Finite Group Databasebeta

← #36617928

Subgroups — #36617928

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020762C211yesmaximal, characteristic
11#26020630C211yesmaximal, characteristic
12#26020529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2946C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19151903—21no—
20#19151900—21no—
21#19151898—21no—
22#19151898—21no—
23#19151888—21no—
24#19151886—21no—
25#19151881—21no—
26#19151878—21no—
27C2×#15667948C2211yescharacteristic
28#19151641—21no—
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151641C2211yescharacteristic
31#19151641C2211yescharacteristic
32#19151638—21no—
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151634—21no—
35#19151634C2211yescharacteristic
36C2×#15667945—21no—
37C2×#15667945C2211yescharacteristic
38C2×#15667944C2211yescharacteristic
39#19151625C2211yescharacteristic
40#19151624C2211yescharacteristic
41C2×#15667939C2211yescharacteristic
42#19151603C2211yescharacteristic
43#19151599C2211yescharacteristic
44C2×#15667933C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46#19151501C2211yescharacteristic
47#19151463C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151362C2211yescharacteristic
52#19151359C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#518×C89C2211yescharacteristic
59#442×C89—21no—
60#440×C89—21no—
61C4×SD16×C89—21no—
62C4×D8×C89—21no—
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65C2×#102×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—22no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668004—21no—
78#15668003—21no—
79#15667989—41no—
80Q8×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83#15667971—21no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89—41no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667948—22no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667944—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667939—22no—
112#15667936—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667929—22no—
119#15667919—41no—
120C2×#41×C89C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C89Q814yescomplemented
124C2×SD16×C89—21no—
125C2×D8×C89—21no—
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—41no—
135#117×C89—21no—
136#117×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—41no—
141#107×C89—21no—
142#106×C89—21no—
143#103×C89D411yescharacteristic
144#103×C89D411yescharacteristic
145#102×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#102×C89D411yescharacteristic
148#102×C89D411yescharacteristic
149#97×C89—21no—
150C4×C8×C89—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—41no—
156#13083558—24no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558#4112yes—
163C2×#10623494—24no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—82no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C24×C89—21no—
189#41×C89—21no—
190#41×C89—21no—
191#41×C89C2×Q812yes—
192#41×C89#4112yes—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×Q812yes—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—41no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89—41no—
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208SD16×C89—24no—
209D8×C89—24no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89C2×Q812yes—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—41no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C89—21no—
240Q8×C89C22⋊Q812yes—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89—161no—
259C2×C4×C89—161no—
260C2×C4×C89—161no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—81no—
275C2×Dic89—81no—
276C2×Dic89—161no—
277Dic178—161no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—22no—
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—82no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—161no—
296C22×C89#53911yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#55411yescharacteristic
299C4×C89—22no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C89#52511yescharacteristic
307C4×C89#54711yescharacteristic
308C4×C89D4×Q811yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#26405—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—42no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#244911yescharacteristic
320C2×C89#328811yescharacteristic
321C2×C89#329011yescharacteristic
322#3084—891no—
323#3081—891no—
324#2946D8911yescharacteristic
325#2913—891no—
326#2092—891no—
327#2089—891no—
328#2063—891no—
329#2061—891no—
330#1951—891no—
331#1922—891no—
332#1907—891no—
333#1883—891no—
334#1866—891no—
335#1860—891no—
336#1856—891no—
337C89#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
339C2×#131—891no—
340#544—891no—
341#520—891no—
342#520C2×D8911yescharacteristic
343#518C2×D8911yescharacteristic
344#479—1781no—
345#478—1781no—
346#478—1781no—
347#478—1781no—
348#476—1781no—
349#476—1781no—
350#475—1781no—
351#474—1781no—
352#442—21no—
353#440—21no—
354C4×SD16—21no—
355C4×D8—21no—
356C2×#108—891no—
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—891no—
361#428—1781no—
362#428—1781no—
363#428C2×D8911yescharacteristic
364#427—891no—
365#427—1781no—
366C2×#107—891no—
367C2×#107—1781no—
368C2×#106—891no—
369#424—891no—
370#424—891no—
371C2×#104—891no—
372#418—891no—
373#417—891no—
374#416C2×D8911yescharacteristic
375C2×#102—891no—
376C2×#102C2×D8911yescharacteristic
377C2×#100—891no—
378#405C2×D8911yescharacteristic
379#390—891no—
380#382—891no—
381#343—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#341—891no—
385#339—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#336—891no—
389C2×#41C22×D8911yescharacteristic
390C22×D4C22×D8911yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—22no—
392AGL(1,ℤ/8)Dic17814yescomplemented
393C2×SD16—21no—
394C2×D8—21no—
395#131—1782no—
396#131—1782no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—1781no—
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8—891no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—3561no—
419C4×D4—1781no—
420#117—21no—
421#117—891no—
422#117—1781no—
423#117C22×D8911yescharacteristic
424#117C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—3561no—
432C2×C42—891no—
433#108—1782no—
434#107—21no—
435#107—891no—
436#107—891no—
437#107—1781no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#106—21no—
444#106—891no—
445#106—891no—
446#106—1781no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—1782no—
457#103—1781no—
458#103C22⋊D8911yescharacteristic
459#103C22⋊D8911yescharacteristic
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102C22⋊D8911yescharacteristic
468#102C22⋊D8911yescharacteristic
469#100—1782no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472#95—3561no—
473C24—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41C2×Dic17812yes—
477#41#1308357412yes—
478C2×Q8—3561no—
479C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×D4C2×Dic17812yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—24no—
499D8—24no—
500M16—21no—
501M16—892no—
502M16—1781no—
503M16—1781no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1784no—
507M16—1781no—
508M16C2×Dic17812yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1784no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—7122no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—41no—
550C42—3561no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#1566805711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—14241no—
563Q8#1566799112yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4#1566799112yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—14241no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7121no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C8—1782no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22#1915219011yescharacteristic
619C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
620C22#1915230711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4C2×#1566799111yescharacteristic
633C4#1915210711yescharacteristic
634C4#1915224711yescharacteristic
635C4D4×Dic17811yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2#2602405511yescharacteristic
641C2#2603201611yescharacteristic
642C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2946C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#2946D89
hypocenterC89#26405
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030112C2semidirect
2. #26030083C2semidirect
3. #26028850C2semidirect
4. #26021775C2semidirect
5. #26021760C2semidirect
6. #26021610C2semidirect
7. #26021600C2semidirect
8. #26021032C2semidirect
9. #26020851C2semidirect
12. #26020529C2semidirect
13. #26020485C2semidirect
14. #26020462C2semidirect
123. AGL(1,ℤ/8)×C89Q8semidirect
337. C89#26405semidirect
392. AGL(1,ℤ/8)Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301122
#260300832
#260288502
#260217752
#260217602
#260216102
#260216002
#260210322
#260208512
#260207622
#260206302
#260205292
#260204852
#260204622
C89×#29462
#2640589