Finite Group Databasebeta

← #36617867

Subgroups — #36617867

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030110C211yesmaximal, characteristic
2#26030088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029093C211yesmaximal, characteristic
4#26028846C211yesmaximal, characteristic
5#26021796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020768C211yesmaximal, characteristic
11#26020622C211yesmaximal, characteristic
12#26020528C211yesmaximal, characteristic
13#26020477C211yesmaximal, characteristic
14#26020468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18#19152079C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152075C2211yescharacteristic
21#19151902—21no—
22#19151902—21no—
23#19151902—21no—
24#19151895—21no—
25#19151890—21no—
26#19151885—21no—
27#19151880—21no—
28#19151880—21no—
29#19151704—21no—
30#19151697—21no—
31#19151692—21no—
32#19151685—21no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151639—21no—
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151637—21no—
39#19151635—21no—
40#19151634C2211yescharacteristic
41C2×#15667943C2211yescharacteristic
42C2×#15667943C2211yescharacteristic
43#106×D89—21no—
44#19151625C2211yescharacteristic
45#19151625C2211yescharacteristic
46C2×#15667940C2211yescharacteristic
47#19151606C2211yescharacteristic
48#19151597C2211yescharacteristic
49#19151592C2211yescharacteristic
50C2×#15667935C2211yescharacteristic
51C2×#15667935C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151504C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60#544×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#384×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668045—22no—
70#15668045Q814yescomplemented
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73#15668020—22no—
74#15668020—22no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86#15667977—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667974—21no—
89C4×C22⋊D89—41no—
90#15667972—41no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667968—41no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667947—22no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943D411yescharacteristic
112#15667943D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494—21no—
117#15667940—22no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935D411yescharacteristic
126#15667935D411yescharacteristic
127#15667932—21no—
128#15667932D411yescharacteristic
129#15667932D411yescharacteristic
130#15667930—22no—
131#15667922—21no—
132C8×Dic89—21no—
133#15667919—41no—
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C89—21no—
137C4⋊Q8×C89—21no—
138#125×C89—21no—
139#125×C89—21no—
140C22⋊Q8×C89—41no—
141#117×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89—41no—
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C42×C89C2311yescharacteristic
147#107×C89—21no—
148#107×C89—21no—
149#106×C89—21no—
150#106×C89—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574C2×Q812yes—
154#13083574#4112yes—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic178C2×Q812yes—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169Dic356—24no—
170#13083563—24no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083557—24no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—24no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89—41no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89C2×Q812yes—
211M16×C89#4112yes—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—82no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234Q8×C89—161no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—81no—
245C2×C4×C89—81no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C22⋊D89—22no—
253C22⋊D89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—81no—
262D356—21no—
263D356C22⋊Q812yes—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—161no—
267C4×D89—161no—
268Dic178—21no—
269Dic178—22no—
270Dic178—22no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178C22⋊Q812yes—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—22no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89#53911yescharacteristic
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C22×C89#55411yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C89#52511yescharacteristic
299C4×C89#54711yescharacteristic
300C4×C89D4×Q811yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306#26401—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89#244911yescharacteristic
310C2×C89#328911yescharacteristic
311C2×C89#329111yescharacteristic
312D89—42no—
313#3084—891no—
314#3082—891no—
315#2947—891no—
316#2912—891no—
317#2096—891no—
318#2090—891no—
319#2064—891no—
320#2060D8911yescharacteristic, complemented
321#1951—891no—
322#1922—891no—
323#1908—891no—
324#1882—891no—
325#1866—891no—
326#1859—891no—
327#1857—891no—
328C89#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—891no—
330C2×#131—891no—
331#544C2×D8911yescharacteristic
332#520—891no—
333#520—891no—
334#519—891no—
335#479—1781no—
336#479—1781no—
337#479—1781no—
338#478—1781no—
339#477—1781no—
340#476—1781no—
341#475—1781no—
342#475—1781no—
343#441—1781no—
344#440—1781no—
345C4×Q16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C2×#108—891no—
348#428—891no—
349#428—891no—
350#428—891no—
351#428—1781no—
352#428—1781no—
353#428C2×D8911yescharacteristic
354#428C2×D8911yescharacteristic
355#427—891no—
356#427—1781no—
357C2×#106—891no—
358C2×#106—891no—
359C2×#106—1781no—
360#424—891no—
361#424—891no—
362C2×#104—891no—
363#419—891no—
364#417—891no—
365#416—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#101—891no—
369#405—891no—
370#391—891no—
371#384C2×D8911yescharacteristic
372#343—891no—
373#343—891no—
374#343C2×D8911yescharacteristic
375#341—891no—
376#339—891no—
377#339C2×D8911yescharacteristic
378#339C2×D8911yescharacteristic
379#336—891no—
380C2×#41—891no—
381C22×Q8—891no—
382#137—894no—
383#137—1782no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386#131—1782no—
387#131—1782no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16—891no—
390C2×M16—1781no—
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C2×M16C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8—1781no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411#117—891no—
412#117—3561no—
413#117—1781no—
414#117—1781no—
415#117C22×D8911yescharacteristic
416#117C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#108—1782no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—891no—
428#107—891no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—891no—
435#106—891no—
436#106—1781no—
437#106—1781no—
438#106—1781no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447#104—1782no—
448#103—891no—
449#103—891no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—1781no—
460#101—1782no—
461#97—1781no—
462C4×C8—1781no—
463#95—3561no—
464#41—892no—
465#41—892no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—892no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—1781no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4C23×D8911yescharacteristic
487Q16—1784no—
488SD16—1784no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—1784no—
492M16—1781no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496M16Q8×D8912yes—
497M16#1308357512yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—1784no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1781no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3561no—
541C42—3561no—
542C42—3561no—
543C42—3561no—
544C42—1781no—
545C23—1781no—
546C23#1566805711yescharacteristic
547Q8—161no—
548Q8—892no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—1782no—
552Q8—1782no—
553Q8—1781no—
554D4—892no—
555D4—1782no—
556D4—1782no—
557D4—1781no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—14241no—
573C2×C4—14241no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—7121no—
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
586C2×C4#1566806011yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—1781no—
592C8—1781no—
593C8—1781no—
594C8—1781no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—1782no—
600C22#1915219411yescharacteristic
601C22#1915223011yescharacteristic
602C22#1915230911yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3562no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—1782no—
614C4—7121no—
615C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
616C4#1915211111yescharacteristic
617C4#1915225111yescharacteristic
618C4#1915226311yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3562no—
622C2#2602405411yescharacteristic
623C2#2603202211yescharacteristic
624C2#2603204711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2060C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#2060D89
hypocenterC89#26401
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030088C2semidirect
5. #26021796C2semidirect
6. #26021765C2semidirect
7. #26021616C2semidirect
8. #26021031C2semidirect
9. #26020854C2semidirect
14. #26020468C2semidirect
15. C89×#2060C2semidirect
70. #15668045Q8semidirect
320. #2060D89semidirect
328. C89#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301102
#260300882
#260290932
#260288462
#260217962
#260217652
#260216162
#260210312
#260208542
#260207682
#260206222
#260205282
#260204772
#260204682
C89×#20602
#2640189