Finite Group Databasebeta

← #36617864

Subgroups — #36617864

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029086C211yesmaximal, characteristic
4#26028849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020759C211yesmaximal, characteristic
11#26020629C211yesmaximal, characteristic
12#26020530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152072C2211yescharacteristic
22#19151906—21no—
23#19151901—21no—
24#19151899—21no—
25#19151897—21no—
26#19151894—21no—
27#19151887—21no—
28#19151879—21no—
29#19151877—21no—
30#19151711—21no—
31#19151700—21no—
32C4×#13083563—21no—
33C4×D712—21no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151637—21no—
41#19151637—21no—
42#19151635—21no—
43C2×#15667946C2211yescharacteristic
44C2×#15667946C2211yescharacteristic
45#107×D89—21no—
46#19151624C2211yescharacteristic
47C2×#15667940C2211yescharacteristic
48#19151602C2211yescharacteristic
49#19151600C2211yescharacteristic
50#19151595C2211yescharacteristic
51C2×#15667934C2211yescharacteristic
52C2×#15667934C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151500C2211yescharacteristic
55#19151468C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#427×C89C2211yescharacteristic
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#341×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668040—22no—
70#15668040Q814yescomplemented
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712—21no—
73#15668018—22no—
74#15668018—22no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668011—21no—
81#15668004—21no—
82#15668003—21no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667972—41no—
93#15667972—41no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89—41no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C2×#13083551—41no—
104C22⋊C4×D89—41no—
105#15667948—22no—
106#15667946—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946—21no—
110#15667946—21no—
111#15667946—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945—21no—
114#15667945—21no—
115#15667944—21no—
116#15667944—21no—
117#15667943—21no—
118#15667943—21no—
119#15667943—21no—
120#15667941—21no—
121#15667941—21no—
122#15667940—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937D411yescharacteristic
125#15667937D411yescharacteristic
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934—21no—
131#15667934D411yescharacteristic
132#15667934D411yescharacteristic
133#15667932—21no—
134#15667932—21no—
135#15667928—22no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89D411yescharacteristic
144#107×C89D411yescharacteristic
145#106×C89D411yescharacteristic
146#106×C89D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#97×C89—21no—
150C4×C8×C89—21no—
151C23×D89—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574C2×Q812yes—
155#13083574#4112yes—
156C2×Dic178—41no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×Q812yes—
165C2×C22⋊D89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083563—24no—
175D712—24no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558#4112yes—
180#13083557—24no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C8×D89—24no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89—82no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—82no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89C2×Q812yes—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C22⋊D89—22no—
254C22⋊D89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89—81no—
264D356—22no—
265D356—21no—
266D356—22no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356C22⋊Q812yes—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—161no—
273C4×D89—161no—
274C4×D89—161no—
275C4×D89—161no—
276Dic178—21no—
277Dic178—161no—
278Dic178C22⋊Q812yes—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—21no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—22no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89#53911yescharacteristic
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C22×C89#55411yescharacteristic
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—161no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C89#52511yescharacteristic
307C4×C89#54711yescharacteristic
308C4×C89D4×Q811yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26400—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89#244911yescharacteristic
319C2×C89#328911yescharacteristic
320C2×C89#329211yescharacteristic
321D89—42no—
322D89—82no—
323#3083—891no—
324#3081—891no—
325#2946—891no—
326#2913—891no—
327#2093—891no—
328#2089—891no—
329#2063—891no—
330#2060—891no—
331#1952—891no—
332#1922D8911yescharacteristic, complemented
333#1907—891no—
334#1883—891no—
335#1866—891no—
336#1859—891no—
337#1856—891no—
338C89#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
340C2×#131—891no—
341#544—891no—
342#520—891no—
343#520—891no—
344#518—891no—
345#479—1781no—
346#478—1781no—
347#478—1781no—
348#478—1781no—
349#477—1781no—
350#476—1781no—
351#474—1781no—
352#474—1781no—
353#442—1781no—
354#440—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357C2×#108—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—891no—
363#428—1781no—
364#428—1781no—
365#427—1781no—
366#427C2×D8911yescharacteristic
367C2×#107—891no—
368C2×#107—891no—
369C2×#107—1781no—
370#424—891no—
371#424C2×D8911yescharacteristic
372C2×#104—891no—
373#418—891no—
374#417—891no—
375#416—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#100—891no—
379#405C2×D8911yescharacteristic
380#390—891no—
381#384—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#343—891no—
385#341C2×D8911yescharacteristic
386#339—891no—
387#339C2×D8911yescharacteristic
388#339C2×D8911yescharacteristic
389#336C2×D8911yescharacteristic
390C2×#41—891no—
391C22×D4—891no—
392AGL(1,ℤ/8)—894no—
393AGL(1,ℤ/8)—1782no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×D8—1781no—
396#131—1782no—
397#131—1782no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—1781no—
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—1781no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408#125—1781no—
409#125—1781no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—3561no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421#117—891no—
422#117—1781no—
423#117—1781no—
424#117C22×D8911yescharacteristic
425#117C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—3561no—
433C2×C22⋊C4—3561no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#108—1782no—
436#107—1781no—
437#107—1781no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#107D35611yescharacteristic
446#107D35611yescharacteristic
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452#106D35611yescharacteristic
453#106D35611yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1781no—
457C4⋊C8—1781no—
458#104—1782no—
459#103—891no—
460#103—891no—
461#103—1781no—
462#102—891no—
463#102—891no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#100—1782no—
472#97—21no—
473C4×C8—21no—
474C24—1781no—
475#41—892no—
476#41—892no—
477#41—1781no—
478#41—1781no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—3561no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499SD16—1784no—
500D8—1784no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—892no—
505M16—1784no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16Q8×D8912yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1784no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8C2×D35611yescharacteristic
522C2×C8C2×D35611yescharacteristic
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—7122no—
537C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—7122no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—3561no—
554C42—3561no—
555C42—1781no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—1781no—
559C23—1782no—
560C23—7121no—
561C23—7121no—
562C23#1566805811yescharacteristic
563Q8—892no—
564Q8—14241no—
565Q8—1781no—
566D4—892no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1782no—
570D4—1782no—
571D4—1781no—
572D4—1782no—
573D4—1782no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—14241no—
585C2×C4—14241no—
586C2×C4—14241no—
587C2×C4—14241no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C22×D35611yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4#1566805911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—3561no—
609C8—1782no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3562no—
615C22—14241no—
616C22—1782no—
617C22—7122no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22#1915218911yescharacteristic
621C22D4×D35611yescharacteristic
622C22#1915230411yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—1782no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
635C4#1915211011yescharacteristic
636C4#1915224611yescharacteristic
637C4Q8×D35611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3562no—
641C2—7122no—
642C2#2602406611yescharacteristic
643C2#2603202811yescharacteristic
644C2#2603205211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1922C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1922D89
hypocenterC89#26400
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030105C2semidirect
2. #26030086C2semidirect
4. #26028849C2semidirect
5. #26021779C2semidirect
6. #26021759C2semidirect
7. #26021611C2semidirect
8. #26021596C2semidirect
9. #26021037C2semidirect
12. #26020530C2semidirect
13. #26020479C2semidirect
14. #26020463C2semidirect
15. C89×#1922C2semidirect
70. #15668040Q8semidirect
332. #1922D89semidirect
338. C89#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301052
#260300862
#260290862
#260288492
#260217792
#260217592
#260216112
#260215962
#260210372
#260207592
#260206292
#260205302
#260204792
#260204632
C89×#19222
#2640089