Finite Group Databasebeta

← #36617895

Subgroups — #36617895

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029085C211yesmaximal, characteristic
4#26028847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020630C211yesmaximal, characteristic
12#26020527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1907C211yesmaximal, characteristic
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152081C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152073C2211yescharacteristic
20#19151903—21no—
21#19151900—21no—
22#19151900—21no—
23#19151896—21no—
24#19151891—21no—
25#19151886—21no—
26#19151876—21no—
27#19151876—21no—
28#19151710—21no—
29#19151699—21no—
30SD16×Dic89—21no—
31D8×Dic89—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151640—21no—
34#19151640—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151636—21no—
41#19151636C2211yescharacteristic
42C2×#15667945C2211yescharacteristic
43C2×#15667944—21no—
44C2×#15667944C2211yescharacteristic
45#19151626C2211yescharacteristic
46#19151624C2211yescharacteristic
47C2×#15667939C2211yescharacteristic
48#19151603C2211yescharacteristic
49#19151594C2211yescharacteristic
50C2×#15667933C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151501C2211yescharacteristic
53#19151463C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61C2×#131×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—21no—
70#15668011—21no—
71#15668003—21no—
72#15668003—21no—
73#15667991—41no—
74Q8×Dic89—21no—
75Q8×Dic89—21no—
76D4×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83D4×Dic89—41no—
84#15667971—21no—
85#15667971—21no—
86#15667971C2311yescharacteristic
87#15667971C2311yescharacteristic
88#15667971C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89—41no—
94C2×C22⋊Dic89—41no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667947—22no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944D411yescharacteristic
113#15667944D411yescharacteristic
114#15667943—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667939—22no—
120#15667936D411yescharacteristic
121#15667936D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667933D411yescharacteristic
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130#15667919—41no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C89Q814yescomplemented
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×D8×C89—21no—
137#131×C89—22no—
138#131×C89—22no—
139C2×M16×C89—21no—
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89—21no—
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146#103×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#100×C89—22no—
151C2×Dic178—41no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—82no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C24×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89C2×Q812yes—
200#41×C89#4112yes—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89C2×Q812yes—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213SD16×C89—24no—
214D8×C89—24no—
215M16×C89—24no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89C2×Q812yes—
221M16×C89#4112yes—
222C2×C8×C89—24no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C89—21no—
240Q8×C89C22⋊Q812yes—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273C2×Dic89—161no—
274C2×Dic89—161no—
275C2×Dic89—161no—
276C2×Dic89—161no—
277Dic178—161no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—82no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—161no—
296C22×C89#53911yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#55411yescharacteristic
299C4×C89—22no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C89#52511yescharacteristic
303C4×C89#54711yescharacteristic
304C4×C89D4×Q811yescharacteristic
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#26402—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—42no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#244911yescharacteristic
320C2×C89#328811yescharacteristic
321C2×C89#329011yescharacteristic
322#3083—891no—
323#3081—891no—
324#2946—891no—
325#2912—891no—
326#2092—891no—
327#2090—891no—
328#2063—891no—
329#2061—891no—
330#1952—891no—
331#1922—891no—
332#1907D8911yescharacteristic
333#1883—891no—
334#1866—891no—
335#1860—891no—
336#1856—891no—
337C89#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
339C2×#131C2×D8911yescharacteristic
340#544—891no—
341#520—891no—
342#520—891no—
343#518—891no—
344#479—1781no—
345#478—1781no—
346#478—1781no—
347#478—1781no—
348#477—1781no—
349#476—1781no—
350#474—1781no—
351#474—1781no—
352#442—1781no—
353#440—1781no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×D8—1781no—
356C2×#108—891no—
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—1781no—
363#428—1781no—
364#427—891no—
365#427—1781no—
366C2×#107—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—1781no—
369#424—891no—
370#424—891no—
371C2×#104—891no—
372#418—891no—
373#417C2×D8911yescharacteristic
374#416—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102C2×D8911yescharacteristic
377C2×#100C2×D8911yescharacteristic
378#405—891no—
379#390—891no—
380#382—891no—
381#343—891no—
382#343—891no—
383#343C2×D8911yescharacteristic
384#341C2×D8911yescharacteristic
385#339—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#336—891no—
389C2×#41C22×D8911yescharacteristic
390C22×D4C22×D8911yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—22no—
392AGL(1,ℤ/8)Dic17814yescomplemented
393C2×SD16—21no—
394C2×D8—21no—
395#131—22no—
396#131—22no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16C22×D8911yescharacteristic
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—3561no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—891no—
421#117—891no—
422#117—891no—
423#117—1781no—
424#117—1781no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—3561no—
431C2×C22⋊C4—3561no—
432C2×C42—891no—
433#108—1782no—
434#107—891no—
435#107—891no—
436#107—1781no—
437#107—1781no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#106—891no—
444#106—891no—
445#106—1781no—
446#106—1781no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—1782no—
457#103—21no—
458#103—891no—
459#103—891no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—891no—
464#102—891no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#100—22no—
470#97—1781no—
471C4×C8—1781no—
472#95—3561no—
473C24—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41C2×Dic17812yes—
477#41#1308357312yes—
478C2×Q8—3561no—
479C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4D4×D8911yescharacteristic
487C2×D4C2×Dic17812yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—24no—
499D8—24no—
500M16—24no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16C2×Dic17812yes—
508M16#1308357312yes—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—7122no—
547C42—3561no—
548C42—3561no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#1566805811yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—14241no—
563Q8#1566798912yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4#1566798912yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—14241no—
583C2×C4—14241no—
584C2×C4—14241no—
585C2×C4—14241no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7121no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—3561no—
606C8—1781no—
607C8—1781no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22#1915219211yescharacteristic
619C22#1915223211yescharacteristic
620C22#1915230511yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—81no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4C2×#1566798911yescharacteristic
633C4#1915210411yescharacteristic
634C4#1915224811yescharacteristic
635C4D4×Dic17811yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2#2602406711yescharacteristic
641C2#2603201511yescharacteristic
642C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1907C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#1907D89
hypocenterC89#26402
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030107C2semidirect
2. #26030079C2semidirect
4. #26028847C2semidirect
5. #26021775C2semidirect
6. #26021764C2semidirect
7. #26021608C2semidirect
8. #26021603C2semidirect
9. #26021036C2semidirect
10. #26020850C2semidirect
12. #26020527C2semidirect
13. #26020483C2semidirect
14. #26020464C2semidirect
134. AGL(1,ℤ/8)×C89Q8semidirect
337. C89#26402semidirect
392. AGL(1,ℤ/8)Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301072
#260300792
#260290852
#260288472
#260217752
#260217642
#260216082
#260216032
#260210362
#260208502
#260206302
#260205272
#260204832
#260204642
C89×#19072
#2640289