Finite Group Databasebeta

← #36617872

Subgroups — #36617872

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030112C211yesmaximal, characteristic
2#26030095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029098C211yesmaximal, characteristic
4#26028847C211yesmaximal, characteristic
5#26021794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020767C211yesmaximal, characteristic
12#26020619C211yesmaximal, characteristic
13#26020480C211yesmaximal, characteristic
14#26020468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152075C2211yescharacteristic
21#19151906—21no—
22#19151906—21no—
23#19151903—21no—
24#19151900—21no—
25#19151894—21no—
26#19151886—21no—
27#19151884—21no—
28#19151881—21no—
29#19151702—21no—
30#19151695—21no—
31#19151690—21no—
32#19151689—21no—
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640—21no—
36#19151640—21no—
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151636—21no—
41#19151636C2211yescharacteristic
42C2×#15667944—21no—
43C2×#15667944C2211yescharacteristic
44C2×#15667944C2211yescharacteristic
45#19151624C2211yescharacteristic
46#19151608C2211yescharacteristic
47#19151599C2211yescharacteristic
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667937C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52#19151504C2211yescharacteristic
53#19151468C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151363C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68#15668042—22no—
69#15668042Q814yescomplemented
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74#15668012—21no—
75#15668011—21no—
76#15668004—21no—
77#15668003—21no—
78#15667989—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—41no—
88D4×Dic89—41no—
89#15667971—21no—
90#15667971—21no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667968—41no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—41no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944—21no—
113#15667944—21no—
114#15667944D411yescharacteristic
115#15667944D411yescharacteristic
116#15667943—21no—
117#15667943—21no—
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667936—21no—
127#15667933—21no—
128#15667930—22no—
129#15667922—21no—
130C8×Dic89—21no—
131#15667919—41no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133#131×C89—22no—
134#131×C89—22no—
135C2×M16×C89—21no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89—21no—
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#108×C89—22no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146#104×C89—22no—
147#103×C89D411yescharacteristic
148#103×C89D411yescharacteristic
149#102×C89D411yescharacteristic
150#102×C89D411yescharacteristic
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—41no—
157C2×Dic178C2×Q812yes—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164#13083564—24no—
165#13083562—24no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558C2×Q812yes—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—82no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89—41no—
199C4×Dic89—41no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89C2×Q812yes—
203#41×C89#4112yes—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210M16×C89—24no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89#4112yes—
215C2×C8×C89—24no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C89—21no—
235Q8×C89C22⋊Q812yes—
236D4×C89—22no—
237D4×C89—22no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—161no—
268C2×Dic89—161no—
269Dic178—22no—
270Dic178—22no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—161no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—22no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89#53911yescharacteristic
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C22×C89#55411yescharacteristic
290C4×C89—22no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C89#52511yescharacteristic
296C4×C89#54711yescharacteristic
297C4×C89D4×Q811yescharacteristic
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#26401—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89—42no—
310C2×C89#244911yescharacteristic
311C2×C89#328911yescharacteristic
312C2×C89#329111yescharacteristic
313#3084—891no—
314#3082—891no—
315#2947—891no—
316#2912—891no—
317#2096—891no—
318#2090—891no—
319#2064—891no—
320#2060—891no—
321#1951—891no—
322#1922—891no—
323#1908—891no—
324#1882—891no—
325#1866D8911yescharacteristic
326#1859—891no—
327#1857—891no—
328C89#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—891no—
330C2×#131C2×D8911yescharacteristic
331#544—891no—
332#520—891no—
333#520—891no—
334#519—891no—
335#479—1781no—
336#479—1781no—
337#479—1781no—
338#478—1781no—
339#477—1781no—
340#476—1781no—
341#475—1781no—
342#475—1781no—
343#441—1781no—
344#440—1781no—
345C4×Q16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C2×#108C2×D8911yescharacteristic
348#428—891no—
349#428—891no—
350#428—891no—
351#428—891no—
352#428—891no—
353#428—1781no—
354#428—1781no—
355#427—891no—
356#427—1781no—
357C2×#106—891no—
358C2×#106—891no—
359C2×#106—1781no—
360#424—891no—
361#424C2×D8911yescharacteristic
362C2×#104C2×D8911yescharacteristic
363#419—891no—
364#417—891no—
365#416C2×D8911yescharacteristic
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#101—891no—
369#405—891no—
370#391—891no—
371#384—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#343—891no—
375#341—891no—
376#339—891no—
377#339—891no—
378#339C2×D8911yescharacteristic
379#336C2×D8911yescharacteristic
380C2×#41C22×D8911yescharacteristic
381C22×Q8—891no—
382#137—894no—
383#137—1782no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386#131—22no—
387#131—22no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—891no—
390C2×M16—891no—
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C2×M16C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398#125—1781no—
399#125—1781no—
400C22⋊Q8—3561no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411#117—891no—
412#117—891no—
413#117—3561no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416#117C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—3561no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#108—22no—
425#107—891no—
426#107—891no—
427#107—1781no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—891no—
433#106—891no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437#106—1781no—
438#106—1781no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447#104—22no—
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103D35611yescharacteristic
456#103D35611yescharacteristic
457#102—1781no—
458#102D35611yescharacteristic
459#102D35611yescharacteristic
460#101—1782no—
461#97—1781no—
462C4×C8—1781no—
463#95—3561no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D8912yes—
467#41#1308357312yes—
468C2×Q8—892no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×D35611yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4C23×D8911yescharacteristic
487Q16—1784no—
488SD16—1784no—
489M16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—892no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496M16—1781no—
497M16#1308357312yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C2×C8C2×D35611yescharacteristic
510C2×C8C2×D35611yescharacteristic
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—7122no—
529C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—3561no—
540C42—3561no—
541C42—3561no—
542C42—3561no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C23—21no—
546C23#1566805811yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—14241no—
551Q8—1782no—
552Q8—1782no—
553Q8#1566799212yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1566799212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—14241no—
572C2×C4—14241no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—7121no—
579C2×C4—7121no—
580C2×C4—7121no—
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C22×D35611yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
586C2×C4#1566805911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—22no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—3561no—
594C8—1782no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1915219211yescharacteristic
601C22D4×D35611yescharacteristic
602C22#1915230611yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3562no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—7121no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4C2×#1566799211yescharacteristic
616C4#1915210411yescharacteristic
617C4#1915225211yescharacteristic
618C4#1915226111yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2602405911yescharacteristic
623C2#2603202811yescharacteristic
624C2#2603204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1866C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#1866D89
hypocenterC89#26401
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030095C2semidirect
5. #26021794C2semidirect
6. #26021762C2semidirect
7. #26021614C2semidirect
8. #26021596C2semidirect
9. #26021033C2semidirect
10. #26020852C2semidirect
14. #26020468C2semidirect
69. #15668042Q8semidirect
328. C89#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301122
#260300952
#260290982
#260288472
#260217942
#260217622
#260216142
#260215962
#260210332
#260208522
#260207672
#260206192
#260204802
#260204682
C89×#18662
#2640189