—21no—
123#15667938—22no—
124#15667937—21no—
125#15667937D411yescharacteristic
126#15667937D411yescharacteristic
127#15667934—21no—
128#15667934D411yescharacteristic
129#15667934D411yescharacteristic
130#15667933—21no—
131#15667933—21no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#108×C89—22no—
142#107×C89—21no—
143#106×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#100×C89—22no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574C2×Q812yes—
154#13083574#4112yes—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083562—24no—
168#13083559—24no—
169#13083558—21no—
170#13083558C2×Q812yes—
171#13083557—24no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—24no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—82no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—82no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C24×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×Q812yes—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89#4112yes—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C22⋊D89—22no—
255C22⋊D89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—161no—
269C2×Dic89—161no—
270D356—21no—
271D356C22⋊Q812yes—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—161no—
275C4×D89—161no—
276Dic178—21no—
277Dic178—161no—
278Dic178C22⋊Q812yes—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—22no—
285#10623494—21no—
286#10623494—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—82no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—161no—
294C22×C89#53911yescharacteristic
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C22×C89#55411yescharacteristic
297C2×D89—22no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#54711yescharacteristic
306C4×C89D4×Q811yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26400—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#244911yescharacteristic
320C2×C89#328911yescharacteristic
321C2×C89#329211yescharacteristic
322D89—42no—
323#3083—891no—
324#3081—891no—
325#2946—891no—
326#2913—891no—
327#2093—891no—
328#2089—891no—
329#2063D8911yescharacteristic, complemented
330#2060—891no—
331#1952—891no—
332#1922—891no—
333#1907—891no—
334#1883—891no—
335#1866—891no—
336#1859—891no—
337#1856—891no—
338C89#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
340C2×#131—891no—
341#544—891no—
342#520—891no—
343#520—891no—
344#518—891no—
345#479—1781no—
346#478—1781no—
347#478—1781no—
348#478—1781no—
349#477—1781no—
350#476—1781no—
351#474—1781no—
352#474—1781no—
353#442—1781no—
354#440—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357C2×#108C2×D8911yescharacteristic
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—1781no—
363#428—1781no—
364#428C2×D8911yescharacteristic
365#427—891no—
366#427—1781no—
367C2×#107—891no—
368C2×#107—891no—
369C2×#107—1781no—
370#424—891no—
371#424C2×D8911yescharacteristic
372C2×#104—891no—
373#418C2×D8911yescharacteristic
374#417—891no—
375#416—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102C2×D8911yescharacteristic
378C2×#100C2×D8911yescharacteristic
379#405—891no—
380#390—891no—
381#384—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#343C2×D8911yescharacteristic
385#341—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#339—891no—
389#336—891no—
390C2×#41—891no—
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—894no—
393AGL(1,ℤ/8)—1782no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×D8—1781no—
396#131—1782no—
397#131—1782no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—1781no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—891no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408#125—1781no—
409#125—1781no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—3561no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421#117—891no—
422#117—891no—
423#117—1781no—
424#117—1781no—
425#117C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—3561no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—3561no—
433C2×C22⋊C4—3561no—
434C2×C42—891no—
435#108—22no—
436#107—21no—
437#107—891no—
438#107—891no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#107—1781no—
446#107—1781no—
447#106—21no—
448#106—891no—
449#106—891no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452#106—1781no—
453#106—1781no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1781no—
457C4⋊C8—1781no—
458#104—1782no—
459#103—891no—
460#103—891no—
461#103—1781no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#100—22no—
472#97—1781no—
473C4×C8—1781no—
474C24—21no—
475#41—892no—
476#41—892no—
477#41—1781no—
478#41—1781no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—3561no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4Q8×D8912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499SD16—1784no—
500D8—1784no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—892no—
507M16—1784no—
508M16—1781no—
509M16#1308357312yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—1784no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—7122no—
539C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—7122no—
549C42—21no—
550C42—3561no—
551C42—3561no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1781no—
562C23#1566805811yescharacteristic
563Q8—892no—
564Q8—14241no—
565Q8—1781no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—892no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573D4—1781no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—14241no—
583C2×C4—14241no—
584C2×C4—14241no—
585C2×C4—14241no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
601C2×C4#1566805911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1782no—
608C8—1781no—
609C8—1781no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—1782no—
620C22#1915218911yescharacteristic
621C22#1915223211yescharacteristic
622C22#1915230611yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3562no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—1782no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
635C4#1915210811yescharacteristic
636C4#1915224811yescharacteristic
637C4#1915226111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—3562no—
642C2#2602406211yescharacteristic
643C2#2603202411yescharacteristic
644C2#2603205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2063C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#2063D89
hypocenterC89#26400
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030105C2semidirect
2. #26030085C2semidirect
4. #26028851C2semidirect
5. #26021778C2semidirect
6. #26021761C2semidirect
7. #26021595C2semidirect
8. #26021038C2semidirect
9. #26020848C2semidirect
12. #26020524C2semidirect
13. #26020481C2semidirect
14. #26020464C2semidirect
15. C89×#2063C2semidirect
69. #15668038Q8semidirect
329. #2063D89semidirect
338. C89#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301052
#260300852
#260290782
#260288512
#260217782
#260217612
#260215952
#260210382
#260208482
#260207572
#260206252
#260205242
#260204812
#260204642
C89×#20632
#2640089