Finite Group Databasebeta

← #36617893

Subgroups — #36617893

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029085C211yesmaximal, characteristic
4#26028845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020762C211yesmaximal, characteristic
12#26020525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1883C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152073C2211yescharacteristic
20#19151905—21no—
21#19151900—21no—
22#19151898—21no—
23#19151896—21no—
24#19151893—21no—
25#19151886—21no—
26#19151878—21no—
27#19151876—21no—
28#19151710—21no—
29#19151699—21no—
30SD16×Dic89—21no—
31D8×Dic89—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151641—21no—
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151638—21no—
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151634—21no—
41#19151634C2211yescharacteristic
42C2×#15667945C2211yescharacteristic
43C2×#15667943—21no—
44C2×#15667943C2211yescharacteristic
45#19151626C2211yescharacteristic
46#19151625C2211yescharacteristic
47#19151599C2211yescharacteristic
48#19151594C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50C2×#15667933C2211yescharacteristic
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151464C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61#520×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64#390×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—22no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668004—21no—
78#15668003—21no—
79#15667989—41no—
80Q8×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—41no—
87#15667971—21no—
88#15667971C2311yescharacteristic
89#15667971C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89—41no—
94#15667947—22no—
95#15667946—21no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943D411yescharacteristic
112#15667943D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936D411yescharacteristic
119#15667936D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933D411yescharacteristic
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667929—22no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130#15667919—41no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C89Q814yescomplemented
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×D8×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—41no—
142#117×C89—21no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89—21no—
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C89—41no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#104×C89—22no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157#13083558—24no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558#4112yes—
162C2×#10623494—24no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C24×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89C2×Q812yes—
197#41×C89#4112yes—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89C2×Q812yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212SD16×C89—24no—
213D8×C89—24no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89C2×Q812yes—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C22⋊C4×C89—82no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—41no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C89—21no—
240Q8×C89C22⋊Q812yes—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89—161no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—81no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—161no—
275C2×Dic89—161no—
276C2×Dic89—161no—
277Dic178—161no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—21no—
281#10623494—22no—
282#10623494—21no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—82no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—161no—
296C22×C89#53911yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#55411yescharacteristic
299C4×C89—22no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#54711yescharacteristic
307C4×C89D4×Q811yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#26402—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—42no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#244911yescharacteristic
320C2×C89#328811yescharacteristic
321C2×C89#329011yescharacteristic
322#3083—891no—
323#3081—891no—
324#2946—891no—
325#2912—891no—
326#2092—891no—
327#2090—891no—
328#2063—891no—
329#2061—891no—
330#1952—891no—
331#1922—891no—
332#1907—891no—
333#1883D8911yescharacteristic
334#1866—891no—
335#1860—891no—
336#1856—891no—
337C89#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
339C2×#131—891no—
340#544—891no—
341#520—891no—
342#520C2×D8911yescharacteristic
343#518—891no—
344#479—1781no—
345#478—1781no—
346#478—1781no—
347#478—1781no—
348#477—1781no—
349#476—1781no—
350#474—1781no—
351#474—1781no—
352#442—1781no—
353#440—1781no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×D8—1781no—
356C2×#108—891no—
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—1781no—
363#428—1781no—
364#427—891no—
365#427—1781no—
366C2×#107—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—1781no—
369#424—891no—
370#424—891no—
371C2×#104C2×D8911yescharacteristic
372#418C2×D8911yescharacteristic
373#417—891no—
374#416—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#100—891no—
378#405—891no—
379#390C2×D8911yescharacteristic
380#382—891no—
381#343—891no—
382#343—891no—
383#343C2×D8911yescharacteristic
384#341—891no—
385#339—891no—
386#339—891no—
387#339C2×D8911yescharacteristic
388#336—891no—
389C2×#41C22×D8911yescharacteristic
390C22×D4C22×D8911yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—22no—
392AGL(1,ℤ/8)Dic17814yescomplemented
393C2×SD16—21no—
394C2×D8—21no—
395#131—1782no—
396#131—1782no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—1781no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—3561no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—21no—
421#117—891no—
422#117—891no—
423#117—1781no—
424#117C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—3561no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433#108—1782no—
434#107—891no—
435#107—891no—
436#107—1781no—
437#107—1781no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#106—891no—
444#106—891no—
445#106—1781no—
446#106—1781no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—22no—
457#103—891no—
458#103—891no—
459#103—1781no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—891no—
463#102—891no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#100—1782no—
470#97—1781no—
471C4×C8—1781no—
472#95—3561no—
473C24—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41C2×Dic17812yes—
477#41#1308357312yes—
478C2×Q8—3561no—
479C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4D4×D8911yescharacteristic
487C2×D4C2×Dic17812yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—24no—
499D8—24no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—892no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1784no—
507M16—1781no—
508M16C2×Dic17812yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1784no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—3561no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#1566805711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—14241no—
563Q8#1566798912yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4#1566798912yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—14241no—
586C2×C4—14241no—
587C2×C4—14241no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7121no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—1781no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C8—1782no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22#1915219311yescharacteristic
619C22#1915223011yescharacteristic
620C22#1915230711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4C2×#1566798911yescharacteristic
633C4#1915210811yescharacteristic
634C4#1915224611yescharacteristic
635C4D4×Dic17811yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2#2602406511yescharacteristic
641C2#2603201311yescharacteristic
642C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1883C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#1883D89
hypocenterC89#26402
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030103C2semidirect
2. #26030085C2semidirect
4. #26028845C2semidirect
5. #26021773C2semidirect
6. #26021766C2semidirect
7. #26021612C2semidirect
8. #26021601C2semidirect
9. #26021036C2semidirect
10. #26020854C2semidirect
12. #26020525C2semidirect
13. #26020487C2semidirect
14. #26020461C2semidirect
134. AGL(1,ℤ/8)×C89Q8semidirect
337. C89#26402semidirect
392. AGL(1,ℤ/8)Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301032
#260300852
#260290852
#260288452
#260217732
#260217662
#260216122
#260216012
#260210362
#260208542
#260207622
#260205252
#260204872
#260204612
C89×#18832
#2640289