Finite Group Databasebeta

← #36617880

Subgroups — #36617880

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030118C211yesmaximal, characteristic
2#26030090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029096C211yesmaximal, characteristic
4#26028847C211yesmaximal, characteristic
5#26021793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020623C211yesmaximal, characteristic
12#26020527C211yesmaximal, characteristic
13#26020476C211yesmaximal, characteristic
14#26020469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1908C211yesmaximal, characteristic
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152081C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152076C2211yescharacteristic
20#19151907—21no—
21#19151907—21no—
22#19151903—21no—
23#19151896—21no—
24#19151891—21no—
25#19151886—21no—
26#19151881—21no—
27#19151881—21no—
28#19151705—21no—
29#19151699—21no—
30Q16×Dic89—21no—
31SD16×Dic89—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151640—21no—
34#19151640—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151636—21no—
41#19151636C2211yescharacteristic
42C2×#15667944—21no—
43C2×#15667944C2211yescharacteristic
44C2×#15667943C2211yescharacteristic
45#19151626C2211yescharacteristic
46#19151624C2211yescharacteristic
47C2×#15667939C2211yescharacteristic
48#19151607C2211yescharacteristic
49#19151594C2211yescharacteristic
50C2×#15667936C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151505C2211yescharacteristic
53#19151467C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×#131×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—21no—
70#15668011—21no—
71#15668003—21no—
72#15668003—21no—
73#15667991—41no—
74Q8×Dic89—21no—
75Q8×Dic89—21no—
76Q8×Dic89—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83D4×Dic89—41no—
84#15667971—21no—
85#15667971—21no—
86#15667971—41no—
87#15667971C2311yescharacteristic
88#15667971C2311yescharacteristic
89#15667971C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—41no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667947—22no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667944D411yescharacteristic
112#15667943—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667939—22no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667936D411yescharacteristic
125#15667936D411yescharacteristic
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667933D411yescharacteristic
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130#15667919—41no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#137×C89—22no—
134#137×C89Q814yescomplemented
135C2×Q16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137#131×C89—22no—
138#131×C89—22no—
139C2×M16×C89—21no—
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89—21no—
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146#103×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#101×C89—22no—
151C2×Dic178—41no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—82no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89C2×Q812yes—
199#41×C89#4112yes—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C89C2×Q812yes—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213Q16×C89—24no—
214SD16×C89—24no—
215M16×C89—24no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89C2×Q812yes—
221M16×C89#4112yes—
222C2×C8×C89—24no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C89—21no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89C22⋊Q812yes—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89—161no—
272C2×Dic89—161no—
273Dic178—161no—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89#53911yescharacteristic
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C22×C89#55411yescharacteristic
290C4×C89—22no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C89#52511yescharacteristic
295C4×C89#54711yescharacteristic
296C4×C89D4×Q811yescharacteristic
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#26401—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89—42no—
310C2×C89#244911yescharacteristic
311C2×C89#328911yescharacteristic
312C2×C89#329111yescharacteristic
313#3084—891no—
314#3082—891no—
315#2947—891no—
316#2912—891no—
317#2096—891no—
318#2090—891no—
319#2064—891no—
320#2060—891no—
321#1951—891no—
322#1922—891no—
323#1908D8911yescharacteristic
324#1882—891no—
325#1866—891no—
326#1859—891no—
327#1857—891no—
328C89#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137C2×D8911yescharacteristic
330C2×#131C2×D8911yescharacteristic
331#544—891no—
332#520—891no—
333#520—891no—
334#519—891no—
335#479—1781no—
336#479—1781no—
337#479—1781no—
338#478—1781no—
339#477—1781no—
340#476—1781no—
341#475—1781no—
342#475—1781no—
343#441—1781no—
344#440—1781no—
345C4×Q16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C2×#108—891no—
348#428—891no—
349#428—891no—
350#428—891no—
351#428—891no—
352#428—891no—
353#428—1781no—
354#428—1781no—
355#427—891no—
356#427—1781no—
357C2×#106—891no—
358C2×#106—891no—
359C2×#106—1781no—
360#424—891no—
361#424—891no—
362C2×#104—891no—
363#419—891no—
364#417C2×D8911yescharacteristic
365#416—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103C2×D8911yescharacteristic
368C2×#101C2×D8911yescharacteristic
369#405—891no—
370#391—891no—
371#384—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#343C2×D8911yescharacteristic
375#341C2×D8911yescharacteristic
376#339—891no—
377#339—891no—
378#339—891no—
379#336—891no—
380C2×#41C22×D8911yescharacteristic
381C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
382#137—22no—
383#137Dic17814yescomplemented
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386#131—22no—
387#131—22no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—891no—
390C2×M16C22×D8911yescharacteristic
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C2×M16C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398#125—1781no—
399#125—1781no—
400C22⋊Q8—3561no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411#117—891no—
412#117—891no—
413#117—891no—
414#117—3561no—
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—3561no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42—891no—
424#108—1782no—
425#107—891no—
426#107—891no—
427#107—1781no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—891no—
433#106—891no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437#106—1781no—
438#106—1781no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447#104—1782no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—891no—
452#103—891no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#102—21no—
458#102—891no—
459#102—891no—
460#101—22no—
461#97—1781no—
462C4×C8—1781no—
463#95—3561no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41C2×Dic17812yes—
467#41#1308357312yes—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3561no—
474C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
475C2×Q8C2×Dic17812yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4C23×D8911yescharacteristic
487Q16—24no—
488SD16—24no—
489M16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496M16C2×Dic17812yes—
497M16#1308357312yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C2×C8D4×D8911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—7122no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C42—3561no—
537C42—3561no—
538C42—3561no—
539C42—3561no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C23—21no—
546C23#1566805811yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—14241no—
553Q8#1566798912yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1566798912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—14241no—
571C2×C4—14241no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—7121no—
580C2×C4—7121no—
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
584C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
586C2×C4#1566805911yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—22no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—3561no—
593C8—1781no—
594C8—1781no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1915219211yescharacteristic
601C22#1915223211yescharacteristic
602C22#1915230511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—3562no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4C2×#1566798911yescharacteristic
616C4#1915210411yescharacteristic
617C4#1915224811yescharacteristic
618C4D4×Dic17811yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2602406711yescharacteristic
623C2#2603202611yescharacteristic
624C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1908C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#1908D89
hypocenterC89#26401
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030090C2semidirect
5. #26021793C2semidirect
6. #26021764C2semidirect
7. #26021615C2semidirect
8. #26021598C2semidirect
9. #26021031C2semidirect
10. #26020850C2semidirect
14. #26020469C2semidirect
134. #137×C89Q8semidirect
328. C89#26401semidirect
383. #137Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301182
#260300902
#260290962
#260288472
#260217932
#260217642
#260216152
#260215982
#260210312
#260208502
#260206232
#260205272
#260204762
#260204692
C89×#19082
#2640189