Finite Group Databasebeta

← #36617875

Subgroups — #36617875

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030116C211yesmaximal, characteristic
2#26030096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029089C211yesmaximal, characteristic
4#26028846C211yesmaximal, characteristic
5#26021793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020764C211yesmaximal, characteristic
11#26020618C211yesmaximal, characteristic
12#26020524C211yesmaximal, characteristic
13#26020481C211yesmaximal, characteristic
14#26020469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152076C2211yescharacteristic
22#19151907—21no—
23#19151906—21no—
24#19151903—21no—
25#19151899—21no—
26#19151891—21no—
27#19151889—21no—
28#19151884—21no—
29#19151881—21no—
30#19151702—21no—
31#19151701—21no—
32#19151690—21no—
33#19151683—21no—
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151639—21no—
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151637—21no—
40#19151635—21no—
41#19151634C2211yescharacteristic
42C2×#15667944C2211yescharacteristic
43C2×#15667943C2211yescharacteristic
44#106×D89—21no—
45#19151626C2211yescharacteristic
46C2×#15667938C2211yescharacteristic
47#19151600C2211yescharacteristic
48#19151595C2211yescharacteristic
49C2×#15667936C2211yescharacteristic
50#19151553C2211yescharacteristic
51#19151505C2211yescharacteristic
52#19151467C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64C2×#103×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043Q814yescomplemented
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083561—21no—
72#15668020—22no—
73#15668020—22no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668011—21no—
80#15668004—21no—
81#15668003—21no—
82#15667989—41no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977—21no—
89C4×D356—21no—
90#15667974—21no—
91C4×C22⋊D89—41no—
92#15667972—41no—
93#15667971—41no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083553—41no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944—21no—
113#15667944—21no—
114#15667944—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117#15667943—21no—
118#15667943D411yescharacteristic
119#15667943D411yescharacteristic
120#15667941—21no—
121#15667941—21no—
122#15667938—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937D411yescharacteristic
125#15667937D411yescharacteristic
126#15667936—21no—
127#15667936—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934D411yescharacteristic
130#15667934D411yescharacteristic
131#15667922—21no—
132C8×Dic89—21no—
133#15667919—41no—
134C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#108×C89—22no—
142#107×C89—21no—
143#106×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146#103×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#101×C89—22no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574C2×Q812yes—
154#13083574#4112yes—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083564—24no—
166#13083561—24no—
167#13083558—21no—
168#13083558C2×Q812yes—
169#13083557—24no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—24no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—82no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C4×Dic89—41no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89C2×Q812yes—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89#4112yes—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—81no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C22⋊D89—22no—
252C22⋊D89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265D356—21no—
266D356C22⋊Q812yes—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—22no—
269C4×D89—161no—
270C4×D89—161no—
271Dic178—21no—
272Dic178—161no—
273Dic178C22⋊Q812yes—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—22no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89#53911yescharacteristic
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C22×C89#55411yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C89#52511yescharacteristic
296C4×C89#54711yescharacteristic
297C4×C89D4×Q811yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—42no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#26401—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89#244911yescharacteristic
310C2×C89#328911yescharacteristic
311C2×C89#329111yescharacteristic
312D89—42no—
313#3084—891no—
314#3082—891no—
315#2947—891no—
316#2912—891no—
317#2096—891no—
318#2090—891no—
319#2064D8911yescharacteristic, complemented
320#2060—891no—
321#1951—891no—
322#1922—891no—
323#1908—891no—
324#1882—891no—
325#1866—891no—
326#1859—891no—
327#1857—891no—
328C89#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—891no—
330C2×#131—891no—
331#544—891no—
332#520—891no—
333#520—891no—
334#519—891no—
335#479—1781no—
336#479—1781no—
337#479—1781no—
338#478—1781no—
339#477—1781no—
340#476—1781no—
341#475—1781no—
342#475—1781no—
343#441—1781no—
344#440—1781no—
345C4×Q16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C2×#108C2×D8911yescharacteristic
348#428—891no—
349#428—891no—
350#428—891no—
351#428—891no—
352#428—1781no—
353#428—1781no—
354#428C2×D8911yescharacteristic
355#427—891no—
356#427—1781no—
357C2×#106—891no—
358C2×#106—891no—
359C2×#106—1781no—
360#424—891no—
361#424C2×D8911yescharacteristic
362C2×#104—891no—
363#419C2×D8911yescharacteristic
364#417—891no—
365#416—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103C2×D8911yescharacteristic
368C2×#101C2×D8911yescharacteristic
369#405—891no—
370#391—891no—
371#384—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#343C2×D8911yescharacteristic
375#341—891no—
376#339—891no—
377#339—891no—
378#339—891no—
379#336—891no—
380C2×#41—891no—
381C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
382#137—894no—
383#137—1782no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386#131—1782no—
387#131—1782no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16—1781no—
390C2×M16C22×D8911yescharacteristic
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C2×M16C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8—891no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398#125—1781no—
399#125—1781no—
400C22⋊Q8—3561no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411#117—891no—
412#117—891no—
413#117—3561no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416#117C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—3561no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42—891no—
424#108—22no—
425#107—21no—
426#107—891no—
427#107—891no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—21no—
433#106—891no—
434#106—891no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437#106—1781no—
438#106—1781no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447#104—1782no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—891no—
453#103—891no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—1781no—
460#101—22no—
461#97—1781no—
462C4×C8—1781no—
463#95—3561no—
464#41—892no—
465#41—892no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—891no—
474C2×Q8—3561no—
475C2×Q8Q8×D8912yes—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—1781no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4C23×D8911yescharacteristic
487Q16—1784no—
488SD16—1784no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—892no—
495M16—1784no—
496M16—1781no—
497M16#1308357312yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—1784no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C2×C8D4×D8911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—7122no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C42—21no—
537C42—3561no—
538C42—3561no—
539C42—3561no—
540C42—3561no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C23—1781no—
546C23#1566805811yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—892no—
552Q8—14241no—
553Q8—1781no—
554D4—892no—
555D4—1782no—
556D4—1782no—
557D4—1781no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—14241no—
570C2×C4—14241no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—7121no—
580C2×C4—7121no—
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
586C2×C4#1566805911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—1782no—
593C8—1781no—
594C8—1781no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—1782no—
600C22#1915218911yescharacteristic
601C22#1915223211yescharacteristic
602C22#1915230611yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3562no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—1782no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
616C4#1915210811yescharacteristic
617C4#1915224811yescharacteristic
618C4#1915226111yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3562no—
622C2#2602406211yescharacteristic
623C2#2603202611yescharacteristic
624C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2064C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#2064D89
hypocenterC89#26401
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030096C2semidirect
5. #26021793C2semidirect
6. #26021766C2semidirect
7. #26021595C2semidirect
8. #26021033C2semidirect
9. #26020848C2semidirect
14. #26020469C2semidirect
15. C89×#2064C2semidirect
69. #15668043Q8semidirect
319. #2064D89semidirect
328. C89#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301162
#260300962
#260290892
#260288462
#260217932
#260217662
#260215952
#260210332
#260208482
#260207642
#260206182
#260205242
#260204812
#260204692
C89×#20642
#2640189