Finite Group Databasebeta

← #36617927

Subgroups — #36617927

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029082C211yesmaximal, characteristic
4#26028851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020761C211yesmaximal, characteristic
11#26020629C211yesmaximal, characteristic
12#26020528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18#19152079C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152072C2211yescharacteristic
21#19151902—21no—
22#19151895—21no—
23#19151895—21no—
24#19151895—21no—
25#19151885—21no—
26#19151885—21no—
27#19151880—21no—
28#19151875—21no—
29#19151709—21no—
30#19151697—21no—
31#19151685—21no—
32#19151680—21no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151639—21no—
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151637—21no—
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151633—21no—
41C2×#15667945C2211yescharacteristic
42#107×D89—21no—
43C2×#15667943C2211yescharacteristic
44#19151625C2211yescharacteristic
45#19151625C2211yescharacteristic
46C2×#15667940C2211yescharacteristic
47#19151602C2211yescharacteristic
48#19151597C2211yescharacteristic
49#19151592C2211yescharacteristic
50C2×#15667932C2211yescharacteristic
51C2×#15667932C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151500C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60#544×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#382×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668040—22no—
70#15668040Q814yescomplemented
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712—21no—
73#15668020—22no—
74#15668020—22no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82#15667977—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667974—21no—
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89C4×C22⋊D89—41no—
90#15667972—41no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C2×#13083551—41no—
98C22⋊C4×D89—41no—
99#15667947—22no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943D411yescharacteristic
113#15667943D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494—21no—
117C4⋊#10623494—21no—
118#15667940—22no—
119#15667935—21no—
120#15667935D411yescharacteristic
121#15667935D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932D411yescharacteristic
130#15667932D411yescharacteristic
131#15667928—22no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C89—21no—
137C4⋊Q8×C89—21no—
138#125×C89—21no—
139#125×C89—21no—
140C22⋊Q8×C89—41no—
141#117×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#107×C89—21no—
147#107×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149#106×C89—21no—
150#95×C89—41no—
151C23×D89—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574C2×Q812yes—
155#13083574#4112yes—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×Q812yes—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083563—24no—
172D712—24no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083557—24no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—24no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—82no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C4×Dic89—41no—
204C2×Q8×C89—41no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89C2×Q812yes—
212M16×C89#4112yes—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239Q8×C89—161no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C22⋊D89—22no—
258C22⋊D89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264D356—22no—
265D356—21no—
266D356—22no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356C22⋊Q812yes—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—161no—
273C4×D89—161no—
274C4×D89—161no—
275C4×D89—161no—
276Dic178—21no—
277Dic178C22⋊Q812yes—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—22no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89#53911yescharacteristic
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C22×C89#55411yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—161no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C89#52511yescharacteristic
308C4×C89#54711yescharacteristic
309C4×C89D4×Q811yescharacteristic
310Dic89—22no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#26405—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89#244911yescharacteristic
318C2×C89#328811yescharacteristic
319C2×C89#329011yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—82no—
322#3084—891no—
323#3081—891no—
324#2946—891no—
325#2913—891no—
326#2092—891no—
327#2089—891no—
328#2063—891no—
329#2061D8911yescharacteristic, complemented
330#1951—891no—
331#1922—891no—
332#1907—891no—
333#1883—891no—
334#1866—891no—
335#1860—891no—
336#1856—891no—
337C89#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
339C2×#131—891no—
340#544C2×D8911yescharacteristic
341#520—891no—
342#520—891no—
343#518—891no—
344#479—1781no—
345#478—1781no—
346#478—1781no—
347#478—1781no—
348#476—1781no—
349#476—1781no—
350#475—1781no—
351#474—1781no—
352#442—1781no—
353#440—1781no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×D8—1781no—
356C2×#108—891no—
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—1781no—
361#428—1781no—
362#428C2×D8911yescharacteristic
363#428C2×D8911yescharacteristic
364#427—891no—
365#427—1781no—
366C2×#107—891no—
367C2×#107—1781no—
368C2×#106—891no—
369#424—891no—
370#424—891no—
371C2×#104—891no—
372#418—891no—
373#417—891no—
374#416—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#100—891no—
378#405—891no—
379#390—891no—
380#382C2×D8911yescharacteristic
381#343—891no—
382#343—891no—
383#343C2×D8911yescharacteristic
384#341—891no—
385#339—891no—
386#339C2×D8911yescharacteristic
387#339C2×D8911yescharacteristic
388#336—891no—
389C2×#41—891no—
390C22×D4—891no—
391AGL(1,ℤ/8)—894no—
392AGL(1,ℤ/8)—1782no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×D8—1781no—
395#131—1782no—
396#131—1782no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—1781no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409C22⋊Q8—41no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—3561no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—891no—
421#117—1781no—
422#117—1781no—
423#117C22×D8911yescharacteristic
424#117C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—3561no—
431C2×C22⋊C4—3561no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433#108—1782no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—891no—
437#107—891no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—891no—
446#106—891no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—1782no—
457#103—891no—
458#103—891no—
459#103—1781no—
460#102—891no—
461#102—891no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#100—1782no—
470#97—1781no—
471C4×C8—1781no—
472#95—41no—
473C24—1781no—
474#41—892no—
475#41—892no—
476#41—1781no—
477#41—1781no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—891no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—1784no—
499D8—1784no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1784no—
503M16—1781no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16Q8×D8912yes—
508M16#1308357512yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—1784no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—7122no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—3561no—
552C42—3561no—
553C42—1781no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—1782no—
558C23—7121no—
559C23—7121no—
560C23#1566805711yescharacteristic
561Q8—161no—
562Q8—892no—
563Q8—1781no—
564D4—892no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—1782no—
568D4—1782no—
569D4—1781no—
570D4—1782no—
571D4—1782no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—14241no—
585C2×C4—14241no—
586C2×C4—14241no—
587C2×C4—14241no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
599C2×C4#1566806011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C8—1781no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3562no—
613C22—14241no—
614C22—1782no—
615C22—7122no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22#1915219411yescharacteristic
619C22#1915223011yescharacteristic
620C22#1915230911yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—1782no—
631C4—7121no—
632C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
633C4#1915211111yescharacteristic
634C4#1915225111yescharacteristic
635C4#1915226311yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3562no—
639C2—7122no—
640C2#2602405411yescharacteristic
641C2#2603202011yescharacteristic
642C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2061C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#2061D89
hypocenterC89#26405
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030110C2semidirect
2. #26030077C2semidirect
4. #26028851C2semidirect
5. #26021776C2semidirect
6. #26021760C2semidirect
7. #26021609C2semidirect
8. #26021031C2semidirect
9. #26020854C2semidirect
12. #26020528C2semidirect
13. #26020484C2semidirect
14. #26020463C2semidirect
15. C89×#2061C2semidirect
70. #15668040Q8semidirect
329. #2061D89semidirect
337. C89#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301102
#260300772
#260290822
#260288512
#260217762
#260217602
#260216092
#260210312
#260208542
#260207612
#260206292
#260205282
#260204842
#260204632
C89×#20612
#2640589