Finite Group Databasebeta

← #36617907

Subgroups — #36617907

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030119C211yesmaximal, characteristic
2#26030090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029089C211yesmaximal, characteristic
4#26028848C211yesmaximal, characteristic
5#26021758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020770C211yesmaximal, characteristic
11#26020624C211yesmaximal, characteristic
12#26020530C211yesmaximal, characteristic
13#26020484C211yesmaximal, characteristic
14#26020466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152229C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152076C2211yescharacteristic
22#19151908—21no—
23#19151907—21no—
24#19151903—21no—
25#19151897—21no—
26#19151891—21no—
27#19151887—21no—
28#19151882—21no—
29#19151881—21no—
30#19151702—21no—
31#19151701—21no—
32#19151690—21no—
33#19151683—21no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35#19151639—21no—
36#19151639—21no—
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151638C2211yescharacteristic
42#19151636C2211yescharacteristic
43#19151635—21no—
44#107×D89—21no—
45#19151624C2211yescharacteristic
46#19151624C2211yescharacteristic
47C2×#15667940C2211yescharacteristic
48#19151607C2211yescharacteristic
49#19151597C2211yescharacteristic
50#19151595C2211yescharacteristic
51C2×#15667931C2211yescharacteristic
52#19151553C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151363C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#107×C89C2211yescharacteristic
61C2×#106×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64#391×C89C2211yescharacteristic
65#382×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043Q814yescomplemented
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083561—21no—
72#15668018—22no—
73#15668018—22no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—21no—
84#15667991—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93C4×C22⋊D89—41no—
94C4×C22⋊D89—41no—
95#15667971—41no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667948—22no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667944D411yescharacteristic
112#15667944D411yescharacteristic
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117#15667943—21no—
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667941—21no—
121#15667941—21no—
122#15667940—22no—
123#15667937D411yescharacteristic
124#15667937D411yescharacteristic
125#15667936—21no—
126#15667936—21no—
127#15667935—21no—
128#15667934D411yescharacteristic
129#15667934D411yescharacteristic
130#15667932—21no—
131#15667931—22no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C22×C8×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—21no—
142#107×C89—21no—
143#106×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#103×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#95×C89—41no—
150#95×C89—41no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574C2×Q812yes—
154#13083574#4112yes—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—24no—
163#13083561—24no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558C2×Q812yes—
171#13083558#4112yes—
172#13083557—24no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C8×D89—24no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×Q812yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—81no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C22⋊D89—22no—
256C22⋊D89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264D356—21no—
265D356C22⋊Q812yes—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—161no—
269C4×D89—161no—
270Dic178—21no—
271Dic178—161no—
272Dic178C22⋊Q812yes—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277#10623494—22no—
278#10623494—22no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89#53911yescharacteristic
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C22×C89#55411yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C89#52511yescharacteristic
296C4×C89#54711yescharacteristic
297C4×C89D4×Q811yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305#26403—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89#244911yescharacteristic
309C2×C89#328911yescharacteristic
310C2×C89#329011yescharacteristic
311D89—42no—
312#3084—891no—
313#3082—891no—
314#2947—891no—
315#2913—891no—
316#2097D8911yescharacteristic, complemented
317#2089—891no—
318#2064—891no—
319#2061—891no—
320#1951—891no—
321#1922—891no—
322#1908—891no—
323#1882—891no—
324#1866—891no—
325#1860—891no—
326#1857—891no—
327C89#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—891no—
329C2×#131—891no—
330#544—891no—
331#520—891no—
332#520—891no—
333#519—891no—
334#479—1781no—
335#479—1781no—
336#479—1781no—
337#478—1781no—
338#477—1781no—
339#476—1781no—
340#475—1781no—
341#475—1781no—
342#441—1781no—
343#440—1781no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×SD16—1781no—
346C2×#108—891no—
347#428—891no—
348#428—891no—
349#428—891no—
350#428—891no—
351#428—891no—
352#428—1781no—
353#428—1781no—
354#427—891no—
355#427—1781no—
356C2×#107—1781no—
357C2×#107C2×D8911yescharacteristic
358C2×#106C2×D8911yescharacteristic
359#424—891no—
360#424—891no—
361C2×#104—891no—
362#419—891no—
363#417—891no—
364#416—891no—
365C2×#103C2×D8911yescharacteristic
366C2×#103C2×D8911yescharacteristic
367C2×#101—891no—
368#405—891no—
369#391C2×D8911yescharacteristic
370#382C2×D8911yescharacteristic
371#343—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#341—891no—
375#339—891no—
376#339—891no—
377#339—891no—
378#336C2×D8911yescharacteristic
379C2×#41—891no—
380C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
381#137—894no—
382#137—1782no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385#131—1782no—
386#131—1782no—
387C2×M16—891no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16—891no—
390C2×M16—891no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397#125—1781no—
398#125—1781no—
399C22⋊Q8—3561no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×D4—3561no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#117—891no—
411#117—891no—
412#117—891no—
413#117—3561no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422#108—1782no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—891no—
426#107—891no—
427#107—1781no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—891no—
435#106—891no—
436#106—1781no—
437#106—1781no—
438#106—1781no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#104—1782no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—891no—
451#103—891no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—1781no—
458#101—1782no—
459#97—1781no—
460C4×C8—1781no—
461#95—41no—
462#95—41no—
463#41—892no—
464#41—892no—
465#41—1781no—
466#41—1781no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—3561no—
474C2×Q8Q8×D8912yes—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486Q16—1784no—
487SD16—1784no—
488M16—892no—
489M16—892no—
490M16—1784no—
491M16—1781no—
492M16—1781no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496M16—1781no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1784no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—3561no—
537C42—3561no—
538C42—3561no—
539C42—3561no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C23—1781no—
544C23#1566805711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—892no—
550Q8—14241no—
551Q8—1781no—
552D4—892no—
553D4—1782no—
554D4—1782no—
555D4—1781no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—14241no—
569C2×C4—14241no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
582C2×C4#41×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4#1566805911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—1782no—
592C8—1782no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—1782no—
598C22#1915219111yescharacteristic
599C22#1915223311yescharacteristic
600C22#1915230211yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—1782no—
613C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
614C4#1915210611yescharacteristic
615C4#1915224611yescharacteristic
616C4#1915226111yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—3562no—
620C2#2602406411yescharacteristic
621C2#2603202711yescharacteristic
622C2#2603203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2097C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#2097D89
hypocenterC89#26403
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030090C2semidirect
5. #26021758C2semidirect
6. #26021617C2semidirect
7. #26021602C2semidirect
8. #26021030C2semidirect
9. #26020852C2semidirect
14. #26020466C2semidirect
15. C89×#2097C2semidirect
69. #15668043Q8semidirect
316. #2097D89semidirect
327. C89#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301192
#260300902
#260290892
#260288482
#260217582
#260216172
#260216022
#260210302
#260208522
#260207702
#260206242
#260205302
#260204842
#260204662
C89×#20972
#2640389