Finite Group Databasebeta

← #36617909

Subgroups — #36617909

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030116C211yesmaximal, characteristic
2#26030097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029097C211yesmaximal, characteristic
4#26028849C211yesmaximal, characteristic
5#26021799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020766C211yesmaximal, characteristic
11#26020622C211yesmaximal, characteristic
12#26020530C211yesmaximal, characteristic
13#26020486C211yesmaximal, characteristic
14#26020468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152075C2211yescharacteristic
22#19151908—21no—
23#19151906—21no—
24#19151904—21no—
25#19151899—21no—
26#19151892—21no—
27#19151889—21no—
28#19151884—21no—
29#19151882—21no—
30#19151706—21no—
31#19151700—21no—
32C4×Dic356—21no—
33C4×#13083563—21no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151637—21no—
41#19151637—21no—
42#19151635—21no—
43C2×#15667946C2211yescharacteristic
44#107×D89—21no—
45C2×#15667944C2211yescharacteristic
46#19151624C2211yescharacteristic
47C2×#15667940C2211yescharacteristic
48#19151606C2211yescharacteristic
49#19151600C2211yescharacteristic
50#19151595C2211yescharacteristic
51C2×#15667937C2211yescharacteristic
52C2×#15667937C2211yescharacteristic
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54#19151504C2211yescharacteristic
55#19151464C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#427×C89C2211yescharacteristic
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#341×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668045—22no—
70#15668045Q814yescomplemented
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73#15668018—22no—
74#15668018—22no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668011—21no—
81#15668004—21no—
82#15668003—21no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667972—41no—
93#15667972—41no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97#15667968—41no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667948—22no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944—21no—
113#15667944—21no—
114#15667944—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117#15667943—21no—
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667940—22no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667937D411yescharacteristic
127#15667937D411yescharacteristic
128#15667935—21no—
129#15667935—21no—
130#15667934—21no—
131#15667934D411yescharacteristic
132#15667934D411yescharacteristic
133#15667930—22no—
134#15667919—41no—
135#15667919—41no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89D411yescharacteristic
144#107×C89D411yescharacteristic
145#106×C89D411yescharacteristic
146#106×C89D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#97×C89—21no—
150C4×C8×C89—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574C2×Q812yes—
154#13083574#4112yes—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—41no—
161C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic178C2×Q812yes—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172Dic356—24no—
173#13083563—24no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558#4112yes—
178#13083557—24no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C8×D89—24no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89C2×Q812yes—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C22⋊D89—22no—
247C22⋊D89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—81no—
260D356—21no—
261D356C22⋊Q812yes—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—161no—
265C4×D89—161no—
266Dic178—21no—
267Dic178—22no—
268Dic178—22no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—161no—
272Dic178C22⋊Q812yes—
273C8×C89—22no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—22no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89#53911yescharacteristic
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C22×C89#55411yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C89#52511yescharacteristic
296C4×C89#54711yescharacteristic
297C4×C89D4×Q811yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—42no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#26403—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89#244911yescharacteristic
309C2×C89#328911yescharacteristic
310C2×C89#329011yescharacteristic
311D89—42no—
312#3084—891no—
313#3082—891no—
314#2947—891no—
315#2913—891no—
316#2097—891no—
317#2089—891no—
318#2064—891no—
319#2061—891no—
320#1951—891no—
321#1922D8911yescharacteristic, complemented
322#1908—891no—
323#1882—891no—
324#1866—891no—
325#1860—891no—
326#1857—891no—
327C89#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—891no—
329C2×#131—891no—
330#544—891no—
331#520—891no—
332#520—891no—
333#519—891no—
334#479—1781no—
335#479—1781no—
336#479—1781no—
337#478—1781no—
338#477—1781no—
339#476—1781no—
340#475—1781no—
341#475—1781no—
342#441—1781no—
343#440—1781no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×SD16—1781no—
346C2×#108—891no—
347#428—891no—
348#428—891no—
349#428—891no—
350#428—891no—
351#428—891no—
352#428—1781no—
353#428—1781no—
354#427—1781no—
355#427C2×D8911yescharacteristic
356C2×#107—891no—
357C2×#107—1781no—
358C2×#106—891no—
359#424—891no—
360#424C2×D8911yescharacteristic
361C2×#104—891no—
362#419—891no—
363#417—891no—
364#416—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#101—891no—
368#405C2×D8911yescharacteristic
369#391—891no—
370#382—891no—
371#343—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#341C2×D8911yescharacteristic
375#339—891no—
376#339C2×D8911yescharacteristic
377#339C2×D8911yescharacteristic
378#336C2×D8911yescharacteristic
379C2×#41—891no—
380C22×Q8—891no—
381#137—894no—
382#137—1782no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385#131—1782no—
386#131—1782no—
387C2×M16—891no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16—1781no—
390C2×M16C22×D8911yescharacteristic
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8—1781no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397#125—1781no—
398#125—1781no—
399C22⋊Q8—3561no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×D4—3561no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#117—891no—
411#117—3561no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#117C22×D8911yescharacteristic
415#117C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422#108—1782no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426#107—1781no—
427#107—1781no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107D35611yescharacteristic
431#107D35611yescharacteristic
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437#106—1781no—
438#106—1781no—
439#106D35611yescharacteristic
440#106D35611yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#104—1782no—
446#103—891no—
447#103—891no—
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—1781no—
458#101—1782no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—3561no—
462#95—3561no—
463#41—892no—
464#41—892no—
465#41—1781no—
466#41—1781no—
467C2×Q8—891no—
468C2×Q8—892no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486Q16—1784no—
487SD16—1784no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—892no—
492M16—1784no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496M16Q8×D8912yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1784no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8C2×D35611yescharacteristic
509C2×C8C2×D35611yescharacteristic
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3561no—
539C42—3561no—
540C42—3561no—
541C42—3561no—
542C42—1781no—
543C23—1781no—
544C23#1566805811yescharacteristic
545Q8—892no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—14241no—
549Q8—1782no—
550Q8—1782no—
551Q8—1781no—
552D4—892no—
553D4—1782no—
554D4—1782no—
555D4—1781no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—14241no—
569C2×C4—14241no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4—7121no—
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C22×D35611yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
582C2×C4#41×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4#1566805911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—3561no—
592C8—1782no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—1782no—
598C22#1915218911yescharacteristic
599C22D4×D35611yescharacteristic
600C22#1915230411yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3562no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—1782no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
614C4#1915211011yescharacteristic
615C4#1915224611yescharacteristic
616C4Q8×D35611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—3562no—
620C2#2602406611yescharacteristic
621C2#2603202811yescharacteristic
622C2#2603204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1922C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1922D89
hypocenterC89#26403
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030097C2semidirect
5. #26021799C2semidirect
6. #26021759C2semidirect
7. #26021618C2semidirect
8. #26021601C2semidirect
9. #26021032C2semidirect
14. #26020468C2semidirect
15. C89×#1922C2semidirect
70. #15668045Q8semidirect
321. #1922D89semidirect
327. C89#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301162
#260300972
#260290972
#260288492
#260217992
#260217592
#260216182
#260216012
#260210322
#260207662
#260206222
#260205302
#260204862
#260204682
C89×#19222
#2640389