Finite Group Databasebeta

← #36617869

Subgroups — #36617869

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030113C211yesmaximal, characteristic
2#26030095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029093C211yesmaximal, characteristic
4#26028843C211yesmaximal, characteristic
5#26021792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020766C211yesmaximal, characteristic
11#26020620C211yesmaximal, characteristic
12#26020526C211yesmaximal, characteristic
13#26020481C211yesmaximal, characteristic
14#26020465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152075C2211yescharacteristic
22#19151906—21no—
23#19151906—21no—
24#19151904—21no—
25#19151901—21no—
26#19151894—21no—
27#19151887—21no—
28#19151884—21no—
29#19151882—21no—
30#19151704—21no—
31#19151697—21no—
32#19151692—21no—
33#19151685—21no—
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151638C2211yescharacteristic
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151637—21no—
39#19151637—21no—
40#19151636C2211yescharacteristic
41#19151633—21no—
42C2×#15667943C2211yescharacteristic
43#106×D89—21no—
44#19151626C2211yescharacteristic
45C2×#15667938C2211yescharacteristic
46#19151608C2211yescharacteristic
47#19151600C2211yescharacteristic
48#19151592C2211yescharacteristic
49C2×#15667937C2211yescharacteristic
50C2×#15667935C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151503C2211yescharacteristic
54#19151467C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#106×C89C2211yescharacteristic
63#424×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668045—22no—
70#15668045Q814yescomplemented
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73#15668018—22no—
74#15668018—22no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668011—21no—
81#15668004—21no—
82#15668003—21no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86#15667977—21no—
87#15667977—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93C4×C22⋊D89—41no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667968—41no—
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083553—41no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667947—22no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667946D411yescharacteristic
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944D411yescharacteristic
112#15667944D411yescharacteristic
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667938—22no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935D411yescharacteristic
128#15667935D411yescharacteristic
129#15667934—21no—
130#15667932D411yescharacteristic
131#15667932D411yescharacteristic
132#15667930—22no—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135#15667919—41no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89—21no—
144#107×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147#106×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574C2×Q812yes—
154#13083574#4112yes—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—41no—
161C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic178C2×Q812yes—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171Dic356—24no—
172#13083563—24no—
173#13083558—21no—
174#13083558#4112yes—
175#13083557—24no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—24no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—82no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89—41no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89C2×Q812yes—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C22⋊D89—22no—
247C22⋊D89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—81no—
261D356—21no—
262D356C22⋊Q812yes—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—161no—
266C4×D89—161no—
267Dic178—21no—
268Dic178—22no—
269Dic178—22no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—161no—
273Dic178C22⋊Q812yes—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—22no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89#53911yescharacteristic
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C22×C89#55411yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C89#52511yescharacteristic
296C4×C89#54711yescharacteristic
297C4×C89D4×Q811yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306#26401—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89#244911yescharacteristic
310C2×C89#328911yescharacteristic
311C2×C89#329111yescharacteristic
312D89—42no—
313#3084—891no—
314#3082—891no—
315#2947—891no—
316#2912—891no—
317#2096—891no—
318#2090D8911yescharacteristic, complemented
319#2064—891no—
320#2060—891no—
321#1951—891no—
322#1922—891no—
323#1908—891no—
324#1882—891no—
325#1866—891no—
326#1859—891no—
327#1857—891no—
328C89#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—891no—
330C2×#131—891no—
331#544—891no—
332#520—891no—
333#520—891no—
334#519—891no—
335#479—1781no—
336#479—1781no—
337#479—1781no—
338#478—1781no—
339#477—1781no—
340#476—1781no—
341#475—1781no—
342#475—1781no—
343#441—1781no—
344#440—1781no—
345C4×Q16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C2×#108—891no—
348#428—891no—
349#428—891no—
350#428—891no—
351#428—1781no—
352#428—1781no—
353#428C2×D8911yescharacteristic
354#428C2×D8911yescharacteristic
355#427—891no—
356#427—1781no—
357C2×#106—891no—
358C2×#106—1781no—
359C2×#106C2×D8911yescharacteristic
360#424—891no—
361#424C2×D8911yescharacteristic
362C2×#104—891no—
363#419—891no—
364#417—891no—
365#416—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#101—891no—
369#405—891no—
370#391—891no—
371#384—891no—
372#343—891no—
373#343C2×D8911yescharacteristic
374#343C2×D8911yescharacteristic
375#341C2×D8911yescharacteristic
376#339—891no—
377#339—891no—
378#339—891no—
379#336—891no—
380C2×#41—891no—
381C22×Q8—891no—
382#137—894no—
383#137—1782no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386#131—1782no—
387#131—1782no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16—1781no—
390C2×M16C22×D8911yescharacteristic
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C2×M16C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8—891no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398#125—1781no—
399#125—1781no—
400C22⋊Q8—3561no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411#117—891no—
412#117—891no—
413#117—3561no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416#117C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—3561no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42—891no—
424#108—1782no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—891no—
428#107—891no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—891no—
437#106—891no—
438#106—1781no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447#104—1782no—
448#103—891no—
449#103—891no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—1781no—
460#101—1782no—
461#97—1781no—
462C4×C8—1781no—
463#95—3561no—
464#41—892no—
465#41—892no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—892no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—1781no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4C23×D8911yescharacteristic
487Q16—1784no—
488SD16—1784no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—892no—
495M16—1784no—
496M16—1781no—
497M16Q8×D8912yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—1784no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C2×C8D4×D8911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—7122no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C42—21no—
537C42—3561no—
538C42—3561no—
539C42—3561no—
540C42—3561no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C23—1781no—
546C23#1566805811yescharacteristic
547Q8—892no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—14241no—
551Q8—1782no—
552Q8—1782no—
553Q8—1781no—
554D4—892no—
555D4—1782no—
556D4—1782no—
557D4—1781no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—14241no—
570C2×C4—14241no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—7121no—
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4#1566806011yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—1781no—
593C8—1781no—
594C8—1782no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—1782no—
600C22#1915219611yescharacteristic
601C22#1915223211yescharacteristic
602C22#1915230411yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3562no—
608C4—3562no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—1782no—
614C4—7121no—
615C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
616C4#1915210611yescharacteristic
617C4#1915225011yescharacteristic
618C4#1915226311yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3562no—
622C2#2602405611yescharacteristic
623C2#2603202411yescharacteristic
624C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2090C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#2090D89
hypocenterC89#26401
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030095C2semidirect
5. #26021792C2semidirect
6. #26021620C2semidirect
7. #26021595C2semidirect
8. #26021031C2semidirect
9. #26020850C2semidirect
14. #26020465C2semidirect
15. C89×#2090C2semidirect
70. #15668045Q8semidirect
318. #2090D89semidirect
328. C89#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301132
#260300952
#260290932
#260288432
#260217922
#260216202
#260215952
#260210312
#260208502
#260207662
#260206202
#260205262
#260204812
#260204652
C89×#20902
#2640189