Finite Group Databasebeta

← #36617870

Subgroups — #36617870

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029098C211yesmaximal, characteristic
3#26028845C211yesmaximal, characteristic
4#26021792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020765C211yesmaximal, characteristic
11#26020621C211yesmaximal, characteristic
12#26020529C211yesmaximal, characteristic
13#26020476C211yesmaximal, characteristic
14#26020465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152075C2211yescharacteristic
20#19151902—21no—
21#19151902—21no—
22#19151890—21no—
23#19151880—21no—
24#19151702—21no—
25#19151695—21no—
26#19151690—21no—
27#19151689—21no—
28C2×#15667948C2211yescharacteristic
29#19151641—21no—
30#19151641C2211yescharacteristic
31#19151641C2211yescharacteristic
32#19151638—21no—
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151638C2211yescharacteristic
35#19151634—21no—
36#19151634C2211yescharacteristic
37C2×#15667943—21no—
38C2×#15667943C2211yescharacteristic
39#19151625C2211yescharacteristic
40C2×#15667939C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42C2×#15667937C2211yescharacteristic
43C2×#15667935C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45#19151553C2211yescharacteristic
46#19151503C2211yescharacteristic
47#19151467C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151362C2211yescharacteristic
52#19151359C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56#544×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#478×C89—21no—
60#476×C89—21no—
61#475×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63C2×#106×C89C2211yescharacteristic
64#424×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68#15668042—22no—
69#15668042Q814yescomplemented
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72#15668019—22no—
73#15668019—22no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—41no—
87#15667971—21no—
88#15667971C2311yescharacteristic
89#15667968—41no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—41no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667948—22no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111#15667939—22no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667930—22no—
119#15667922—21no—
120C8×Dic89—21no—
121#15667919—41no—
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—41no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—41no—
133#117×C89—21no—
134#117×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#106×C89—21no—
142#106×C89—21no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#103×C89D411yescharacteristic
147#103×C89D411yescharacteristic
148#102×C89—21no—
149#102×C89D411yescharacteristic
150#102×C89D411yescharacteristic
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178C2×Q812yes—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—41no—
161#13083564—24no—
162#13083562—24no—
163#13083558—24no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558C2×Q812yes—
169#13083558#4112yes—
170C2×#10623494—24no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—82no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89C2×Q812yes—
197#41×C89#4112yes—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—41no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C89—21no—
235Q8×C89—161no—
236Q8×C89C22⋊Q812yes—
237D4×C89—22no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89—161no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—161no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494—21no—
279#10623494—22no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89#53911yescharacteristic
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C22×C89#55411yescharacteristic
290C4×C89—22no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C89#52511yescharacteristic
299C4×C89#54711yescharacteristic
300C4×C89D4×Q811yescharacteristic
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306#26401—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89—42no—
310C2×C89#244911yescharacteristic
311C2×C89#328911yescharacteristic
312C2×C89#329111yescharacteristic
313#3084D8911yescharacteristic
314#3082—891no—
315#2947—891no—
316#2912—891no—
317#2096—891no—
318#2090—891no—
319#2064—891no—
320#2060—891no—
321#1951—891no—
322#1922—891no—
323#1908—891no—
324#1882—891no—
325#1866—891no—
326#1859—891no—
327#1857—891no—
328C89#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—891no—
330C2×#131—891no—
331#544C2×D8911yescharacteristic
332#520—891no—
333#520C2×D8911yescharacteristic
334#519—891no—
335#479—21no—
336#479—1781no—
337#479—1781no—
338#478—21no—
339#477—1781no—
340#476—21no—
341#475—21no—
342#475—1781no—
343#441—1781no—
344#440—1781no—
345C4×Q16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C2×#108—891no—
348#428—891no—
349#428—891no—
350#428—891no—
351#428—891no—
352#428—1781no—
353#428—1781no—
354#428C2×D8911yescharacteristic
355#427—891no—
356#427—1781no—
357C2×#106—891no—
358C2×#106—1781no—
359C2×#106C2×D8911yescharacteristic
360#424—891no—
361#424C2×D8911yescharacteristic
362C2×#104—891no—
363#419—891no—
364#417C2×D8911yescharacteristic
365#416C2×D8911yescharacteristic
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#101—891no—
369#405—891no—
370#391—891no—
371#384—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#343—891no—
375#341—891no—
376#339—891no—
377#339—891no—
378#339—891no—
379#336—891no—
380C2×#41C22×D8911yescharacteristic
381C22×Q8—891no—
382#137—894no—
383#137—1782no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386#131—1782no—
387#131—1782no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16—891no—
390C2×M16—891no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8—891no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—3561no—
410C4×D4—1781no—
411#117—21no—
412#117—891no—
413#117—3561no—
414#117—1781no—
415#117C22×D8911yescharacteristic
416#117C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—3561no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42—891no—
424#108—1782no—
425#107—21no—
426#107—891no—
427#107—891no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—891no—
436#106—891no—
437#106—1781no—
438#106—1781no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447#104—1782no—
448#103—21no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103C22⋊D8911yescharacteristic
456#103C22⋊D8911yescharacteristic
457#102—21no—
458#102C22⋊D8911yescharacteristic
459#102C22⋊D8911yescharacteristic
460#101—1782no—
461#97—1781no—
462C4×C8—1781no—
463#95—3561no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D8912yes—
467#41#1308357512yes—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—892no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4C23×D8911yescharacteristic
487Q16—1784no—
488SD16—1784no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—892no—
492M16—892no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16—1784no—
496M16—1781no—
497M16—1781no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1784no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—7122no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1781no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—3561no—
540C42—3561no—
541C42—3561no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C23—21no—
546C23#1566805711yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—161no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—1782no—
552Q8—1782no—
553Q8#1566798812yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1566798812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—14241no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—7121no—
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
586C2×C4#1566805911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—1782no—
592C8—1781no—
593C8—1781no—
594C8—1782no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1915219711yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
602C22#1915230211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—7121no—
615C4C2×#1566798811yescharacteristic
616C4#1915211111yescharacteristic
617C4#1915224711yescharacteristic
618C4#1915226111yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2602405711yescharacteristic
623C2#2603202511yescharacteristic
624C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3084C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#3084D89
hypocenterC89#26401
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030088C2semidirect
4. #26021792C2semidirect
5. #26021765C2semidirect
6. #26021618C2semidirect
7. #26021594C2semidirect
8. #26021030C2semidirect
9. #26020848C2semidirect
14. #26020465C2semidirect
69. #15668042Q8semidirect
328. C89#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300882
#260290982
#260288452
#260217922
#260217652
#260216182
#260215942
#260210302
#260208482
#260207652
#260206212
#260205292
#260204762
#260204652
C89×#30842
#2640189