Finite Group Databasebeta

← #36617896

Subgroups — #36617896

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029086C211yesmaximal, characteristic
4#26028846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020761C211yesmaximal, characteristic
11#26020627C211yesmaximal, characteristic
12#26020524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18#19152229C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152072C2211yescharacteristic
22#19151904—21no—
23#19151901—21no—
24#19151901—21no—
25#19151897—21no—
26#19151892—21no—
27#19151887—21no—
28#19151877—21no—
29#19151877—21no—
30#19151711—21no—
31#19151700—21no—
32C4×#13083563—21no—
33C4×D712—21no—
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151639—21no—
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151637—21no—
39#19151635—21no—
40#19151634C2211yescharacteristic
41C2×#15667943C2211yescharacteristic
42#106×D89—21no—
43#19151626C2211yescharacteristic
44#19151624C2211yescharacteristic
45C2×#15667938C2211yescharacteristic
46#19151604C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48#19151595C2211yescharacteristic
49C2×#15667934C2211yescharacteristic
50C2×#15667932C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151499C2211yescharacteristic
53#19151463C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63C2×#107×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668040—22no—
70#15668040Q814yescomplemented
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712—21no—
73#15668020—22no—
74#15668020—22no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15667991—41no—
84C4×Dic178—21no—
85#15667977—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93#15667972—41no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C2×#13083551—41no—
102C22⋊C4×D89—41no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943D411yescharacteristic
115#15667943D411yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667938—22no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667935—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934D411yescharacteristic
129#15667934D411yescharacteristic
130#15667932—21no—
131#15667932—21no—
132#15667932—21no—
133#15667928—22no—
134#15667919—41no—
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142#108×C89—22no—
143#107×C89—21no—
144#107×C89—21no—
145#107×C89—21no—
146#107×C89—21no—
147#106×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149#97×C89—21no—
150C4×C8×C89—21no—
151C23×D89—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574C2×Q812yes—
155#13083574#4112yes—
156C2×Dic178—41no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×Q812yes—
165C2×C22⋊D89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083563—24no—
174D712—24no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083557—24no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—24no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—82no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89—41no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89C2×Q812yes—
216M16×C89#4112yes—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89—81no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C22⋊D89—22no—
252C22⋊D89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—81no—
263D356—22no—
264D356—21no—
265D356—22no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356C22⋊Q812yes—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—161no—
272C4×D89—161no—
273C4×D89—161no—
274C4×D89—161no—
275Dic178—21no—
276Dic178—161no—
277Dic178C22⋊Q812yes—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89#53911yescharacteristic
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C22×C89#55411yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—161no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#54711yescharacteristic
306C4×C89D4×Q811yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#26402—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89#244911yescharacteristic
318C2×C89#328811yescharacteristic
319C2×C89#329011yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—82no—
322#3083—891no—
323#3081—891no—
324#2946—891no—
325#2912—891no—
326#2092—891no—
327#2090—891no—
328#2063—891no—
329#2061—891no—
330#1952D8911yescharacteristic, complemented
331#1922—891no—
332#1907—891no—
333#1883—891no—
334#1866—891no—
335#1860—891no—
336#1856—891no—
337C89#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
339C2×#131—891no—
340#544—891no—
341#520—891no—
342#520—891no—
343#518—891no—
344#479—1781no—
345#478—1781no—
346#478—1781no—
347#478—1781no—
348#477—1781no—
349#476—1781no—
350#474—1781no—
351#474—1781no—
352#442—1781no—
353#440—1781no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×D8—1781no—
356C2×#108C2×D8911yescharacteristic
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—1781no—
361#428—1781no—
362#428C2×D8911yescharacteristic
363#428C2×D8911yescharacteristic
364#427—891no—
365#427—1781no—
366C2×#107C2×D8911yescharacteristic
367C2×#106—891no—
368C2×#106—1781no—
369#424—891no—
370#424—891no—
371C2×#104—891no—
372#418—891no—
373#417—891no—
374#416—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#100—891no—
378#405C2×D8911yescharacteristic
379#390—891no—
380#382—891no—
381#343—891no—
382#343C2×D8911yescharacteristic
383#343C2×D8911yescharacteristic
384#341—891no—
385#339—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#336—891no—
389C2×#41—891no—
390C22×D4—891no—
391AGL(1,ℤ/8)—894no—
392AGL(1,ℤ/8)—1782no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×D8—1781no—
395#131—1782no—
396#131—1782no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—1781no—
399C2×M16C22×D8911yescharacteristic
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8—891no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—3561no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—891no—
421#117—891no—
422#117—1781no—
423#117—1781no—
424#117C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—3561no—
431C2×C22⋊C4—3561no—
432C2×C42—891no—
433#108—22no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—891no—
439#107—891no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—891no—
446#106—891no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—1782no—
457#103—891no—
458#103—891no—
459#103—1781no—
460#102—891no—
461#102—891no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#100—1782no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472#95—3561no—
473C24—1781no—
474#41—892no—
475#41—892no—
476#41—1781no—
477#41—1781no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—1784no—
499D8—1784no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—1784no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16Q8×D8912yes—
508M16#1308357412yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—1784no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—7122no—
547C42—21no—
548C42—3561no—
549C42—3561no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—1782no—
558C23—7121no—
559C23—7121no—
560C23#1566805811yescharacteristic
561Q8—892no—
562Q8—14241no—
563Q8—1781no—
564D4—892no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—1782no—
568D4—1782no—
569D4—1781no—
570D4—1782no—
571D4—1782no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—14241no—
583C2×C4—14241no—
584C2×C4—14241no—
585C2×C4—14241no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
599C2×C4#1566806011yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—3561no—
606C8—1781no—
607C8—1781no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3562no—
613C22—14241no—
614C22—1782no—
615C22—7122no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22#1915219611yescharacteristic
619C22#1915223211yescharacteristic
620C22#1915230811yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—1782no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
633C4#1915210711yescharacteristic
634C4#1915224911yescharacteristic
635C4#1915226311yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3562no—
639C2—7122no—
640C2#2602406811yescharacteristic
641C2#2603201511yescharacteristic
642C2#2603204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1952C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1952D89
hypocenterC89#26402
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030108C2semidirect
2. #26030081C2semidirect
4. #26028846C2semidirect
5. #26021770C2semidirect
6. #26021766C2semidirect
7. #26021607C2semidirect
8. #26021603C2semidirect
9. #26020851C2semidirect
12. #26020524C2semidirect
13. #26020482C2semidirect
14. #26020460C2semidirect
15. C89×#1952C2semidirect
70. #15668040Q8semidirect
330. #1952D89semidirect
337. C89#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301082
#260300812
#260290862
#260288462
#260217702
#260217662
#260216072
#260216032
#260208512
#260207612
#260206272
#260205242
#260204822
#260204602
C89×#19522
#2640289